МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ІНСТИТУТ ЗАОЧНОЇ ОСВІТИ
кафедра «Природничо-наукової підготовки»
ЗАТВЕРДЖУЮ
“____” _______________ 2015 р.
Проректор ОНПУ
__________проф. Нестеренко С.А.
Методичні вказівки та завдання
до контрольних робіт
з дисципліни
Вища математика
для студентів
заочної форми навчання
за напрямом
7.03050401 _ «Економіка підприємства»_
шифр назва напряму
Одеса, 2015
Методичні вказівки та завдання до контрольної роботи з дисципліни «Вища математика» для студентів заочної форми навчання спеціальності «Економіка підприємства» // Укладач Шахман А.М. – Одеса: ОНПУ, 2015. – 21 стор.
Укладач: Шахман Анастасія Миколаївна, канд. фіз.-мат. наук., ст. викладач
Методичні
вказівки та завдання до контрольної
роботи розглянуті та затверджені на
засіданні кафедри «
Природничо-наукової
підготовки»
Протокол № від “___” ________ 2015 р.
“___“___________ 2015 р. Зав. кафедрою ПНП ___________
Зміст
Пояснювальна записка 4
Тематичний зміст дисципліни 5
Завдання контрольної роботи 6
Вимоги до оформлення контрольних робіт 20
Список рекомендованої літератури 21
1. Пояснювальна записка
Метою викладення дисципліни «Вища математика» є ознайомлення студентів з математичним апаратом необхідним для вивчення загальнонаукових задач, та задач за спеціальністю, а також вміння самостійно вивчати учбову літературу з математики, розвинення логічного мислення студента з підвищенням загального рівня його математичної культури; відпрацювання навичок при дослідженні прикладних питань і вміння студентом перекладати економічну задачу на мову математики, застосовуючи набутий теоретичний та практичний матеріал.
Головні задачі вивчення дисципліни полягають у забезпеченні можливості сприймання та розуміння навчального матеріалу дисципліни, пов’язаних з набуттям майбутньої спеціальності. Курс спирається на знання студентів основ вищої математики.
В результаті вивчення курсу студенти повинні:
знати:
основні елементи лінійної алгебри та аналітичної геометрії;
теорії диференціального числення багатьох змінних;
основи інтегрального числення;
теорію звичайних диференціальних рівнянь та їх систем;
теорію рядів;
кратний інтеграл;
вміти :
диференціювати функції кількох змінних;
досліджувати функцію за загальною схемою та будувати її графік;
володіти методами інтегрування;
досліджувати на екстремум і умовний екстремум функцію багатьох змінних;
розв’язувати диференціальні рівняння та їх системи;
змінювати змінну в кратних інтегралах;
використовувати кратні інтеграли в геометрії;
досліджувати на абсолютну та умовну збіжність числові ряди;
знаходити область збіжності та рівномірної збіжності функціональних рядів;
2. Тематичний план дисципліни
1. Елементи лінійної, векторної алгебри та аналітичної геометрії
Система лінійних рівнянь. Визначники. Векторна алгебра. Елементи аналітичної геометрії на площині. Елементи аналітичної геометрії у просторі. Матриці. Криві та поверхні другого порядку.
2. Математичний аналіз: неперервність функції, границя функції; диференціальне числення функції однієї змінної
Вступ до математичного аналізу. Границя числової послідовності. Границя функції. Неперервні функції. Похідна та диференціал. Основні теореми диференціального числення та їх застосування.
3. Математичний аналіз: інтегральне числення; функції багатьох змінних та їх диференціал
Невизначений інтеграл. Визначений інтеграл. Невласні інтеграли. Застосування визначених інтегралів. Функції багатьох змінних. Частині похідні та диференціали. Класичні методи оптимізації функції багатьох змінних.
4. Звичайні диференціальні рівняння та їх системи
Звичайні диференціальні рівняння першого порядку. Звичайні диференціальні рівняння другого порядку. Лінійні диференціальні рівняння вищих порядків. Лінійні диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами. Системи диференціальних рівнянь.
