Лекция 14 Mathcad бағдарламасында сызықты электр тізбектерінің негізгі қасиеттерінің есебі

- Mathcad бағдарламасында сызықты электр тізбектерінің негізгі қасиеттерін пайдаланып есеп шығару.

- Mathcad бағдарламасында беттестіру әдісін қолданып, тізбектерді шешуді үйрену.

Сызықты электр тізбектерінде электрлік шамалардың арасында сызықты тәуелсіздік бар, яғни егер сызықты тізбектің бір тармағында ток (ЭҚК, кернеу) өзгеріп отырса, онда екінші бір тармақтағы ток (ЭҚК, кернеу) одан сызықты тәуелді өзгереді.

2.1, а-суретте келтірілген тізбекте ЭҚК пен кедергілердің мәндерін белгілі деп алып I₁ ток пен I₂ токтың арасында сызықты тәуелділік бар екенін көрсетелік.

2.1-сурет

Бірінші және екінші тармақтардың токтары

Егер бірінші теңдіктен U_АВ кернеуін тауып, оның мәнін екінші теңдікке қойса

ЭҚК пен кедергілердің мәні тұрақты болғандықтан, олардың қатынасын тұрақты коэффициенттер арқылы белгілеуге болады.

Ендеше екінші тармақтың тогы

мұндай теңдеудің графигінің түзу сызық болатыны белгілі. Олай болса, соңғы теңдік R₂ тармағының тогы I₂ – нің R₁ тармағаның тогы I₁ ден сызықты тәуелділігін көрсетеді.

Бір қорек көзді сызықты электр тізбектірінің тармақтарындағы токтардың арасында өзара үндестік принцип бар, яғни ЭҚК көзінің n-тармақта тұрып m-тармақта тудыратын тогы, оның m-тармақта тұрып n-тармақта тудыратын тогына тең.

А және В түйіндерінің арасындағы кернеу ( R₂ және R₃ резисторының кернеуі)

Осы екі теңдіктен R₃ тармағының тогы.

Бірінші тармақтың тогы

Егер I₁ тогының мәнін алдыңғы теңдікке қойса, онда

Енді ЭҚК көзін үшінші тармаққа көшірсе (2.1б-сурет) онда бірінші тармақтың тогы

соңғы теңдіктердің оң жақтары тең I₁=I₃ болса яғни ЭҚК көзінің бірінші тармақта тұрып үшінші тармақта тудыратын тогы I₃ оның үшінші тармақта тұрып бірінші тармақта тудыратын тогы I₁-қа тең.

Сызықты электр тізбектерінің элементтеріндегі токтар мен кернеулер (2.2 а-сурет ) қорек көздері тудыратын жекеше токтар мен кернеулердің (2.2 б және 2.2 в-суреттер) қабаттасуы нәтижесінде түзіледі.

Тізбектердің бұл қасиеті ондағы ЭҚК көздерінің әрекетінің бір-бірінен тәуелсіздігіне негізделген.

2.2-сурет

Кирхгоф заңдарын пайдаланып I₁ тогын анықтайық (2.2 а-сурет).

А түиінінде немесе (2.1)

I өнбойда

II өнбойда

Егер (2.1) теңдеуден I₃-тің мәнін (2.3) теңдеуіне қойса, онда

(2.4)

2.2) және (2.4) теңдеулерінен

(2.5)

Е₁ ЭҚК-і тудыратын жекеше токтар (2.2 б-сурет)

(2.6)

Е₂ ЭҚК-і тудыратын жекеше токтар (2.2 в-сурет)

(2.7)

(2.8)

(2.8) теңдіктен -тың мәнін (2.7) теңдікке қойса, онда

(2.9)

және токтарының айырымы.

(2.10)

(2.5) және (2.10) теңдіктерінің оң жақтары өзара тең, олай болса олардың сол жақтарыда тең:

Осылайша қалған токтардың және кернеулердің де жекеше токтар мен кернеулердің қабаттасуы нәтижесінде пайда болғандығындәлелдеуге болады.

Жекеше топтар мен кернеулерді пайдаланып тізбектерді шешу әдісі (жолы) беттестіру әдісі деп аталады. Мұнда, егер қарастырып отырған тармақта жекеше токтар немесе жекеше кернеулер қарама-қарсы бағытта болс, онда сан мәні үлкен шамадан сан мәні кіші шама шегеріледі де, үлкен шаманың бағыты қойылады, ал бағыттас болса онда олар қосылады.