2. В каких случаях можно применять критерий глобальной устойчивости Попова?

В «классическом» варианте доказательства данного критерия принят ряд допущений:

1. Нелинейная часть – безинерционна.

2. Статическая характеристика нелинейной части является однозначной (без гистерезиса) и вписывается в Гурвицев угол К (0 < K < ).

3. Линейная часть должна быть устойчивой, или в особых случаях иметь не более 2-х полюсов, расположенных на мнимой оси, при всех остальных полюсах передаточной функции, расположенных в левой полуплоскости.

4. В особых случаях должна иметь место предельная устойчивость.

В.М. Попов ввел понятие видоизмененной АФЧХ, обозначаемой обычно и определяемой соотношениями: ,

где ; ; ; , – действительная и мнимая части АФЧХ линейной части, соответственно.

Для того, чтобы имела место абсолютная устойчивость в угле [0; К] в основном и в угле [eps; К] (где eps – бесконечно малое положительное число) в особых случаях, достаточно, чтобы в плоскости можно было выбрать прямую, проходящую через точку действительной оси с абсциссой –1/K так, чтобы годограф весь лежал строго справа от этой прямой и чтобы, кроме того, в особых случаях имела место предельная устойчивость.

На рис. 2 представлена графическая иллюстрация критерия Попова при анализе устойчивости нелинейной САР, где пунктирной линией представлен традиционный годограф Найквиста (годограф АФЧХ) для линейной части САР (W_лин), сплошной линией представлен видоизмененный годограф Попова, а точка на оси абсцисс с координатой -1/K (K – Гурвицев угол) расположена левее точки пересечения годографа Попова с осью абсцисс.

О чевидно, что через точку -1/К можно провести бесчисленное множество прямых.

На рис. 2 одна из множества прямых проведена так, что видоизмененный годограф Попова лежит строго справа от этой прямой. Резюме: нелинейная САР абсолютно устойчива.

3. Как понимать тот факт, что условие устойчивости, вытекающее из критерия устойчивости Попова, являются достаточным, но не необходимым?

Если выполняются условия критерия Попова, то система гарантировано устойчива. Но, если условие Попова не выполняется, то система может быть как устойчива, так и неустойчива.

Тема 15. Импульсные сау.

1. В чем состоит основное отличие импульсных САУ от САУ непрерывного действия?

Импульсными называются САУ, в которых наряду с непрерывными действуют ипульсно-модулированные сигналы. Импульсно-модулированные сигналы представляют собой последовательность импульсов, у которых один или несколько параметров меняются по определенному временному закону. Такими параметрами являются:

- амплитуда импульсов;

- длительность импульса;

- период повторения импульсов.

Импульсный элемент это элемент, который преобразует непрерывный сигнал в дискретный, т.е. в последовательность коротких импульсов, амплитуда (или площадь) которых пропорциональна текущему значению величины непрерывного сигнала.

Квантование (по уровню) это приближенная замена непрерывно изменяющегося во времени сигнала ступенчатой последовательностью. Как только непрерывный сигнал достигает некоторого, заранее заданного уровня из набора возможных, квантованному сигналу присваивается значение этого уровня:

Шаг квантования – разность значений соседних уровней квантования. Величина шага определяет точность аппроксимации исходного сигнала. Шаг может быть фиксированным или зависеть от уровня. Часто бывает достаточно 8 – 16, реже 256 уровней во всем диапазоне изменения исходного сигнала. В некоторых случаях бывает достаточно всего трех уровней ( ).

2. В чем достоинство импульсных (дискретных) систем по сравнению с системами непрерывного действия?

Достоинство квантования: возможность замены непрерывного сигнала последовательностью чисел, соответствующих уровням квантования в некоторые моменты времени. Отсюда высокая помехозащищенность при передаче по каналам с шумами. Вместо передачи самого сигнала можно передавать соответствующее текущему значению число в двоичной форме. Это и дает высокий выигрыш в помехозащищенности.

Недостаток – изменение уровня квантования происходит в произвольные моменты времени. Кроме того, квантование сопровождается ошибками, которые могут быть минимизированы уменьшением шага квантования.

Дискретизация (по времени) это преобразование непрерывного сигнала в последовательность коротких импульсов, с амплитудой (или шире, с другим параметром, например площадью или шириной импульса), равной значению сигнала в моменты стробирования, т.е. считывания значения непрерывного сигнала. Качество представления непрерывного сигнала амплитудным дискретным определяется частотой стробирования (отсчитывания значений) непрерывного сигнала: чем выше частота, тем выше качество.

3. В чем преимущество цифровых САУ по сравнению с аналоговыми?

Достоинство совместной дискретизации и квантования в том, что непрерывный сигнал можно заменить последовательностью следующих друг за другом через равные промежутки времени чисел. Их удобно хранить на компьютерных носителях, обрабатывать на числовых процессорах и передавать по линиям связи с высокой надежностью.

4. Раскрыть смысл теоремы Котельникова.

Теорема Котельникова определяет частоту стробирования (считывания) непрерывного сигнала с ограниченным спектром, такую, при которой непрерывный сигнал может быть совершенно точно восстановлен по амплитудам, импульсов считанным с частотой Котельникова – частота дискретизации должна быть не менее чем вдвое выше самой верхней частоты спектра дискретизируемого сигнала ( ).