Пример решения

Для заданного бруса (рис. 15.3) построить эпюры крутящих моментов. Из условия прочности определить диаметры вала для сплошного и кольцевого сечений, приняв . Сравнить полученные результаты по полученным площадям поперечных сечений. .

Решение.

1. Пользуясь методом сечений, определяем крутящие моменты на участках вала (рис. 15.3).

Сечение 1: . Сечение 2: .

Сечение 3: . Строим эпюру крутящих моментов.

m₁=1000 Н∙м

m₄=400 Н∙м

m₂=200 Н∙м

m₃=400 Н∙м

1 2 3

600 Нм

200 Нм

-400 Нм

Рис. 15.3

2. Определяем диаметры вала по сечениям при условии, что се­чение — круг.

Условие прочности при кручении .

Момент сопротивления кручению: .

; ;

.

Определяем диаметры вала по сечениям:

. ; ; ;

Округляем полученные значения:

.

3. Определяем диаметры вала по сечениям при условии, что се­чение — кольцо.

Моменты сопротивления остаются теми же. По условию .

Полярный момент сопротивления кольца: .

Формула для определения наружного диаметра вала кольцевого сечения будет следующей: .

Расчет можно провести по формуле .

Диаметры вала по сечениям:

; ;

Наружные диаметры вала кольцевого сечения практически не изменились.

Для кольцевого сечения:

Рис. 15.4

4. Для вывода об экономии металла при переходе на кольцевое сечение сравним площади сечений.

При условии, что сечение - круг (рис. 15.4а):

.

Сплошное круглое сечение:

;

При условии, что сечение – кольцо, (рис. 15.4,б):

Кольцевое сечение:

;

Сравнительная оценка результатов:

Следовательно, при переходе с кругового на кольцевое сечение экономия металла по весу составит 1,3 раза.

Расчетно-графическое задание

Для заданного бруса (рис. 15.5) построить эпюры крутящих моментов. Из условия прочности определить диаметры вала для сплошного и кольцевого сечений, приняв . Сравнить полученные результаты по полученным площадям поперечных сечений. . Исходные данные в таблице 15.1. Расчетная схема на рисунке 15.5

Таблица 15.1

Вариант задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
m1, Н∙м	250	180	140	160	190	170	220	210	130	110
m2, Н∙м	8	10	12	6	10	8	12	8	10	12
m2, Н∙м	12	8	10	8	8	10	10	10	12	10
m4, Н∙м	14	16	18	20	16	18	20	22	18	14

Рис. 15.5