ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ
Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования
«Санкт – Петербургский государственный университет телекоммуникаций
им. проф. М.А. Бонч-Бруевича»
Санкт-Петербургский колледж телекоммуникаций
«УТВЕРЖДАЮ»
Зам. Директора по Э и Р
_____________/ Молчанов А.В./
« »______________ 2012 г.
Практическое занятие № 2
Арифметические операции в позиционных системах счисления
по дисциплине: «Информатика и ИКТ»
для специальностей:
210403 «Аудиовизуальная техника»
210705 «Средства связи с подвижными объектами»
210709 «Многоканальные телекоммуникационные системы»
210721 «Радиосвязь, радиовещание и телевидение»
210723 «Сети связи и системы коммутации»
230115 «Программирование в компьютерных системах»
230701 «Прикладная информатика (по отраслям)»
230111 «Компьютерные сети»
080214 «Операционная деятельность в логистике»
(базовый уровень)
занятие рассчитано
на 2 часа
Санкт- Петербург
2012
Описание практического занятия составлено в соответствии с тематическим планом по учебной дисциплине «Информатика и ИКТ».
Составитель __________________________/Лебедева К.В./
«_____»__________________2012 г.
Рецензент: ___________________/ Кривоносова Н.В. /
Рассмотрено на заседании цикловой комиссии № 6
«____»_______________2012 г. Протокол №_____
Председатель цикловой (предметной) комиссии _________/Лебедева К.В. /
Практическое занятие № 2
Арифметические операции в позиционных системах счисления
Цель: научиться выполнять арифметические операции в позиционных системах счисления.
Краткие сведения из теории:
Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Правила выполнения этих операций в десятичной системе хорошо известны — это сложение, вычитание, умножение столбиком и деление углом. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только таблицами сложения и умножения надо пользоваться особыми для каждой системы.
Сложение. Таблицы сложения легко составить, используя Правило Счета.
При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.
Пример 1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.
Десятичная 1510 + 610 |
Двоичная 11112 + 1102 |
Восьмеричная 178 + 68 |
|
Ответ: 15 + 6 =2110 = 101012 = 258 =1516 |
Вычитание
Пример 2. Вычтем
единицу из чисел 102,
108
и 1016.
Пример 3. Вычтем число 59,75 из числа 201,25
Как представляются в компьютере целые числа
Целые числа могут представляться в компьютере со знаком или без знака.
Целые числа без знака обычно занимают в памяти один или два байта и принимают в однобайтовом формате значения от 000000002 до 111111112 а в двубайтовом формате - от 00000000 000000002 до 11111111 111111112.
Пример 1. Число 7210 = 10010002 в однобайтовом формате:
-
Номера разрядов
7
6
5
4
3
2
1
0
Биты числа
0
1
0
0
1
0
0
0
Пример 2. Число 7210 в двубайтовом формате:
-
Номера разрядов
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Биты числа
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
Целые числа со знаком обычно занимают в памяти компьютера один, два или четыре байта, при этом самый левый (старший) разряд содержит информацию о знаке числа. Знак «плюс» кодируется нулём, а «минус» — единицей.
Диапазоны значений целых чисел со знаком
Формат числа в байтах |
Запись с порядком |
Обычная запись |
1 2 4 |
-27 … 27-1 -215 … 215 – 1 -231 … 231 - 1 |
-128 … 127 -32 768 … 32 767 -2147483648 … 2147483647 |
Рассмотрим особенности записи целых чисел со знаком на примере однобайтового формата, при котором для знака отводится один разряд, а для цифр абсолютной величины — семь разрядов. В компьютерной технике применяются три формы записи (кодирования) целых чисел со знаком: прямой код, обратный код, дополнительный код. Последние две формы применяются особенно широко, так как позволяют упростить конструкцию арифметико-логического устройства компьютера путем замены разнообразных арифметических операций операцией сложения.
Положительные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах изображаются одинаково — двоичными кодами с цифрой 0 в знаковом разряде.
Примеры:
Число 1010 = 10102
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
«0» в знаковом разряде |
|||||||
Число 12710 = 11111112
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
«0» в знаковом разряде |
|||||||
Отрицательные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах имеют разное изображение.
Прямой код. В знаковый разряд помещается цифра 1, а в разряды цифровой части числа — двоичный код его абсолютной величины.
Примеры:
Прямой код числа –1010
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
«1» в знаковом разряде |
|||||||
Прямой код числа –12710
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
«1» в знаковом разряде |
|||||||
Обратный код получается инвертированием всех цифр двоичного кода абсолютной величины числа: нули заменяются единицами, а единицы — нулями.
Примеры:
Обратный код числа – 1010 = 10102
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
«1» в знаковом разряде |
|||||||
Обратный код числа –12710 = 11111112
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
«1» в знаковом разряде |
|||||||
Дополнительный код получается образованием обратного кода с последующим прибавлением единицы к его младшему разряду.
Примеры:
Дополнительный код числа – 1010 = 10102
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
«1» в знаковом разряде |
|||||||
Обратный код числа –12710 = 11111112
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
«1» в знаковом разряде |
|||||||
Обычно отрицательные десятичные числа при вводе в машину автоматически преобразуются в обратный или дополнительный двоичный код и в таком виде хранятся, перемещаются и участвуют в операциях. При выводе таких чисел из машины происходит обратное преобразование в отрицательные десятичные числа.