Контрольные вопросы

1. Как Вы понимаете абсолютную устойчивость?

2. Что такое автоколебания?

3. Как вы понимаете устойчивость состояния равновесия и устойчивость автоколебаний?

4. Как выглядят фазовые портреты нелинейной системы, иллюстрирующие режимы мягкого и жесткого возбуждения автоколебаний.

5. Как определить устойчивость автоколебаний методом энергетического баланса?

6. Что такое гауссов угол?

7. Покажите связь критерия абсолютной устойчивости Попова с критерием Найквиста.

Лабораторная работа 8

Тема: Моделирование САУ с терморегулятором

Цель работы: построить математическую модель реального объекта (бытового утюга) и проанализировать ее свойства.

Задачи работы:

- составить дифференциальные уравнения, описывающие процесс нагрева и охлаждения утюга;

- выбрать регулятор и составить структурную схему САУ;

- выполнить расчеты, варьируя параметры модели;

- оценить влияние параметров САУ на ее характеристики.

Исходные данные:

- электрическая мощность утюга ;

- масса утюга ;

- удельная теплоемкость утюга (стали) ;

- температура окружающей среды ;

- рабочая температура утюга .

Составление уравнений, описывающих процесс

Из соотношений теплового баланса следует, что изменение внутреннего тепла в утюге равно разности между подводимым теплом и теплом, отдаваемым в окружающее пространство , и можно записать: . (1)

Из теплотехники известно, что изменение количества тепла, содержащегося в веществе (теле) пропорционально изменению его температуры :

. (2)

Количество тепла, отдаваемое в окружающее пространство за единицу времени пропорционально разности между температурой тела и температурой окружающей среды:

, (3)

где - коэффициент пропорциональности.

Тогда, учитывая (2), (3), а также, что подводимое в единицу времени тепло есть подводимая мощность , соотношение (1) для режима нагрева представим в виде

или , (4)

где - управляющая функция, отражающая включение и выключение утюга в зависимости от его температуры :

. (5)

В уравнениях (3) и (4) неизвестна величина коэффициента пропорциональности , которая учитывает достаточно большое количество факторов, влияющих на процесс теплообмена тела с окружающей средой при остывании. Это и конвективный теплообмен, и инфракрасное излучение и многое др. Учесть все эти факторы достаточно сложно, но в данном случае этого не требуется.

Принимая коэффициент постоянным и одинаковым для режимов нагрева и охлаждения, определим его из следующих практических соображений.

Из опыта известно, что выключенный утюг остывает до температуры (это составляет от перепада температуры от до ) примерно за 0,5 часа или . Таким образом, представляется возможным определить постоянную времени

. (6)

Из соотношения (6) находим .

Тогда с учетом числовых значений величин уравнение (4) примет вид:

. (7)

Схема решения уравнения (7) в ПК МВТУ показана на рис. 1.

Рис. 1

Выбор управления

В качестве управляющего элемента выбираем реле с характеристиками, показанными на рис. 2.

Рис. 2

В данном случае в соответствие с заданием устанавливаем следующие параметры блока:

- рис.3.

Рис. 3

При заданных параметрах блок будет иметь характеристику, показанную на рис. 4.

Рис. 4

Структурная схема САУ показана на рис. 5.

Рис. 5

Для выполнения расчетов целесообразно в диалоговом окне «Время интегрирования» задать 400–600 с.

Результаты расчета показаны на рис.6.

Рис. 6

Для исследования качеств построенной системы управления целесообразно рассмотреть ее поведение при вариации следующих параметров:

- рабочая температура в пределах ;

- отклонение от рабочей температуры (точность) – значения: ;

- мощность в пределах .