Движение материальной точки по окружности
Если
материальная точка движется по окружности,
то ее движение иногда удобнее oписывать
не линейными величинами S,
,
a,
а угловыми: углом поворота φ,
угловой скоростью ω
и угловым ускорением .
Рассмотрим
движение точки по окружности радиуса
R
(рис.
1.7) Пусть
через промежуток времени
положение точки определяется углом
поворота
.
Рис. 1.7
–
средняя угловая скорость
–
мгновенная угловая скорость.
Угловая
скорость – величина векторная. Модуль
вектора угловой скорости равен значению
угловой скорости ω,
а его направление
связано с осью вращения
(где
– единичный вектор вдоль оси вращения)
и определяется по правилу правого винта:
направление поступательного движения
винта совпадает с направлением вектора
угловой скорости (см. рис.
1.8).
Размерность угловой скорости [ω] = рад/с, ([ω] = с-1).
Для малого угла Δφ установим связь между линейной и угловой скоростями.
(1.19)
(1.20)
В
векторной форме
Рис. 1.8
При
равномерном вращении (
)
Τ – период вращения – время одного полного оборота точки,
n
– частота вращения – количество оборотов
в единицу времени;
При
неравномерном вращении (
)
– среднее
угловое ускорение
–
мгновенное угловое ускорение
Угловое
ускорение – величина векторная
,
где
– единичный вектор, совпадающий с
направлением оси вращения.
Если
,
вектор углового ускорения
совпадает с направлением вектора угловой
скорости
– вращение равноускоренное;
Если
,
вектор углового ускорения
направлен противоположно вектору
угловой скорости
– вращение равнозамедленное.
Размерность углового ускорения [] = рад/с2, ([]= с-2).
Установим связь между линейным и угловым ускорениями.
Так
как
,
то
,
.
Законы движения точки (тела) по окружности аналогичны законам поступательного движения. Уравнение вращательного движения можно вывести из уравнений поступательного движения, заменив путь S углом поворота φ, скорость – угловой скоростью ω, ускорение а – угловым ускорением ε.
Например,
К началу
К следующей лекции к содержанию