§4. Студенттердің өз бетінше шығаруына арналған есептер.

1. Вертикаль жоғары лақтырылған дене қайтадан жерге 3 сек-тан кейін түседі. 1) дененің бастапқы жылдамдығы қандай? 2) дене қандай биіктікке көтеріледі? Ауаның кедергісі есепке алынбайды.

2. Поезд 36 км/сағ жылдамдықпен қозғалады. Егер будың берілуін тоқтатсақ, онда поезд бір қалыпты баяу қозғала отырып, 20 сек. өткеннен кейін тоқталды. Мыналарды: 1) поездің теріс үдеуін, 2) аялдамаға дейін будың берілуін қандай қашықтықта тоқтату керектігін табу керек.

3. Дененің жүрген S жолының t уақытқа тәуелдігі теңдеу s=At-Bt²+Ct³ арқылы берілген. Мұндағы А=2 м/с, В=3м/с² және С=4м/с³. Мыналарды: 1) v жылдамдық пен a үдеудің t уақытқа тәуелділігін; 2) дененің жүріп өткен жолын, қашықтығын және қозғалыс басынан 2 с уақыт өткеннен кейінгі дененің жылдамдығы мен үдеуін табу керек. 0,5 с өткеннен кейінгі дененің 0≤ t ≤3 интервалдағы жолдың, жылдамдықтың және үдеудің графиктерін құрыңыздар.

4. Горизонталь бағытпен лақтырылған дене жерге 0,5 с-тан кейін лақтырылған жерден 5 м қашықтыққа түсті. 1) тас қандай h биіктіктен лақтырылған? 2) қандай v₀ бастапқы жылдамдықпен лақтырылған? 3) ол қандай v жылдамдықпен жерге түскен? 4) тастың траекториясы мен жерге түсу нүктесіндегі горизонт қандай φ бұрышын құрады? Ауаның кедергісі есепке алынбайды.

5. Горизонталь бағытпен лақтырылған тастың жылдамдығы v_x=15м/с. Тастың бастапқы қозғалысынан 1 с-тан кейінгі нормаль және тангенциал үдеулерді табу керек. Ауаның кедергісі есепке алынбайды.

6. Допты α=40⁰ бұрыш жасай v₀=10м/с жылдамдықпен горизонталь бағытпен лақтыпған. Мыналарды: 1) доптың қандай s_y биіктікке көтерілгенін, 2) доптың лақтырылған жерінен жер бетіне түскендегі s_x қашықтығын, 3) оның қанша уақыт қозғалыста болатындығын табу керек. Ауаның кедергісі есепке алынбайды.

7. Дене v₀ жылдамдықпен горизонтқа бұрыш жасай лақтырылды. Ұшу ұзақтығы t=2,2 с. Осы дененің ең үлкен көтерілуі биіктігін табу керек. Ауаның кедергісі есепке алынбайды.

8. Дене v₀ =10 м/с жылдамдықпен горизонтқа α=30 ⁰ бұрыш жасай лақтырылған. Дененің бастапқы қозғалысынан 1 с уақыт өткеннен кейінгі траекториясының қисықтық радиусын табу керек. Ауаның кедергісі есепке алынбайды.

9. Бір қалыпты үдемелі қозғалған дөңгелек айнала бастағаннан N=10 айналымнан кейін ω=20 рад/с бұрыштық жылдамдыққа жетті. Дөңгелектің бұрыштық үдеуін табу керек.

10. Желдеткіш жиілігі 900 айн/мин-қа сәйкес келетін жылдамдықпен айналады. Ажыратып тастағаннан кейін желдеткіш бір қалыпты баяу айналады да тоқтағанға дейін 75 айналым жасайды. Желдеткішті ажыратқан моменттен бастап толық тоқтағанға дейін қанша уақыт өтті?

11. Салмағы 4,9·10⁶Н поезд паровоздың тарту күші тоқтағаннан кейін 9,8·10⁴ Н-ға тең үйкеліс күшінің әсерімен 1 мин өткеннен кейін барып тоқтайды. Поезд қандай жылдамдықпен жүрді?

12. Автомобильдің салмағы 1т. Қозғалыс уақытында автомобильге оның салмағының 0,1-не тең үйкеліс күші әсер етеді. Автомобиль тұрақты жылдамдықпен қозғалады деп алып, мына жағдайлардағы: 1) әрбір 25 м жол ұзындығына 1 м-ге тең көлбеумен тауға шыққандағы, 2) таудан сол көлбеумен төмен түскендегі автомобиль моторының өндіретін тарту күшін табу керек.

