Тема № 3. «Векторная алгебра».

Задание 3. Даны четыре вектора:

= {4;-2;-n}, = +3 , = {n;-2;-3}, , где А(-4, 0,-8) В(4, 5,-3); n – номер варианта. Требуется:

1. Найти разложение векторов и по базису векторов .

2. Найти координаты единичного вектора , вектора (3 + ).

3) Вычислить скалярное произведение векторов и . 4) Найти угол между векторами и .

5) Найти проекцию вектора ( - ) на вектор 2 .

6) Найти векторное произведение векторов и .

7) Найти величину угла между векторами и . 8) Проверить коллинеарность векторов и .

9) Проверить ортогональность векторов и .

10) Найти площадь треугольника, стороны которого образуют вектора и .

11) Проверить, образуют ли векторы , и базис во множестве векторов. 12) Если да, то разложить вектор по базису векторов , , .

13) Проверить компланарность векторов , , .

14) Найти объем параллелограмма, образованного векторами , , .

Тема № 4. «Аналитическая геометрия на плоскости: прямая на плоскости, кривые второго порядка».

Задание 4.1. Даны вершины А(-4, а) В(-8, а+3) С(10,-4) треугольника ABC, где а – номер варианта. Требуется найти:

1) Общее уравнение прямой АВ. 2) Уравнение (общее) высоты СН треугольника, и длину этой высоты. 3) Общее уравнение медианы АМ треугольника.

4) Уравнение прямой, проходящей через точку А под углом 45⁰ к прямой АВ. 5) Точку N пересечения прямых АМ и СН. 6) Каноническое и параметрическое уравнения прямой, параллельной стороне АВ и проходящей через вершину С. 7) Косинус внутреннего угла при вершине А. 8) Угол между прямыми АВ и АС.

Задание 4.2. Привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка, определить тип линии, построить график:

Вариант 1 .

Вариант 2 .

Вариант 3 .

Вариант 4 .

Вариант 5 .

Вариант 6 .

Вариант 7 .

Вариант 8 .

Вариант 9 .

Вариант 10 .

Вариант 11 .

Вариант 12 .

Вариант 13 .

Вариант 14 .

Вариант 15 .

Вариант 16 .

Вариант 17 .

Вариант 18 .

Вариант 19 .

Вариант 20 .

Вариант 21 .

Вариант 22 .

Вариант 23 .

Вариант 24 .

Вариант 25 .

Вариант 26 .

Вариант 27 .

Вариант 28 .

Вариант 29 .

Задание 4.3. Записать уравнения заданных кривых в полярных координатах:

Вариант 1 .

Вариант 2 х .

Вариант 3 .

Вариант 4 .

Вариант 5 .

Вариант 6 .

Вариант 7 х .

Вариант 8 .

Вариант 9 .

Вариант 10 .

Вариант 11 .

Вариант 12 х .

Вариант 13 .

Вариант 14 .

Вариант 15 .

Вариант 16 .

Вариант 17 х .

Вариант 18 .

Вариант 19 .

Вариант 20 .

Вариант 21 .

Вариант 22 .

Вариант 23 .

Вариант 24 .

Вариант 25 3 .

Вариант 26 х .

Вариант 3 .

Вариант 28 .

Вариант 29 .