Еталонна відповідь

ВІДПОВІДІ НА ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ

1 а

2 в

3 б

4 а

5 г

6 в

7 г

8 а

9 в

10 в

11 б

12 а

13 а

14 в

15 г

16 б

17 г

ПРИКЛАДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ

Задача 1. Людина перебуває в центрі горизонтальної круглої платформи, що обертається навколо осі, яка проходить через центр мас людини та платформи. Людина тримає в руках горизонтальну штангу довжиною l = 2м та масоюm = 18кг . Платформа при цьому робить n = 30 обертів за хвилину. Людина повертає штангу у вертикальній площині на кут = 60°. Визначити кутову швидкість платформи після повороту штанги та роботу, яку виконала людина при цьому. Момент інерції людини вважати еквівалентним масі m₀=50кг, що міститься на відстані r₀=4см від осі обертання. Момент інерції платформи не враховувати.

Розв'язання. Розглядаючи платформу, що обертається з люди­ною, як замкнену систему, можна вважати, що момент імпульсу си­стеми лишається сталим.

Закон збереження моменту імпульсу для даної системи запи­шеться у вигляді

де момент інерції людини ; момент інерції горизонтальної

штанги момент інерції штанги, нахиленої під кутом Кутова швидкість після нахилу штанги визначається із закону збереження моменту імпульсу

Підставляючи в останню формулу числові значення величин в одиницях системи СІ, знаходимо значення кутової швидкості

Робота, виконаналюдиноюзметоюнахилитиштангу, дорівнюєзмінікінетичноїенергіїсистеми, щозмінилакількістьобертів:

Підставивши в цю формулу числові значення величин, узятих в одиницях системи СІ, дістанемо:

Відповідь: = 12,1 ; А = 85,7 Дж.

Задача 2

При пострілі із пружинного пістолету верткально вгору куля масою m =20 м. піднялась на висоту h = 5м . Визначити жорскість пружини пістолета, якщо вона була стиснута на х= 10 см. Масою пружини і силою тертя знехтувати.

Дано: Розв’язання:

m=20 г=0,02кг Розглянемо систему пружина – куля. Застосуємо закон

h= 5 м. збереження енергії в механіці. Перед пострілом енергія

x= 10 см.=0,1см дорівнювала Е₁, після того, як куля піднялась на висоту h

енергія дорівнює Е₂. Е₁=Е₂, або Е_к1 + Е_п1 = Е_к2 + Е_п2.

- ? Кінетичні енергії кулі в початковому і кінцевому стані

дорівнюють О.

Тоді Е_п1 =Е_п2

Е_п1 = - потенціальна енергія в початковому стані

Е_{п2 =} mgh - потенціальна енергія в кінцевому стані

Тоді = mgh

Звідси =

Підставимо числові значення.

=

Відповідь: к= 196 Н/м.

Задача 3.

Електричне поле створюється двома зарядами 4мкКл та -2мкКл, що знаходиться на відстані 0,1м один від одного. Визначте роботу сил поля з переміщенню заряду 50нКл з точки 1 у точку 2.

Дано: Розв’язання

Робота здійснювана в електростатичному

полі,

де – потенціали поля в точках 1 і 2.

Застосовуючи принцип суперпозиції полів, визначаємо потенціали:

Тоді

Або

Виконуємо обчислення:

Відповідь: .

Задача 4

Два нескінченно довгих провідники схрещені під прямим кутом По них протікають струми 80 і 60 А. Відстаньміж провідниками дорівнює 10 см. Визначте магнітну індукцію в точці А, однаково віддалену від обох провідників.

Д ано: Розв’язання

Відповідно до принципу суперпозиції маг­нітних подів магнітна індукція поля, створюваного струмами,

d =10см=0,1м визначається виразом , де і - магнітні

В -? індукції полів, створювані в точці Аструмами та відповідно.

Вектори і , взаємно перпендикулярні, то модуль вектора магнітної індукції поля можна визначити за теоремою Піфагора:

та визначаються за формулам розрахунку магнітнітної індукції поля, створюваного нескінченно довгим прямолініним провідником струмом:

і

У даному випадку Тоді

Виконуємо обчислення:

Відповідь:

Задача 5. Кулька масою m=250 г, підвішена до пружини,здійснює згасаючі коливання. Обчислити логарифмічний декремент згасання, якщо за 4 хв маятник втрачае 99% своєї енергії. Коефіцієнт пружності K=5 H/м Розв`язання. Логарифмічний декремент згасання характеризує степінь згасання коливань і обчислюється за формулою λ=βT, де β – коефіцієнт згасання ; T- період коливання Коефіцієнт згасання можна знайти з формули залежності енергії згасаючих коливань від часу: Е=Е₀е^-2βt, де е – основа натурального логарифма; Е₀ – початкова енергія коливання. Із цієї формули : ; 2βt= ; β=

β=

Період коливань знаходимо за формулами : T= ; ; Т= Частота власних коливань тіла, підвішеного до пружини: , тому T= ; T= Тоді логарифмічний декремент згасання маятника дорівнюе λ=βT λ=9,6· ·1,4=1,34· Відповідь. 1,34·

Задача 6. Скласти рівняння плоскої хвилі, що поширюється в середовищі, точки якого коливаються з частиною υ= 1,5 кГц. Довжина хвилі, що відповідає даній частині дорівнює 15 см. Максимальне зміщення точок середовища від положення рівноваги в n = 200 разів ніж довжина хвилі.

Розв’язання. Рівняння плоскої хвилі має вигляд

Y(t) = Asin ( )

Циклічна частота дорівнює

Амплітуда коливань

А =

Швидкість поширення хвилі

V = λυ

Тоді рівняння має вигляд

Y(t) = ∙ .

Задача 7. Фотон з енергією = 0,75 МеВ розсіявся на вільному електроні. Енергія рхвсіяного фотона '= 0,43 МеВ. Визначити: а) кінетичну енергію електрона віддачі; б) кут розсіювання.

Дано: Розв'язання

= 0,75 МеВ Кінетична енергія електрона віддачі дорівнює різниці його

'= 0,43 МеВ повної енергії тс²та енергії спокою т₀с²електрона:

Записуємо закон збереження енергії під час ефекту

Комптона:

Зміну довжини хвилі розсіяного фотона знаходимо за формулою

Виразимо через енергію:

Помноживши ліву і праву частини цього рівняння на 1/с і виконавши перетворення, дістанемо:

Знаходимо кут розсіювання фотона:

Виконуємо обчислення: