Задача 1

Найти , , , если , ,

Решение:

Находим:

Очевидно, что . Тогда:

Задача 2

Найти область определения, область значений отношения

Является отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

Решение:

Найдем область определения:

Поскольку может принимать любые целочисленные значения, то область определения будет выглядеть так:

Найдем область значений:

Аналогично и для . Он тоже может принимать любые целочисленные значения. Поэтому запишем область значений:

Отношение не является рефлексивным, потому что , то есть:

Отношение не является симметричным, потому что из того, что не всегда следует что . Например:

Пусть и . Тогда:

, но

Отношение является антисимметричным, потому что потому что из того, что всегда следует что . То есть:

Отношение не является транзитивным, потому что из того что и одновременно не следует что . Например:

Пусть , и . Тогда:

, , но

Задача 3

Сформулировать высказывание, соответствующее формуле

Решение:

A=”Невеста явилась в ЗАГС”

B=”Жених не явился в ЗАГС”

C=”Брак не состоялся”

Тогда:

=”Невеста не явилась в ЗАГС”

=”Невеста не явилась в ЗАГС ИЛИ жених не явился в ЗАГС”

То есть получаем следующее: «Брак не состоялся тогда и только тогда, когда невеста не явилась в ЗАГС или жених не явился в ЗАГС»

Задача 4

Найти СДНФ и СКНФ формулы а) по таблице истинности, б) с помощью эквивалентных преобразований. Составить многочлен Жегалкина при помощи эквивалентных преобразований исходной формулы

Решение:

Составим таблицу истинности для данной формулы:

								f
0	0	0	1	1	1	0	1	1
0	0	1	1	1	1	0	1	1
0	1	0	1	0	1	1	1	1
0	1	1	1	0	1	1	1	1
1	0	0	0	1	1	1	1	1
1	0	1	0	1	1	1	1	1
1	1	0	0	0	0	0	1	0
1	1	1	0	0	0	0	0	0

Построим СДНФ по таблице истинности:

Построим СКНФ по таблице истинности:

Составим полином Жегалкина, преобразовав исходную формулу:

Задача 5

Минимизировать в классе ДНФ логическую функцию , которая принимает значение 1 на следующих наборах переменных (0, 5, 8, 9, 13)