2 Временные ряды электропотребления и влияющих на него факторов

2.1 Анализ влияния метеофакторов на электропотребление

Как показано в [29, 32, 43, 44], между потреблением электроэнергии и температурой воздуха имеется обратно пропорциональная взаимосвязь (рис. 2.1.), исключение могут составлять летние месяцы при температуре воздуха выше +20, когда повышение электропотребления может быть связано с увеличением количества работающих кондиционеров, насосных станций водоснабжения и др.

Если известны количественные зависимости межу электропотреблением и отклонениями среднесуточной температуры воздуха от сезонного температурного тренда [34], тогда прогнозная формула в первом приближении может иметь следующий вид:

, (2.1)

где - поправочный коэффициент, определяющий воздействие температурного фактора на суточное потребление электроэнергии, - суточное электропотребление.

Для учета зависимости суточного потребления от среднесуточной температуры ( определяет номер дня в -ом году) необходимо построить регрессионные зависимости [47]. На рис. 2.2. показаны зависимости за 2004 2008 гг., из которых видно, что в области высоких температур проявляется значительная тенденция повышения электропотребления с ростом среднесуточной температуры.

В табл. 2.1. приведены результаты обобщенного анализа графиков зависимости суточного электропотребления от среднесуточной температуры за период с 1996-2004 г.г. Исследованы следующие величины:

a) -среднеквадратическая ошибка приближения линии регрессии к точечным экспериментальным данным, вычисляется по формуле :

,

где – значение линейной регрессионной функции при температуре , – -е значение точечных экспериментальных данных, – количество членов исследуемого ряда ( ).

б) уравнение регрессии в аналитическом виде:

(2.2)

в) угол между линией регрессионной зависимости и положительным лучом оси абсцисс:

, (2.3)

где коэффициент пропорциональности для функции вида 2.6.

г)  коэффициент детерминации ( ):

а)

б)

Рис. 2.2. Зависимость суточного электропотребления от среднесуточной температуры воздуха : а) за 2004г – линейная регрессионная зависимость: ; б) за 2008г – линейная регрессионная зависимость:

,

где − количество членов в исследуемом ряде ( ), – -е значение ряда, – значение функции регрессии при , – среднее значение точечных экспериментальных данных, – остаточная сумма квадратов, – общая сумма квадратов. Чем меньше остаточная сумма квадратов, тем больше значение коэффициента детерминации , который показывает, насколько хорошо уравнение, полученное с помощью регрессионного анализа, объясняет взаимосвязи между переменными.

Проанализируем коэффициенты и регрессионной зависимости в соответствии с (2.2). Постоянный коэффициент с 1996 по 1998 г. уменьшается, а начиная с 1999 по 2004 г. увеличивается, что соответствует общим тенденциям развития экономики в Ростовской области (спад до 1998 г. и подъем, начиная с зимы 1999 г.).

Как видно из таблицы 2.1., и, в первом приближении, угол (а значит и коэффициент от которого, в соответствие с формулой (2.3), зависит ) можно считать постоянной величиной. Такое свойство свидетельствует об одинаковой степени зависимости величины суточного потребления электроэнергии от температуры воздуха по крайней мере за последние восемь лет [44]. Оценка среднеквадратической ошибки показывает, что применение линейной регрессии для оценки тенденции изменения функции наряду с достоинствами (наглядность, возможность вычислить коэффициент пропорциональности и коэффициент детерминации ), имеет существенный недостаток – большую погрешность ( ), хотя интервал, в который попадают значения , указывает на сильную коррелированность экспериментальных данных и соответствующих линий регрессии.

Таблица 2.1. Анализ зависимости величины суточного электропотребления от среднесуточной температуры воздуха за период с 1996 по 2004 г.г.

Год		Уравнение линейной регрессии
1996	3199 (11,9%)		90,11	0,71
1997	2172 (9,10%)		90,10	0,79
1998	3169 (12,27%)		90,10	0,69
1999	2702 (10,94%)		90,12	0,74
2000	2302 (10,94%)		90,11	0,74
2001	2653 (12,57%)		90,12	0,68
2002	2451 (10,24%)		90,12	0,76
2003	2308 (10,05%)		90,12	0,78
2004	2247 (10,74%)		90,12	0,75

Из-за высокой погрешности, линейная регрессионная зависимость имеет для рассматриваемой функции ограниченное применение и должна применяться наряду с построением более точных моделей, основанных, например, на полиномах более высокого порядка или на сплайнах или других видах функций. Так, например, в [26] предложен следующий вид зависимости потребляемой электроэнергии от среднесуточной температуры:

,

где − константы.

