3.8 Тест по теме «Системы линейных алгебраических уравнений»

1) Решение системы уравнений равно…

1.

(2; - 1; 1)

2.

(0; -2; -2)

3.

(3; 1; 1)

4.

(1; -1; -1)

2) Система уравнений имеет решение х₁ = 1, х₂ = 2.

Значение х₃ равно …

1.

–4

2.

2

3.

0

4.

-2

3) Если (x₀; y₀; z₀) – решение системы , тогда x₀+y₀+z₀ равно…

1.

– 3

2.

– 2

3.

2

4.

3

5. По правилу Крамера главный определитель системы уравнений

равен…

1.

– 3

2.

– 2

3.

1

4.

2

5) Если – решение системы линейных уравнений , то может определяться по формуле…

1.

=

2.

=

3.

=

4.

=

6) Укажите решение матричного уравнения X∙D=B

1.

X = D∙B

2.

X = D ∙B

3.

X =B∙D

4.

X =

7) Если rangA и rangA' ранги основной и расширенной матриц системы линейных уравнений соответственно, то система совместна, если…

1	rangA = rangA'
2	rangA rangA'
3	rangA > rangA'
4	rangA < rangA'

8) Количество свободных параметров (неизвестных) для системы

равно…

1.

3

2.

2

3.

0

4.

1

9) Система уравнений не имеет решений при а, равном…

1.

– 2

2.

1

3.

0

4.

2

10) Решение системы уравнений равно…

1.

(-1;-1;2;3)

2.

(1;-1;2;3)

3.

(1;1;2;-3)

4.

(1;1;2;3)

Ответы

№ зад.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Ответ	3	4	2	3	2	2	1	2	1	2

Контрольная работа по теме «Системы линейных алгебраических уравнений»

Вариант 1

Задание 1. Решить систему линейных алгебраических уравнений

а) по правилу Крамера; б) методом Гаусса; в) матричным способом (провести проверку вычисления обратной матрицы).

Задание 2. Найти общее и частное решение систем уравнений:

а) , б)

Вариант 2

Задание 1. Решить систему линейных алгебраических уравнений

а) по правилу Крамера; б) методом Гаусса; в) матричным способом (провести проверку вычисления обратной матрицы).

Задание 2. Найти общее и частное решение систем уравнений:

а) б)

Вариант 3

Задание 1. Решить систему линейных алгебраических уравнений

а) по правилу Крамера; б) методом Гаусса; в) матричным способом (провести проверку вычисления обратной матрицы).

Задание 2. Найти общее и частное решение систем уравнений:

а). б).

Вариант 4

Задание 1. Решить систему линейных алгебраических уравнений

а) по правилу Крамера; б) методом Гаусса; в) матричным способом (провести проверку вычисления обратной матрицы).

Задание 2. Найти общее и частное решение систем уравнений:

а) б)

Вариант 5

Задание 1. Решить систему линейных алгебраических уравнений

а) по правилу Крамера; б) методом Гаусса; в) матричным способом (провести проверку вычисления обратной матрицы).

Задание 2. Найти общее и частное решение систем уравнений:

а) б)

Вариант 6

Задание 1. Решить систему линейных алгебраических уравнений

а) по правилу Крамера; б) методом Гаусса; в) матричным способом (провести проверку вычисления обратной матрицы).

Задание 2. Найти общее и частное решение систем уравнений:

а) б)

Вариант 7

Задание 1. Решить систему линейных алгебраических уравнений

а) по правилу Крамера; б) методом Гаусса; в) матричным способом (провести проверку вычисления обратной матрицы).

Задание 2. Найти общее и частное решение систем уравнений:

а) б)

Вариант 8

Задание 1. Решить систему линейных алгебраических уравнений

а) по правилу Крамера; б) методом Гаусса; в) матричным способом (провести проверку вычисления обратной матрицы).

Задание 2. Найти общее и частное решение систем уравнений:

а) б)

Вариант 9

Задание 1. Решить систему линейных алгебраических уравнений

а) по правилу Крамера; б) методом Гаусса; в) матричным способом (провести проверку вычисления обратной матрицы).

Задание 2. Найти общее и частное решение систем уравнений:

а) б)

Вариант 10

Задание 1. Решить систему линейных алгебраических уравнений

а) по правилу Крамера; б) методом Гаусса; в) матричным способом (провести проверку вычисления обратной матрицы).

Задание 2. Найти общее и частное решение систем уравнений:

а) б)

Вариант 11

Задание 1. Решить систему линейных алгебраических уравнений

а) по правилу Крамера; б) методом Гаусса; в) матричным способом (провести проверку вычисления обратной матрицы).

Задание 2. Найти общее и частное решение систем уравнений:

а) б)

Вариант 12

Задание 1. Решить систему линейных алгебраических уравнений

а) по правилу Крамера; б) методом Гаусса; в) матричным способом (провести проверку вычисления обратной матрицы).

Задание 2. Найти общее и частное решение систем уравнений:

а) б)

Вариант 13

Задание 1. Решить систему линейных алгебраических уравнений

а) по правилу Крамера; б) методом Гаусса; в) матричным способом (провести проверку вычисления обратной матрицы).

Задание 2. Найти общее и частное решение систем уравнений:

а) б)

Вариант 14

Задание 1. Решить систему линейных алгебраических уравнений

а) по правилу Крамера; б) методом Гаусса; в) матричным способом (провести проверку вычисления обратной матрицы).

