Разновидности опор балочных систем

Балка — конструктивная деталь в виде прямого бруса, закреп­ленная на опорах и изгибаемая приложенными к ней силами.

Высота сечения балки незначительна по сравнению с длиной.

Жесткая заделка (защемление) (рис. 2)

Опора не допускает перемещений и поворотов. Заделку заменя­ют двумя составляющими силы rax и R Ау и парой с моментом mr.

Для определения этих неизвестных удобно использовать систему уравнений в виде:

Рис.2

Каждое уравнение имеет одну не­известную величину и решается без подстановок.

Для контроля правильности решений используют дополнитель­ное уравнение моментов относительно любой точки на балке, напри­мер В: ΣМв =0.

Рис.3

Шарнирно-подвижная опора (рис.3)

Опора допускает поворот вокруг шарнира и перемещение вдоль опорной поверхности. Реак­ция направлена перпендикулярно опорной поверхности.

Шарнирно -неподвижная опора (рис. .4)

Рис4. Рис.5

Опора допускает поворот вокруг шарнира и может быть заме­нена двумя составляющими силы вдоль осей координат.

Балка на двух шарнирных опорах (рис.5)

Не известны три силы, две из них — вертикальные, следова­тельно, удобнее для определения неизвестных использовать систему уравнений: ΣМА =0; ΣМВ =0;

Σ Fх =0. Для контроля правильности решения используют дополнительное уравнение: Σ Fу =0.

Последовательность решения задач

1. Изобразить балку вместе с нагрузками.

2. Выбрать расположение координатных осей, совместить ось х с балкой, а ось у направив перпендикулярно оси х.

3. Произвести необходимые преобразования заданных активных сил: сил:

силу. наклоненную к оси балки под углом α, заменить двумя взаимно перпендикулярными составляющими, а равномерно распределенную нагрузку — eе равнодействующей. приложенной в середине участка

распределений нагрузки

4. Освободить балку от опор, заменив её действие реакциями опор, направленными вдоль выбранных осей координат,

5. Составить уравнения равновесия статики для произвольной

плоской системы сил таким образом и в такой последовательности, чтобы решением каждого из этих уравнений было определение одной из неизвестных реакций опор.

6. Проверить правильность найденных опорных реакций по уравне­нию, которое не было использовано для решения задачи.

Примеры решения задач

Пример 1. Определить реакцию опор балки (рис. 6, а).

Решение

1. Изобразим балку с действующими на нее нагруз­ками (рис. 6, а).

2. Изображаем оси координат х и у.

3. Силу F заменяем ее составляющими F_x = Fcosα и F_y = = Fsin α. Равнодействующая q · CD равномерно распределенной на­грузки приложена в середине участка CD, в точке К (рис. 6,б).

Рис.6

4. Освобождаем балку от опор, заменив их опорными реакциями

(рис. 2,в).

5. Составляем уравнения равновесия статики и определяем не­известные реакции опор.

Из уравнения суммы моментов всех действующих на балку сил. составленного относительно одной из точек опор, сразу определяем одну из неизвестных вертикальных реакций:

ΣM_A(Fi) = Fу ·AB + M + q ·CD · AK- RD · AD =0;

Определяем другую вертикальную реакцию:

Определяем горизонтальную реакцию:

6.Проверяем правильность решения:

Следовательно реакции определены верно.

Пример 2. Определить опорные реакции жесткой заделки (защемления) консольной балки (Рис.7). На конце балки подвешен груз F = 1 кН, длина балки l= 8 м, сила ее тяжести G = 0,4 кН приложена посредине балки.

Решение

Рассматриваем равновесие стержня АВ, прикладываем к нему активные силы: силу тяжести G = 0,4 кН и груз F =1 кН. Далее освобождаем балку АВ от связей, т.е. отбрасываем заделку и заменяем ее действие реакциями. В данном случае для экономии места заделку не отбрасываем, а показываем ее реакции на том же исходном чертеже.

В заделке возникает реактивный момент М_А и две составляющие реакции

R_Ax и R_Ay. Выбираем координатные оси, как показано на рис. 7, и составляем уравнения равновесия:

ΣF х =0; R_Ax=0;

ΣF_iy = 0; R_Ay-G-F = 0;

ΣM_A(F) = 0; -M_A+G l/2 + Fl = 0.

Решив уравнения, получим:

R_Ay = G + F = 0,4 + 1 = 1,4 кН;

M_A = Gl I 2 + Fl = 0,4 · 4 + 1 ·8 = 9,6 кН · м.

Рис.7

Из первого уравнения следует, что вертикальная нагрузка не вызывает гори­зонтальной составляющей опорной реакции.

Таким образом, в заделке рассматриваемой балки возникают только две со­ставляющие реакции, третья обращается в нуль.

Проверяем полученные значения реакций, составляя уравнение моментов от­носительно точки В

ΣM_B(F) = 0; -М_А+R_Ау-Gl /2 = 0;

-9,6 + 1,4 · 8 - 0,4 ·4 = 0; - 11,2 + 11,2 = 0.

Реакции определены верно.