Тема 7. Соединения звеньев. Передаточные функции замкнутых и разомкнутых сар. Преобразования структурных схем.
1. Записать результирующую передаточную функцию при последовательном соединении звеньев и соотношение между ЛАЧХ.
Теорема 1. Передаточная функция
последовательного соединения звеньев
равна произведению передаточных функций
отдельных звеньев:
.
Следствие. ЛАЧХ
последовательного соединения звеньев
равна сумме ЛАЧХ отдельных звеньев:
.
2. Записать результирующую передаточную функцию при параллельном согласном соединении звеньев и соотношение между переходными функциями.
Теорема 2. Передаточная
функция параллельного согласного
соединения звеньев равна сумме
передаточных функций отдельных звеньев:
.
Следствие. Переходная
функция параллельного согласного
соединения звеньев равна сумме переходных
функций отдельных звеньев:
.
3. Записать результирующую передаточную функцию при параллельном встречном соединении звеньев (с обратной связью).
Теорема 3. Передаточная функция параллельного встречного соединения звеньев равна:
,
где
- передаточная функция звена прямой
связи;
– передаточная функция звена отрицательной
обратной связи.
Если
обратная связь – единичная жесткая
,
то
.
4. Записать соотношение между передаточными функциями разомкнутой и замкнутой системы.
Пусть разомкнутая система
имеет передаточную функцию
.
Тогда передаточная функция замкнутой
системы с единичной жесткой
обратной связью
будет:
.
5. Показать, как преобразуются структурные схемы при переносе узлов и сумматоров.
При переносе узла через звено
против направления сигнала появляется
дополнительное звено с передаточной
функцией
- рис.1а. Перенос узла через звено по
направлению сигнала приводит к появлению
дополнительного звена с передаточной
функцией
- рис.1б.
а) б)
Рис. 1.
Перенос сумматора через звено по направлению сигнала сопровождается появлением дополнительного звена с передаточной функцией - рис.2а.
Перенос сумматора через звено против направления сигнала приводит к появлению дополнительного звена с передаточной функцией - рис.2б.
а) б)
Рис. 2.
Тема 8. Типовая одноконтурная сар. Уравнения динамики и статики типовой сар.
Статические и астатические САР. П-, ПИ- и ПИД – регуляторы.
1. Привести пример структурной схемы типовой одноконтурной САР.
2. Как записывается:
-
передаточная функция разомкнутого
контура:
;
-
передаточная функция замкнутой САР по
каналу управления:
;
-
передаточная функция замкнутой САР
по ошибке от задания:
;
-
передаточная функция замкнутой САР
по возмущению:
;
-
передаточная функция замкнутой САР
по ошибке, от возмущения:
.
3. Записать уравнение динамики типовой САР в операторной форме:
- для
выходного сигнала:
; (1)
- для
ошибки:
. (2)
4. Записать для типовой САР уравнение статики.
В уравнениях (1),
(2) принимаем
и переходя к оригиналам,
получим уравнения
статики:
и
.
Если у системы статическая ошибка равна нулю, то такая система называется астатической или обладает астатизмом (по заданию или по возмущению).
5. Что называют П-, ПИ-, ПИД- регулятором?
6. Записать передаточную функцию ПИД-регулятора.
Если регулятор содержит только пропорциональное звено, то его называют П-регулятор.
Регулятор, содержащий параллельно включенные пропорциональное и интегральное звенья, называется ПИ-регулятором.
Если регулятор состоит из параллельно включенных пропорционального, интегрального и дифференцирующего звеньев, то это ПИД-регулятор.
Передаточная
функция ПИД-регулятора:
,
где
,
,
- коэффициенты усиления соответственно
пропорционального, интегрального и
дифференцирующего звеньев.
С помощью интегральной и пропорциональной составляющих можно обеспечить первый порядок астатизма и желаемую статическую точность в ущерб запасу устойчивости. А дифференциальная составляющая повышает запас устойчивости.
7. Почему дифференциальное звено в ПИД-регуляторе не влияет на порядок астатизма САР и на величину статической ошибки в установившемся режиме?