Образец решения контрольной работы

Задание 1. Написать разложение вектора по векторам .

_{Решение. Для нахождения разложения необходимо решить систему уравнений} .

Для решения этой системы воспользуемся методом Крамера.

Получаем .

Отсюда разложение вектора по векторам имеет вид

Задание 2. Определить коллинеарны ли векторы и , построенные на векторах и .

Решение. Найдем координаты векторов

Векторы коллинеарны, если их координаты пропорциональны. В данном случае условие пропорциональности не выполняется, т.к. .

Следовательно, векторы и не коллинеарны.

Задание 3. Найти:

а) косинус угла между векторами и ;

б) проекцию вектора _{на направление вектора .}

Решение.

_{а) Находим координаты векторов . Вычислим длины векторов и найдём их скалярное произведение}

Определим угол между векторами

б)

Ответ: ,

Задание 4. Компланарны ли векторы: .

Решение. Векторы компланарны, если смешанное произведение векторов равно нулю. Находим смешанное произведение

Т.к. , то векторы не компланарны.

Задание 5. Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной на грань BCD, если вершины имеют координаты A(0; 0; 1), B(2; 3; 5), C(6; 2; 3), D(3; 7; 2).

_{Решение.} Найдем координаты векторов

Объем пирамиды будет равен

Для нахождения длины высоты пирамиды найдем сначала площадь основания пирамиды BCD.

S_осн = (ед²)

Т.к. V = ; (ед).

Библиографический список

1.Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Примеры и задачи / А.А.Гусак. - ТетраСистемс, 2011г. – 288с.

2. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Теория и решение задач / В.Е.Епихин, С.С. Граськин - КиноРус, 2012г. – 608с.

3. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры / Д.В. Беклемишев – ФИЗМАТЛИТ, 2008г. – 312с.

4. Конспект лекций по высшей математике: Полный курс /

Д.Т. Письменный. – 2-е изд. – М.: Айрис – пресс, 2004г.

5. Линейная алгебра / В.В.Воеводин – Санкт-Петербург, Лань, 2009г. – 416с.

6. Линейная алгебра / Е.С.Кочетков, А.В. Осокин – М.,Форум,2012г. – 416с.

7. Линейная алгебра в задачах и упражнениях / В.Д. Кряквин – Вузовская книга, 2007г. – 588с.

8. Линейная алгебра / Е.В. Скрыдлова, О.О. Белова – Ростов н/Д:

Феникс,2012г. – 144с.

9. Математика. Общий курс / Б.М Владимирский, А.Б.Горстко,

Я.М. Ерусалимский – 2-е изд. исправл. и доп. – СПб, Лань,2004г. – 960с.

10. Математика: Учеб. пособие / под. ред. Л.Н. Журбенко, Г.А. Никоновой – М.: ИНФРА-М,2006г.-496с.

11. Практикум по линейной алгебре и аналитической геометрии /

А.С. Бортаковский, А.В. Пантелеев – Москва, Высшая школа,2007г. -352с.

12. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре /

Д.В. Беклемишев – ФИЗМАТЛИТ, 2003г. - 495с.

13.Сборник задач по высшей математике. Типовые расчёты:

Учебное пособие / Кузнецов Л.А. – 3 изд. – СПб, Лань, 2005г.

14. Сборник задач по математике (с решениями): В 2 кн.: Кн. 1: Алгебра:

Учебное пособие (под ред. Сканави М.И.) Изд.10-е,испр. / Егерев В.К., Зайцев В.В., Кордемский Б.А. и др. – СПб, 2009г.- 624с.

120