13. Тас v₀=15м/с жылдамдықпен горизонтқа α=60⁰ бұрыш жасай лақтырылған. Тастың: 1) қозғалыс басталғаннан бір секунд өткеннен кейінгі, 2) траекторияның ең жоғарғы нүктесіндегі кинетикалық, потенциалық және толық энергиясын табу керек. Тастың массасы m =0,2 кг. Ауаның кедергісі есепке алынбайды.

14. Массасы 5 кг дене массасы 2,5 кг қозғалмайтын денемен соғылысады да, соғылысқаннан кейін 5 Дж кинетикалық энергиямен қозғала бастайды. Соққыны центрлік және серпімді деп алып, бірінші дененің соғылысқанға дейінгі және соғылысқаннан кейінгі кинетикалық энергиясын табу керек.

15. Массасы m =20 г болат шарик h₁=1 м биіктіктен болат плитаның бетіне түсіп, одан кері секіріп h₁=81 см биіктікке көтеріледі. Мыналарды: 1) соғылысу уақытындағы плитаның алған күш импульсын, 2) соғылысу уақытындағы бөлініп шыққан жылу мөлшерін табу керек.

16. Акробат торға H₁ =8 м биіктіктен секіріп түседі. Акробат секірген кезде еденге соғылмау үшін, торды еденнің үстінен қандай шекті биіктіктен h₁ керіп қою керек болады? Ал егер акробат торға H₂=1м биіктіктен секіріп түсетін болса, онда тордың керілуінің биіктігі h₂=0,2м болатыны белгілі.

17. Космостық ракета Айға ұшып бара жатыр. Ай мен жердің центрін қосатын түзудің қай нүктесінде ракета бірдей күшпен Айға және Жерге тартылады.

18. Радиусы R=0,2 м және массасы m=10 кг маховик жетекбелдік арқылы моторға қосылған. Сырғанаусыз жүріп тұрған қайыстың керілуі тұрақты болғандықтан T=14,7 Н-ға тең. Қозғалыс басынан Δt=10 с уақыт өткеннен кейін маховик секундына қанша айналым жасайды? Маховикті біртекті дискі деп аламыз. Үйкеліс есепке алынбайды.

19. Салмақтары әртүрлі екі гир бір-бірімен жіп арқылы жалғастырып, инерция моменті J=50 кг·м² және радиусы R=20 см блоктың үстінен асырылып тасталынған. Блок үйкеліспен айналады және оның үйкеліс күшінің моменті M_үй =98,1 Н·м. Блок тұрақты бұрыштың үдеумен ε=2,36 рад/с² айналады деп, блоктың екі жағындағы жіптің керулерінің айырымын Т₁-Т₂ табу керек.

20. Горизонталь жазықтықтың бетімен сырғанаусыз дөңгелеп келе жатқан шар 4 айн\с жасайды. Шардың массасы 0,25 кг. Дөңгелеп келе жатқан шардың кинетикалық энергиясын табу керек.

21. Массасы 100 кг қозғалмайтын платформаның үстінде тұрған адамның салмағы 60 кГ. Егер адам платформаның үстінде радиусы 5 м шеңбердің бойымен ості айнала қозғалады десек, онда платформа бір минутта қанша айналым жасаған болар еді? Платформамен салыстырғандағы адамның қозғалуының жылдамдығы 4 км\сағ-қа тең. Платформаның радиусы 10 м. Платформаны біртекті дискі деп, ал адамды нүктелік масса деп қарастырамыз.

22. Біртекті стержень өзінің жоғарғы ұшынан өтетін горизонталь осьтің маңындағы вертикаль жазықтықта кішкене тербеліс жасайды. Стерженьнің тербелу периодын табу керек.

23. Ыдысқа су құйылып тұр, ал 1 с ішінде құйылған судың мөлшері 0,2 л. Ыдыстың ішіндегі суды h=8.3 см-ге тең тұрақты деңгейге тұру үін ыдыстың түбіндегі тесіктің диаметрі d қандай болу керек?

24. Тығыздығы шарик материалының тығыздығынан 4 есе артық сұйық ішіндегі шарик тұрақты жылдамдықпен қалқып шығады. Қалқып шығатын шарикке әсер ететін үйкеліс күші осы шариктің салмағынан неше есе үлкен болады?

25. Егер ауаның динамикалық тұтқырлығы 1,2·10^-4 г\см·с-қа тең болса, онда диаметрі d=0,3 мм жаңбыр тамшысы ең үлкен жылдамдыққа қалай жететін болады?