Подобие центробежных насосов

Сложность явлений, возникающих при движении жидкости в центробежном насосе, вызывает необходимость проведения многочисленных экспериментальных исследований. При обобщении опытных данных и подборе насосов пользуются теорией подобия. В подобных потоках прежде всего должны быть подобны треугольники скоростей (рис. 18). 

Очевидно, что изменение числа оборотов рабочего колеса центробежного насоса влечет за собой изменение напора производительности и мощности, потребляемой насосом. Если с изменением числа оборотов указанные величины изменяются так, что треугольники скоростей на входе и выходе остаются подобными, то происходит переход на другой подобный режим работы насоса. 

Пусть на расчетном режиме работы при числе оборотов рабочего колеса n насос имеет производительность Q, напор Н и мощность N. Если уменьшить число оборотов рабочего колеса при сохранении подобия режимов, то новому значению n' будут соответствовать Q', Н' и N' при подобном изменении треугольников скоростей. 

При этом условии получим: из треугольника на входе   из треугольника на выходе  , так как   и  . 

Поскольку площадь сечения каналов при переходе на другой режим не изменяется, то производительность насоса изменится прямо пропорционально изменению составляющей абсолютной скорости   и, следовательно, при сохранении подобия режимов расход изменяется прямо пропорционально изменению числа оборотов:  . Из формул   и   следует, что при подобии режимов напор Н изменяется прямо пропорционально квадрату окружной скорости. 

Действительно:   и  ,  , так как   и   остаются не изменными. 

Гидравлический к. п. д.  при подобии также не изменяется, поскольку в автомодельной области потеря напора в насосе растет пропорционально квадрату расхода или на основании  пропорционально квадрату числа оборотов или в таком же отношении, как и увеличение теоретического напора. 

На этом основании  Полный к. п. д. насоса   при уменьшении числа оборотов не остается постоянным вследствие непропорционального увеличения относительной работы трения в сальниках но подшипниках, но при приближенных расчетах его можно считать постоянным. 

В связи с тем, что мощность насоса пропорциональна произведению расхода на напор, то из равенства  ,  ,   следует что:   Это означает, что мощность при переходе на подобный режим изменяется пропорционально кубу числа оборотов. Пользуясь полученными соотношениями, можно пересчитать рабочую характеристику насоса на другое число оборотов. 

Пусть мы имеем рабочую характеристику насоса (рис. 19) при п об/мин; необходимо пересчитать ее на другое число оборотов — n',n",n"'... при сохранении подобия режимов.  . Если на кривой H — Q при числе оборотов л принять точку А и подставить значения ее координат Q1 и Н1 в соотношение, получим координаты Q2 и H2 (рис. 19). 

Рис. 19. Пересчет характеристик на другие обороты. Рис. 20. Кривые равных к. п. д.

Точки A' на кривой H'—Q', соответновому числу оборотов n'. Повторяя то же для других точек кривой H—Q, получим ряд соответствующих точек кривой H'—Q'. Нанося все точки на характеристику и соединяя их плавной кривой, получим кривую напоров данного насоса при числе оборотов n'.

Если далее непрерывно уменьшать число оборотов ниже номинальных n, то Q и H будут изменяться по закону параболы, т.е.   (2 формулы аналогичны) откуда получаем уравнение кривых  . 

Эти кривые (кубическая и квадратичная параболы) называются кривыми равного к. п. д (рис. 20). Чаще всего в современных насосных установках в качестве двигателя применяют асинхронный электромотор переменного тока. Число оборотов асинхронных электромоторов может быть различным (2900, 1450, 975, 730, 580, 480, 360, 290 об/мин). Один и тот же насос в зависимости от приводного электромотора может работать при различном числе оборотов. 

Следовательно, для полного выяснения эксплуатационных качеств насоса понадобится не одна, а несколько рабочих характеристик, построенных для характерных чисел оборотов. Сопоставление отдельных характеристик, изображенных на различных графиках, неудобно. Поэтому, помимо рабочих характеристик пользуются графиком, на котором совмещены кривые напоров Н = f(Q) при различном числе оборотов и кривые равных к. п. д. Такой график носит название универсальной характеристики насоса. 

Универсальные характеристики получают либо приближенно перестройкой рабочих характеристик, пользуясь правилами подобия  , либо точно путем испытаний насосов при различных числах оборотов. На этой характеристике (рис. 21) в координатах Н—Q наносится сетка кривых напоров для различных п и кривые равных к. п. д. 

Рис. 21. Универсальная характеристика центробежного насоса. 

Пользуясь универсальной характеристикой, можно найти наивыгоднейший режим работы насоса и соответствующие обороты. Если размеры насоса увеличивать с сохранением геометрического подобия, то его гидравлический к. п. д. при сохранении подобия режимов можно считать постоянным. 

Независимость относительных потерь от напора и размеров насоса при подобии потоков относится, хотя и в меньшей степени, также и к полному к. п. д., поэтому становится возможным установить формулы и методы, с помощью которых можно производить пересчет параметров и характеристик не только на другой режим, но и при переходе на другое геометрически подобное рабочее колесо. 

Полученные таким образом формулы имеют большое значение, так как. позволяют путем испытаний небольших моделей в лабораторных условиях найти пути увеличения к. п. д., переносить полученные результаты на насосы больших размеров, разделить насосы на группы по их геометрий и дают возможность простым приемом подобрать насос для заданных Н, Q и п. При выводе формул подобия пользуются понятием эталонного рабочего колеса или эталонного насоса, т. е. такого насоса, который для создания напора Hs = 1 м потребляет энергию Ns 1 л. с. Число оборотов ns подобного эталонного насоса носит название удельного числа оборотов или коэффициента быстроходности. 

Все лопастные насосы, имеющие одинаковое значение ns при различных сочетаниях H, Q и n будут подобными и относятся к одной группе. В связи с этим лопастные насосы можно разделить на подобные группы. Значение коэффициента быстроходности ns может быть получено из закона пропорциональности при переходе на другой подобный режим и другое геометрически подобное колесо. 

Пусть эталонный насос с характерным диаметром рабочего колеса Ds, напором Hs, производительностью Qs, мощностью Ns и удельным числом оборотов ns определяет рассматриваемую группу насосов. Необходимо найти насос, подобный эталонному, с характерным диаметром рабочего колеса D, напором Н, производительностью Q, мощностью N и числом оборотов n. Поскольку при переходе от одного насоса к другому сохраняется подобие, то напишем: