§ 6 Счетные и несчетные множества

Определение 1.6.1. Рассмотрим множество первых n натуральных чисел

n = {1,2,..., n} и некоторое множество A . Если можно установить взаимно-

однозначное соответствие между A и n , то множество A будем называть

конечным.

Определение 1.6.2. Пусть дано некоторое множество A . Если можно

установить взаимно однозначное соответствие между множеством A и

множеством натуральных чисел , то множество A будем называть счет-

ным.

Определение 1.6.3. Если множество A конечно или счетно, то будем го-

ворить, что оно не более чем счетно.

Таким образом, множество будет счетно, если его элементы можно рас-

положить в виде последовательности.

Пример 1. Множество четных чисел – счетное, так как отображение n ↔ 2n

является взаимно однозначным соответствием между множеством натуральных

чисел и множеством четных чисел.

Очевидно, такое соответствие можно установить не единственным обра-

зом. Например, можно установить соответствие между множеством и мно-

жеством (целых чисел), установив соответствие таким способом