Контрольна робота №2
1–10 Знайти невизначені інтеграли. В двох перших прикладах перевірити результати диференціюванням:
1.
а)
b)
c)
d)
e)
f)
2.
а)
b)
c)
d)
e)
f)
3.
а)
b)
c)
d)
e)
f)
4.
а)
b)
c)
d)
e)
f)
5.
а)
b)
c)
d)
e)
f)
6.
а)
b)
c)
d)
e)
f)
7.
а)
b)
c)
d)
e)
f)
8.
а)
b)
c)
d)
e)
f)
9.
а)
b)
c)
d)
e)
f)
10.
а)
b)
c)
d)
e)
f)
11.
Обчислити
довжину однієї арки циклоїди:
,
,
.
Виконати креслення.
12.
Обчислити
площу фігури, обмеженої параболою
и прямою
.
Виконати креслення.
13.
Обчислити
площу фігури, обмеженої однією аркою
циклоїди:
,
,
віссю
.
Виконати креслення.
14.
Обчислити площу фігури, обмеженої
кардіоїдою
.
Виконати креслення.
15.
Обчислити об’єм тіла, утвореного
обертанням навколо оси
фігури, обмеженої параболами
и
.
Виконати креслення.
16.
Обчислити
площу фігури, обмеженої чотирьохпелюстковою
розою
.
Виконати креслення.
17.
Обчислити
довжину дуги напівкубічної параболи
від точки
до точки
.
Виконати креслення.
18.
Обчислити
довжину кардіоїди
.
Виконати креслення.
19.
Обчислити об’єм тіла, утвореного
обертанням навколо вісі
фігури, обмеженої лініями
,
.
Виконати креслення.
20
Обчислити об’єм тіла, утвореного
обертанням навколо вісі
фігури, обмеженої лініями
,
.
Виконати креслення.
21-30. Розв’язати указані рівняння і систему диференціальних рівнянь.
21. a)
b)
c)
d)
e)
f)
|
22. a)
b)
c)
d)
e)
f)
|
23. a)
b)
c)
d)
e)
f)
|
24. a)
b)
c)
d)
e)
f)
|
25. a)
b)
c)
d)
e)
f)
|
26. a)
b)
c)
d)
e)
f)
|
27. a)
b)
c)
d)
e)
f)
|
28. a)
b)
c)
d)
e)
f)
|
29. a)
b)
c)
d)
e)
f)
|
30. a)
b)
c)
d)
e)
f)
|
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
31-40 Дослідити збіжність числового ряду.
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41-50. Знайти область збіжності степеневого ряду..
41
46
42
47
43
48
44
49
45
50
51-60.
Знайти чотири перших відмінних від нуля
члена розкладу в степеневий ряд розв’язку
диференційного рівняння
,
що задовольняє початковій умові
.
51
;
56
;
52
;
57
;
53
;
58
;
54
;
59
;
55
;
60
; 
51-60. Змінити порядок інтегрування в інтегралах. Області інтегрування зобразити на кресленні.
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61-70 Обчислити площі фігур, обмежених кривими:
61
,
62
,
63
,
64
,
65
,
66
,
67
,
68
,
69
,
70
,
71-80. За допомогою подвійного інтеграла обчислити об’єм тіла, обмеженого поверхнями. Виконати креслення.
71
Циліндром
і площинами
.
72
Циліндром
і площинами
.
73
Параболоїдом
і площиною
.
74
Циліндром
і площинами
.
75
Циліндром
і площинами
.
76
Циліндром
і площинами
.
77
Параболоїдом
і конусом
.
78
Параболоїдом
,
циліндром
і площинами
.
79
Циліндром
,
і площинами
.
80
Циліндром
і площинами
Таблиця вибору варіанту контрольної роботи
КР № 1-2 |
|||||||||
Номер варіанту |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
4 |
1 |
9 |
7 |
5 |
8 |
6 |
10 |
3 |
2 |
20 |
12 |
19 |
17 |
16 |
14 |
18 |
13 |
15 |
11 |
27 |
21 |
25 |
23 |
22 |
30 |
24 |
26 |
29 |
28 |
33 |
37 |
31 |
34 |
40 |
38 |
35 |
32 |
39 |
36 |
43 |
45 |
41 |
47 |
50 |
46 |
48 |
44 |
49 |
42 |
54 |
56 |
55 |
59 |
58 |
57 |
60 |
52 |
51 |
53 |
64 |
61 |
69 |
67 |
65 |
68 |
66 |
70 |
63 |
62 |
74 |
71 |
79 |
77 |
75 |
78 |
76 |
80 |
73 |
72 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
5 |
2 |
9 |
4 |
1 |
6 |
7 |
8 |
3 |
10 |
16 |
19 |
12 |
17 |
20 |
15 |
14 |
13 |
18 |
11 |
26 |
29 |
22 |
27 |
30 |
25 |
24 |
23 |
28 |
21 |
38 |
32 |
39 |
34 |
31 |
37 |
36 |
35 |
33 |
40 |
45 |
43 |
44 |
47 |
49 |
46 |
42 |
48 |
41 |
50 |
60 |
57 |
56 |
54 |
51 |
52 |
53 |
55 |
58 |
59 |
65 |
62 |
69 |
64 |
61 |
66 |
67 |
68 |
63 |
70 |
75 |
72 |
79 |
74 |
71 |
76 |
77 |
78 |
73 |
80 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
5 |
4 |
7 |
3 |
9 |
6 |
2 |
10 |
1 |
8 |
16 |
15 |
20 |
14 |
19 |
17 |
11 |
18 |
12 |
13 |
26 |
25 |
28 |
24 |
30 |
27 |
22 |
29 |
23 |
21 |
31 |
32 |
36 |
33 |
39 |
35 |
38 |
40 |
34 |
37 |
45 |
50 |
46 |
41 |
43 |
48 |
47 |
44 |
42 |
49 |
54 |
56 |
55 |
60 |
57 |
53 |
52 |
58 |
59 |
51 |
65 |
64 |
67 |
63 |
69 |
66 |
62 |
70 |
61 |
68 |
75 |
74 |
77 |
73 |
79 |
76 |
72 |
80 |
71 |
78 |