61 Модели и постановки задач оптимизации в различных предметных областях

Оптимизация - процесс нахождения экстремума (глобального максимума или минимума) определённой функции или выбора наилучшего (оптимального) варианта из множества возможных.

Наиболее надёжным способом нахождения наилучшего варианта является сравнительная оценка всех возможных вариантов (альтернатив). Если число альтернатив велико, при поиске наилучшей обычно используют методы математического программирования. Применить эти методы можно, если есть строгая постановка задачи:

• задан набор переменных

• установлена область их возможного изменения (заданы ограничения)

• определён вид целевой функции (функции, экстремум которой нужно найти) от этих переменных: есть количественная мера (критерий) оценки степени достижения поставленной цели.

В динамических задачах (ограничения, наложенные на переменные, зависят от времени) для нахождения наилучшего варианта действий используют методы оптимального управления и динамического программирования.

Результаты практических мероприятий харак-тсянеск-ми показателями (затратами, объёмом выпускаемой продукции, временем, степенью риска). Рассматривая конкретную задачу О., устанавливают, может ли в качестве целевой функции принять1 из показателей, с условием, что на численные значения др. показателей наложены строгие ограничения. Так, при выборе наилучшего варианта производства заданного количества определённой продукции в качестве критерия иногда принимают затраты или время (при фиксированных затратах). При нахождении наилучшего варианта использования имеющегося оборудования, предназначенного для производства продукции одного вида в определённых условиях, критерием может служить объём выпуска этой продукции.

Выбор метода О. для решения конкретной задачи зависит от вида целевой функции и характера ограничений. Применение методов мат прогр-ния ускоряет процесс решения задачи на нахождение экстремума.

ОПТИМИЗАЦИЯ В ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ

обязат. компонентой описанияоптимизац. задачи служит скалярная мера «качества»( критерий оптимизации, или целевая функция), и зависящая к.-л. образом от переменных оптимизация

Решение оптимизац. задачи - это поиск определенного набора значений переменных, которому отвечает оптим. значение критерия оптимизация

Выделяют следующие группы в любом хим-техн процессе:

1) входные параметрыX_i (i = 1, 2,..., m)-переменные, значения которых можно измерить, но возможность воздействия на которые отсутствует ( контролируемый состав исходного сырья, не поддающийся регулированию при эксплуатации хим. реактора).

2) управляющие параметрыUj (j- 1, 2,..., r)-переменные, на которые можно оказывать прямое воздействие в соответствии с требованиями, что позволяет управлять процессом (кол-во подаваемой в него исходной смеси компонентов, давление. температура теплоносителя и т.д.)

3) возмущающие параметрыL_k (k = 1, 2, ..., e) - переменные, значения которых случайным образом изменяются во времени и которые недоступны для измерения имеющимися ср-вами. (разл. примеси в сырье, активность катализатора и др.)

4) выходные параметры Y_W (w = 1,2,..., n)-переменные, значения которых определяются режимом процесса и которые описывают его состояние, возникающее в результате суммарного воздействия входных, управляющих и возмущающих параметров (характеристики получаемой продукции).

Совокупности перечисленных входных, выходных, управляющих и возмущающих параметров представляют собой соотв. векторы X, Y, U, L.

Этапы постановки оптимизационной задачи:

а) установить возможные границы изменения переменных;

б) определить количеств.критерий оптимизация, на основе которого можно провести анализ вариантов с целью нахождения "наилучшего";

в) выбрать внутрисистемные переменные, используемые для определения характеристик и идентификации вариантов;

г) построить модель, отражающую связи между переменными.

В общем случае критерий оптимизация обычно представляют как функцию входных, выходных и управляющих параметров . Наиб.часто выбирают критерии экономич. характера (валовые капитальные затраты, чистая прибыль в единицу времени, отношение затрат к прибыли и т.д.); технол. критерии (требуется минимизировать продолжительность производства изделия, максимизировать нагрузку на реактор, минимизировать кол-во потребляемой электроэнергии).

При решении задачиО можно применять только 1 критерий (т.к. невозможно получить решение, которое обеспечивает одновременноминимум затрат, максимум надежности оборудования и минимум потребляемой энергии). Если задачаО характеризуется совокупностью неск. критериев (часто при этом противоречивых), то один из путей ее решения заключается в выборе к.-л. критерия в качестве первичного, в то время как остальные критерии будут вторичными. Втор критерии рассм-ся как ограничения О. задачи, которые должны выполняться для решения задачи оптимизации

На практике используют мат модель объекта оптимизации - система уравнений, отражающую сущность явлений, протекающих в объекте моделирования, решение которой с помощью определенного алгоритма позволяет прогнозировать поведение объекта при изменении входных и управляющих параметров.

В самом общем виде структура модели включает:

• осн. уравнения материальных и энергетич. балансов,

• соотношения, связанные с проектными решениями,

• уравнения, которые описывают физ. процессы, протекающие в системе. Эти уравнения обычно дополняют неравенствами, которые определяют область изменения значений независимых переменных, позволяют сформулировать требования, накладываемые на границы изменения характеристик функционирования системы, и т.д.

Вычислит.трудности, связанные с решением оптимизац. задачи, м.б. обусловлены след. причинами:

1) плохим масштабированием переменных, что проявляется как большое различие в чувствительности критерия оптимизация к изменениям разных переменных;

2) неудачным выбором м оптимизация;

3) неудачным выбором начального приближения решения.