5. Теорія рядів. Криволінійний інтеграл
Числові ряди: Функціональні ряди. Степеневі ряди. Ряди Тейлора. Ряди Фур’є. Кратні інтеграли. Криволінійні інтеграли. Поверхневі інтеграли. Застосування кратних, криволінійних та поверхневих інтегралів.
3. Завдання контрольної роботи Контрольна робота №1
1–10 Довести сумісність системи лінійних рівнянь (за головним визначником) і розв’язати її за правилом Крамера, методом Гаусса та засобами матричного числення.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11-20 Дослідити на сумісність системи лінійних рівнянь. У випадку сумісності знайти їх розв’язок:
11
а)
b)
12
а)
b)
13
а)
b)
14
а)
b)
15
а)
b)
16
а)
b)
17
а)
b)
18
а)
b)
19
а)
b)
20
а)
b)
21–30 Записати
систему нерівностей в матричному вигляді
.
Побудувати область, яка визначається
цією нерівністю, і вказати координати
вершин многогранника.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31-40 Скласти канонічне рівняння:
а) еліпса;
б) гіперболи;
в) параболи,
якщо
,
– точки, які лежать на кривій,
– фокус,
– велика (дійсна) піввісь,
– мала (уявна) піввісь,
– ексцентриситет,
– рівняння асимптот гіперболи,
– директриса кривої,
– фокусна відстань.
31 а) 
,
;
б) 
,
;
в)
:
;
32 а) 
,
;
б) 
,
;
в)
:
;
33 а) 
,
;
б) 
,
;
в)
:
;
34 а) 
,
;
б) 
,
;
в)
:
;
35 а) 
,
;
б) 
,
;
в) вісь симетрії
і
;
36 а) 
,
;
б) 
,
;
в) вісь симетрії
і
;
37 а) 
,
;
б) 
,
;
в)
:
;
38 а) 
,
;
б) 
,
;
в)
:
;
39 а) 
,
;
б) 
,
;
в)
:
;
40 а) 
,
;
б) 
,
;
в)
:
;
41-50 Вершини
піраміди знаходяться в точках
,
,
і
.
Обчислити:
а) площу вказаної грані;
б) площу
перерізу, який проходять через середину
ребра
і дві вершини піраміди;
в) об’єм
піраміди
.
41 
,
,
,
;
а) 
;
б) 
,
і
;
42 
,
,
,
;
а) 
;
б) 
,
і
;
43 
,
,
,
;
а)
;
б) 
,
і
;
44 
,
,
,
;
а) 
;
б) 
,
і
;
45 
,
,
,
;
а)
;
б)
,
і
;
46 
,
,
,
;
а)
;
б) 
,
і
;
47 
,
,
,
;
а)
;
б) 
,
і
;
48 
,
,
,
;
а)
;
б)
,
і
;
49 
,
,
,
;
а)
;
б)
,
і
;
50 
,
,
,
;
а)
;
б)
,
і
;
51-60 Знайти границі, використовуючи правило Лопіталя
51.
a)
;
b)
52
a)
;
b)
53.
a)
b)
54.
a)
b)
55.
a)
b)
56.
a)
b)
57.
a)
b)
58.
a)
b)
59.
a)
b)
60.
a)
b)
61–70 Для
функції
двох змінних знайти частинні похідні
другого порядку.
61.
a)
;
b)
;
c)
62.
a)
;
b)
;
c)
63.
a)
;
b)
;
c)
64.
a)
;
b)
;
c)
65.
a)
;
b)
;
c)
66.
a)
;
b)
;
c)
67.
a)
b)
;
c)
68.
a)
;
b)
;
c)
69.
a)
;
b)
;
c)
70.
a)
;
b)
;
c)
71–80 Знайти:
a)
в точці А;
b)
похідну функції
в точці А в напрямку вектора
.
71.
,
72
,
.
73
,
.
74.
,
.
75.
,
.
76
,
.
77
,
.
78
,
.
79
,
80
,
.