2. Методы факторного анализа

Факторный анализ – оценка влияния отдельных факторов на изменение результативного показателя при наличии закономерностей, однозначно определяющих результаты (детерминированные закономерности).

Для проведения факторного анализа необходимо построить факторную модель в зависимости от цели анализа и знать приемы ее решения.

Рассмотрим детерминированные методы факторного анализа.

2.1. Способ цепных подстановок

Этот способ широко применяется на практике при функциональной прямой или обратной связи между факторами и результативным показателем. Сущность данного способа заключается в том, что выявляя влияние на общий результат отдельных факторов, последовательно рассматривают каждый из влияющих факторов как переменный при неизменности остальных факторов. При этом, если результативный показатель является суммой факторов (аддитивная модель), то его изменение под воздействием каждого фактора находят как разницу между отчетной и базисной величинами составляющего фактора.

Если рассматриваемый показатель равен произведению двух факторов (мультипликативная модель), то применяют следующее правило. Факторы обязательно нужно подразделить на объемный (количественный) и качественный. К количественным относят абсолютные показатели и средние хронологические величины, получаемые на их базе (среднесуточная погрузка в вагонах, работа дороги и т.д.). Важнейшим признаком количественных показателей является возможность суммирования отдельных показателей, рассчитанных внутри совокупности.

Качественные показатели, как правило, характеризуют общее для всех единиц совокупности свойство, они не суммируются (средняя статическая нагрузка на вагон, средняя дальность перевозки, себестоимость перевозок и т.д.).

Для оценки влияния на величину сложного показателя изменений любого фактора необходимо вычислить две условные величины этого показателя – две подстановки. В первой подстановке фактор, влияние которого изучается, берется отчетным. Во второй подстановке этот фактор остается базисным. При этом полагают, что остальные показатели остались неизменными. При определении влияния количественного показателя значение качественного фактора принимается по его базисной величине. Влияние качественных факторов устанавливается только при отчетных количественных показателях.

Размер влияния фактора определяется путем вычитания из последующей подстановки предыдущей (из второй – первой, из третьей – второй и т.д.).

В первую очередь нужно учитывать изменение количественных, а затем качественных показателей.

Рассмотрим расчет влияния факторов на изменение результативного показателя в модели Y = a b, где Y – результативный анализируемый показатель; а – количественный фактор; b – качественный фактор.

Расчет результативного показателя за базисный период:

Y₀ = a₀  b₀ .

Расчет первой подстановки путем замены базисного значения количественного фактора на его текущее значение:

Y_усл1 = a₁ b₀.

Определение влияния на результативный показатель количественного фактора:

Y_(a) = Y_усл1 – Y₀ = a₁ b₀ – a₀  b₀ = (a₁ – a₀) b₀.

Расчет второй подстановки путем замены базисного значения качественного фактора его текущим значением:

Y_усл2 = a₁ · b₁.

Определение влияния на результативный показатель качественного фактора:

Y_(b) = Y_усл1 – Y_усл2 = a₁b₁ – a₁·b₀ = (b₁ – b₀)·a₁ .

Сумма найденных величин факториальных отклонений должна полностью соответствовать общему суммарному изменению результативного показателя:

Y = Y₁ – Y₀ = Y_(a) + Y_(b).

В случае, когда рассматриваемый показатель является функцией не двух, а более переменных, то из этой функции нужно выделить ведущий качественный фактор, а оставшаяся часть функции рассматривается как один объемный фактор, имеющий определенное экономическое содержание. Затем применяют сформулированное выше правило для случая с двумя переменными. Далее аналогичным образом рассматривают оставшуюся часть функции и выполняют последующие подстановки, пока не будет выявлено изменение результативного показателя под воздействием всех влияющих факторов.

Например, по данным табл. 2.1 требуется оценить влияние факторов на изменение объема работы дороги в эксплуатационных тонно-километрах.

Т а б л и ц а 2.1

Показатель	Базисный период	Отчет
Эксплуатационные тонно-километры Plэ, млн.	88084	88384
Пробег груженых вагонов nSгр, тыс. вагоно-км	2122506	2104381
Динамическая нагрузка на груженый вагон , т	41,5	42

Выделим факторы: – количественный, – качественный. Зависимость результативного показателя ( ) от факторов, определяющих его уровень, выражается формулой:

=  .

Методика расчета влияния факторов на эксплуатационные тонно-км следующая:

• расчет за базовый период:

=  = 2122506  41,5 = 88084 млн. ткм;

• расчет первой подстановки:

=  = 210438141,5 = 87331,8 млн. ткм;

• определение влияния на величину количественного фактора:

= – = 87331,8 – 88084 = –752,2 млн. ткм;

• расчет второй подстановки:

=  = 210438142 = 88384 млн. ткм;

• определение влияния на величину качественного фактора:

= – = 88384 – 87331,8 = 1052,2 млн. ткм;

• определение общего изменения результативного показателя:

= – = + =

= 88384 – 88084 = –752,2 + 1052,2 = 300.

Задача 2.1. Определить влияние факторов на изменение доходов от перевозок грузов, если объем перевозок сократился с 43,2 до 37,8 млн. ткм, а средняя доходная ставка за 10 тарифных ткм увеличилась с 65,3 до 72,1 коп. Сделать вывод.

Задача 2.2. По данным табл. 2.2 требуется оценить причины отклонения от базисного значения величины тарифных тонно-километров.

Т а б л и ц а 2.2

Показатели	Условные обозначения	Базисный период	Отчет
Тарифные тонно-километры, млн.		100000	101800
Количество перевезенных тонн, тыс.		285714	290028
Средняя дальность перевозки, км	l	350	351

Задача 2.3. По приведенным данным (табл. 2.3) проанализировать влияние факторов на среднесуточную производительность вагона. Аналитическая модель – формула имеет следующий вид:

.

Т а б л и ц а 2.3

Показатели	Базисный период	Отчет
Динамическая нагрузка груженого вагона, т	41,5	42
Доля порожнего пробега вагонов, %	31,0	30,6
Среднесуточный пробег вагона, км	289	292