Среднесуточная температура воздуха, как это следует из значений коэффициента детерминированности , является, важным, но не единственным фактором, оказывающим влияние на электропотребление. На величину воздействует также продолжительность светового дня (рис. 2.3).

На рис. 2.4,а и б показаны суточные графики электрической нагрузки с одинаковой среднесуточной температурой с 19.11.2003 г. по 25.11.2003 г. (+5 С) и с 22.04.2004 г. по 28.04.2004 г. (+14 С) соответственно. Так как периоды, исследуемых графиков, не превышают неделю, то можно пренебречь влиянием продолжительности светового дня на электропотребление: разница в длине светлого времени суток между 19 ноября и 25 ноября составляет 14 минут, между 21 апреля и 27 апреля 10 минут. На рис. 2.4,а видна существенная разница между графиками: как по уровню часовых значений , ;

, так и по форме графиков, хотя все они относятся к одному и тому же типу: «рабочие сутки».Как видно из графиков на рис. 2.4,а, разница в значениях может достигать 15,5%. Причем, различия последовательно

a)
б)	Рис. 2.4. Суточные графики электрической нагрузки: а)  за 19.11.2003 г.,  за 20.11.2003 г.,  за 25.11.2003 г.; б) за 21.04.2004 г., за 22.04.2004 г.,  за 28.04.2004 г.

идущих суточных графиков (19.11.2003 и 20.11.2004) могут быть больше ( ), чем у графиков с разницей в неделю ( ).

С другой стороны, анализ графиков на рис. 2.4,б показывает, что представленные графики схожи по форме, относительное отклонение по всему графикам не превышает 3,5 % и 5,5 % локально в точке. Однако, и в этом случае наблюдается повышение уровня электрической нагрузки при одной и той же температуре воздуха ( по сравнению с и ).

Все выше сказанное показывает, что кроме среднесуточной температуры воздуха и продолжительности светового дня для адекватного моделирования необходимо учитывать и другие факторы, например, освещенность. Тогда формулу (2.1) можно переписать в обобщенном виде:

(2.4)

где − поправочный коэффициент, значение которого зависит от -го внешнего фактора, , -количество учитываемых в модели внешних факторов.

С июля 2008 года после ввода в эксплуатацию станции контроля освещенности на опытном полигоне ООО НПП «ВНИКО» в г. Новочеркасске было начато формирование архивов статистических данных по освещенности. На рисунках 2.5, 2.6 представлены графики освещенности для г. Новочеркасска за январь – апрель 2009 года.

Для предварительного анализа зависимостей электропотребления от освещенности были получены линейные регрессионные зависимости вида (2.2):

W_сут(E_сут) = a₁E_сут + a₀, (2.5)

где W_сут, - суточное потребление электроэнергии;

E_сут интегральная освещенность за сутки;

a₁, a₀ - константы.

Получены также линейные регрессионные зависимости вида:

W_сч(E_с) = a₁E_с + a₀, (2.6)

Рис. 2.5. Графики освещенности в солнечные дни в январе – апреле 2009г

Рис. 2.6 Графики освещенности в пасмурные дни в январе – апреле 2009г.

где W_сч – среднечасовое потребление электроэнергии за светлое время суток;

E_с - Среднее значение освещенности за светлое время суток.

Для моделирования влияния двух метеофакторов температуры воздуха и освещенности получены следующие двумерные модели линейной регрессии:

июль-август 2008г W(E,Θ) = - 0,0014E + 362,66Θ + 32293,96; (2.7)

октябрь 2008г W(E,Θ) = - 0,0059E - 486,87Θ + 53018,53. (2.8)

Разные знаки коэффициентов при Θ (температура) соответствуют характеру общей зависимости W(Θ) за 2008 год, представленной на рис. 2.2б

Зависимости электропотребления от освещенности. На рис. 3, 4 показаны линейные регрессионные зависимости для рабочих суток для января и февраля 2009 года. В декабре 2008 года и в январе 2009 года линейная регрессионная зависимость имеет положительный наклон, а в феврале - отрицательные.

Подобное различие в характеристиках зависимости наблюдалось в августе (положительный наклон) и сентябре (отрицательный наклон) 2008 года.

Рис. 3. Зависимость электропотребления от освещенности в январе 2009 года

Рис. 3. Зависимость электропотребления от освещенности в феврале 2009 года