Глава 8
Средства анализа системы Simulink
В главе рассматривается использование средств анализа системы Simulink для изучения поведения моделей, создаваемых в процессе проектирования. Программы линеаризации служат для получения линейных уравнений в переменных состояния из моделей, представленных в виде структурных схем. Приводится описание программ вычисления положений равновесия. В заключительной части рассматривается пакет прикладных программ (ППП) Optimization Toolbox, предназначенный для оптимизации параметров модели.
8.1. Введение
Предыдущие главы были посвящены описанию процедур моделирования динамических систем. В данной главе приводится углубленное рассмотрение этих вопросов. Все переменные, генерируемые в процессе анализа и синтеза, используются внутри рабочей области системы MATLAB. В выражениях, задаваемых в командной строке системы MATLAB, определяются структура вектора переменных состояния, число входных и выходных переменных и другие параметры. Использование команды sim системы MATLAB дает возможность выполнять моделирование, используя переменные из рабочей области системы MATLAB, а также изменять параметры модели и входные переменные. Функции линеаризации (linmod, Iinmod2 и dlinmod) выполняют процедуру линеаризации модели системы Simulink относительно любой точки в пространстве переменных состояния. Функция trim для вычисления состояний равновесия локализует точки равновесия. Перечисленные выше средства используются на этапе анализа поведения динамической системы и позволяют облегчить процедуру отбора системных параметров.
8.2. Определение характеристик системы
В главе рассматриваются средства для расчета характеристик динамических систем, приводится описание структуры вектора переменных состояния математической модели системы Simulink и команд системы MATLAB для определения структуры вектора состояния модели.
8.2.1. Определение вектора состояния
Математическая модель в системе Simulink представляется в виде структурной схемы и описывается дифференциальными или разностными уравнениями в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка в явной форме или разностных уравнений, соответственно. Например, для структурной схемы линейной стационарной непрерывной системы второго порядка, изображенной на рис. 8.1, дифференциальные уравнения можно представить в виде:
(8.1)
Здесь х1 — перемещение, первый компонент вектора состояния, являющаяся выходной переменной блока Integrator с именем Displacement, и х2 — скорость, второй компонент вектора состояния, представляющая собой выходную переменную блока Integrator с именем Velocity. Следует подчеркнуть, что представление системы в переменных состояния не имеет однозначного решения. Выбор переменных состояния до некоторой степени является произвольным, поэтому производится с учетом целесообразности (желательно, чтобы в качестве переменных состояния выступали реальные физические переменные) и требует записи дифференциальных уравнений состояния и уравнения выходной переменной.
Рассмотрим структуру вектора состояния системы, формируемого в системе Simulink. Например, можно записать команду sim с параметрами, задающими начальные условия. Для задания вектора начального состояния, имеющего компоненты скорости и перемещения, равные 1 и 0, необходимо знать соответствующие номера компонентов вектора состояния. Вектор состояния системы является блочным и включает отдельные составляющие компонентов вектора непрерывной части системы и вектора дискретной части системы, причем каждому компоненту непрерывной части соответствует выходная переменная интегратора, включая интеграторы, формируемые неявно, например, для блоков Transfer Fen и State-Space. В случае вектора состояния дискретной части системы, каждый компонент вектора определяется выходной переменной блока Unit Delay, определяемой неявным образом.