Зубков А.Ф., Назарова Н.В., Хорошева Э.А., Ягова Е.Ю., Деркаченко В.Н.

Линейная алгебра

Учебное пособие

2013

УДК 512.64

ББК 22.143

З-91

Рецензенты:

• Голованов О.А. – д.ф.- м.н., профессор кафедры «Общетехнические дисциплины» Пензенского филиала ФГКВОУ ВПО «Военная академия тыла и транспорта имени генерала армии А.В. Хрулёва»;

• Егоров А.И. – к.ф - м.н., доцент кафедры «Математический анализ» Педагогического института имени В.Г. Белинского ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет».

Зубков А.Ф., Назарова Н.В., Хорошева Э.А., Ягова Е.Ю., Деркаченко В.Н. Линейная алгебра: Учебное пособие. –– Пенза: изд. ПГТА, 2013. –122 с. , 7 ил., 3 табл., библ. 11 назв.

Учебное пособие содержит подробное описание теоретических положений линейной алгебры для решения задач элементарной и высшей математики. Все рассмотренные вопросы сопровождаются примерами решения конкретных математических задач, предлагается компьютерное решение в системе Mathcad.

Учебное пособие предназначено для студентов инженерных и экономических специальностей, изучающих раздел «Линейная алгебра» в курсе математики.

Содержание

Введение 5

1 Комплексные числа 7

1.1 Определение и различные формы записи комплексного числа 7

1.2 Действия над комплексными числами в алгебраической форме 9

11

1.3 Действия над комплексными числами в тригонометрической форме 11

1.4 Извлечение корня n-ой степени из комплексных чисел 13

1.5. Упражнения для самостоятельной работы 14

1.6. Тест по теме «Комплексные числа» 15

2 Матрицы и определители 18

2.1 Понятие о матрице 18

2.2 Виды матриц 19

2.3 Операции над матрицами 20

2.4 Определители 23

2.5 Обратная матрица 27

2.6 Упражнения для самостоятельной работы 29

2.7 Тест по теме «Матрицы и определители» 31

Контрольная работа по теме «Комплексные числа» и «Матрицы» 32

Образец решения контрольной работы по теме 48

«Комплексные числа» и «Матрицы» 48

3 Системы линейных алгебраических уравнений 52

3.1 Основные понятия 52

3.2 Теорема Кронекера-Капелли 53

3.3 Решение произвольной системы линейных алгебраических 54

уравнений 54

3.3.1 Матричное решение системы уравнений 56

3.3.2 Правило Крамера 57

3.3.3 Элементарные преобразования системы линейных алгебраических уравнений 58

3.3.4 Метод Гаусса (Метод последовательного исключения 60

неизвестных) 60

3.3.5 Метод Жордана-Гаусса 62

3.4 Однородная система линейных уравнений 66

3.5 Метод Жордана обращения матрицы 67

3.6 Системы линейных алгебраических уравнений в программе Mathcad 70

3.7 Упражнения для самостоятельной работы 76

3.8 Тест по теме «Системы линейных алгебраических уравнений» 81

Контрольная работа по теме «Системы линейных алгебраических уравнений» 82

4 Векторное пространство 98

4.1   n-мерные векторы, n-мерное векторное пространство 98

4.2 Линейная зависимость векторов 101

4.3.1Понятие системы координат 104

4.3.2 Декартова система координат 105

4.3.3 Скалярное произведение векторов 107

4.3.4 Векторное произведение векторов 109

4.3.5 Смешанное произведение векторов 110