Задание 2. Найти общее и частное решение систем уравнений:

а) б)

Вариант 15

Задание 1. Решить систему линейных алгебраических уравнений

а) по правилу Крамера; б) методом Гаусса; в) матричным способом (провести проверку вычисления обратной матрицы).

Задание 2. Найти общее и частное решение систем уравнений:

а) б)

Вариант 16

Задание 1. Решить систему линейных алгебраических уравнений

а) по правилу Крамера; б) методом Гаусса; в) матричным способом (провести проверку вычисления обратной матрицы).

Задание 2. Найти общее и частное решение систем уравнений:

а) б)

Вариант 17

Задание 1. Решить систему линейных алгебраических уравнений

а) по правилу Крамера; б) методом Гаусса; в) матричным способом (провести проверку вычисления обратной матрицы).

Задание 2. Найти общее и частное решение систем уравнений:

а) б)

Вариант 18

Задание 1. Решить систему линейных алгебраических уравнений

а) по правилу Крамера; б) методом Гаусса; в) матричным способом (провести проверку вычисления обратной матрицы).

Задание 2. Найти общее и частное решение систем уравнений:

а) б)

Вариант 19

Задание 1. Решить систему линейных алгебраических уравнений

а) по правилу Крамера; б) методом Гаусса; в) матричным способом (провести проверку вычисления обратной матрицы).

Задание 2. Найти общее и частное решение систем уравнений:

а) б)

Вариант 20

Задание 1. Решить систему линейных алгебраических уравнений

а) по правилу Крамера; б) методом Гаусса; в) матричным способом (провести проверку вычисления обратной матрицы).

Задание 2. Найти общее и частное решение систем уравнений:

а) б)

Вариант 21

Задание 1. Решить систему линейных алгебраических уравнений

а) по правилу Крамера; б) методом Гаусса; в) матричным способом (провести проверку вычисления обратной матрицы).

Задание 2. Найти общее и частное решение систем уравнений:

а) б)

Вариант 22

Задание 1. Решить систему линейных алгебраических уравнений

а) по правилу Крамера; б) методом Гаусса; в) матричным способом (провести проверку вычисления обратной матрицы).

Задание 2. Найти общее и частное решение систем уравнений:

а) б)

Вариант 23

Задание 1. Решить систему линейных алгебраических уравнений

а) по правилу Крамера; б) методом Гаусса; в) матричным способом (провести проверку вычисления обратной матрицы).

Задание 2. Найти общее и частное решение систем уравнений:

а) б)

Вариант 24

Задание 1. Решить систему линейных алгебраических уравнений

а) по правилу Крамера; б) методом Гаусса; в) матричным способом (провести проверку вычисления обратной матрицы).

Задание 2. Найти общее и частное решение систем уравнений:

а) б)

Вариант 25

Задание 1. Решить систему линейных алгебраических уравнений

а) по правилу Крамера; б) методом Гаусса; в) матричным способом (провести проверку вычисления обратной матрицы).

Задание 2. Найти общее и частное решение систем уравнений:

а) б)

Вариант 26

Задание 1. Решить систему линейных алгебраических уравнений

а) по правилу Крамера; б) методом Гаусса; в) матричным способом (провести проверку вычисления обратной матрицы).

Задание 2. Найти общее и частное решение систем уравнений:

а) б)

Вариант 27

Задание 1. Решить систему линейных алгебраических уравнений

а) по правилу Крамера; б) методом Гаусса; в) матричным способом (провести проверку вычисления обратной матрицы).

Задание 2. Найти общее и частное решение систем уравнений:

а) б)

Вариант 28

Задание 1. Решить систему линейных алгебраических уравнений

а) по правилу Крамера; б) методом Гаусса; в) матричным способом (провести проверку вычисления обратной матрицы).

Задание 2. Найти общее и частное решение систем уравнений:

а) б)

Вариант 29

Задание 1. Решить систему линейных алгебраических уравнений

а) по правилу Крамера; б) методом Гаусса; в) матричным способом (провести проверку вычисления обратной матрицы).

Задание 2. Найти общее и частное решение систем уравнений:

а) б)

Вариант 30

Задание 1. Решить систему линейных алгебраических уравнений

а) по правилу Крамера; б) методом Гаусса; в) матричным способом (провести проверку вычисления обратной матрицы).

Задание 2. Найти общее и частное решение систем уравнений:

а). б).

Образец решения контрольной работы по теме «Системы линейных

алгебраических уравнений»

Задание 1. Решить систему линейных алгебраических уравнений

а) по правилу Крамера; б) методом Гаусса; в) матричным способом (провести проверку вычисления обратной матрицы).

Решение.

а) Метод Крамера. Вычисляем определители

, ,

, .

По формулам Крамера находим

б) Выпишем расширенную матрицу коэффициентов системы и преобразуем ее по методу Гаусса

Получили .

в) Матричный способ .

Находим обратную матрицу по формуле , где - присоединенная матрица. Определитель равен .

Тогда . Находим решение системы X

.

Получили .

Ответ: .

Задание 2. Найти общее и частное решение систем уравнений:

а) б)

Решение.

а) Выпишем матрицу коэффициентов системы и преобразуем ее:

Получили систему .

Система имеет множество решений.

Общее решение системы:

Частное нетривиальное решение при получим .

б) Выпишем матрицу коэффициентов системы и преобразуем ее

Получили систему .

Система имеет множество решений.

Общее решение системы:

Частное решение при получим .