2 Способ - использование встроенной функции lsolve

Выполнить 1, 2 пункты первого способа, затем ввести с клавиатуры встроенную функцию lsolve (А,В) и знак [=] (для приближенного решения) или из математической палитры пиктограмму (для точного решения), [Enter].

На экране

Ответ: .

Пример 3.11 Правило Крамера

Решить СЛАУ по правилу Крамера

Порядок действий при решении

1 способ

1. Ввести с клавиатуры , затем матрицы .

2. Найти определитель матрицы системы . Если , то, по теореме Крамера, система имеет единственное решение.

3. Вычислить определители матриц . Для этого скопировать матрицу в буфер обмена, ввести , вставить в появившийся шаблон матрицу из буфера обмена и заменить первый столбец столбцом свободных членов. Повторить аналогичные действия для определителей , при этом заменять соответственно второй и третий столбцы столбцом свободных членов.

4. Найти решение системы по формулам Крамера

, , .

На экране

2 способ

1. Ввести с клавиатуры .

2. Составить программу вычисления решения данной системы по правилу Крамера, используя модуль программирования .

На экране

3. Задать матрицы .

4. Ввести с клавиатуры выражение и получить результат.

На экране

Ответ: .

Пример 3.12 Метод Гаусса

Решить систему уравнений методом Гаусса

если а) , б) .

Порядок действий при решении

а) Ввести матрицы .

Составить расширенную матрицу .

Найти ранги матриц , .

На экране

Поскольку ранг матрицы системы не равен рангу расширенной матрицы этой системы, то система несовместна.

б) Ввести матрицу , так как матрица уже задана выше.

Исследовать совместность системы, проведя действия, аналогичные действиям в пункте а).

На экране

Ранги матрицы системы и расширенной матрицы равны, значит система является совместной. Поскольку число неизвестных больше ранга матрицы , то система имеет бесчисленное множество решений. Для решения такой системы используется метод Жордана-Гаусса, в котором базисные переменные выражаются через свободные переменные. Для отыскания формул базисных переменных сначала необходимо привести расширенную матрицу к ступенчатому виду, используя встроенную функцию .

На экране

Получили систему уравнений

Общее число групп базисных переменных не более числа сочетаний , следовательно, возможны следующие группы базисных переменных , , , .

Для получения базисных решений полученной системы нужно воспользоваться вычислительным блоком .

На экране

Приравняв свободные переменные к нулю, можно получить четыре базисных решения.

Ответ: а) несовместная; б) , где - любое число.

Решение систем алгебраических уравнений в системе Mathcad возможно с использованием вычислительного блока Given и встроенных функций Find(x_i) или Minerr (x_i).

Пример 3.13 Решение систем уравнений

Решить систему уравнений

Порядок действий при решении

1) Ввести с клавиатуры Given.

2) Правее или ниже этого ключевого слова набрать с клавиатуры первое уравнение (знак [=] (равно) вводить только из палитры или при помощи комбинации клавиш [Ctrl + +]).

3) Аналогично ниже набрать второе, затем третье уравнение системы.

4) Правее или ниже последнего уравнения ввести с клавиатуры функцию Find(x,y,z) (для точного решения) или функцию Minerr(x,y,z) (для приближённого решения), в скобках через запятую перечислить имена переменных.

5) Ввести из палитры , [Enter].

На экране

Система уравнений имеет одно решение , выдаваемое в виде матрицы-столбца.

Ответ: .