Примеры решения задач Пример 1

Построить эпюру крутящих моментов для вала по рис. 2, а, если шкив 1 получает от двигателя мощность Р₁ = 52 кВт при частоте вращения вала

п = 240 об/мин, а шкивы //, /// и IVсоответственно снимают мощности Р₂ ⁼ 15 кВт, Р₃ =17 кВт, Р₄ =20 кВт.

Решение.

1. Вычисляем значения моментов, передаваемых шкивами. Момент, передаваемый шкивом 1

Рис.2

Моменты, передаваемые остальными шкивами:

М₂ = 9,55 Р₂ /п= 9,55(15·10³/ 240) = 596 Н·м;

М₃ = 9,55 Р₃ /п= 9,55(17·10³/ 240) = 675 Н·м;

М₄ = 9,55 Р₄ /п= 9,55(20·10³/ 240) = 796 Н·м;

Следует учесть, что согласно условию равновесия, пренебрегая трением в под­шипниках, имеем:

ΣМ_1г =0; М₁ = М₂ + М₃ + М₄. или

2067 = 596 + 675 + 796.

Разобьем вал на три участка (рис. 2, а) и приступим к построению эпюры крутящих моментов. Проведем поперечное сечение на первом участке между шкивами / и // и рассмотрим действие правой отброшенной части на левую. Слева в проведенном сечении возникает крутящий момент Мк1 = М₁ = 2067 Н · м, то же значение получим при рассмотрении действия левой части на правую. Ана­логично находим крутящий момент на первом участке между шкивами // и ///:

Мк2 = M1 - М₂ = 2067 - 596 = 1471 Н · м,

и на третьем участке между шкивами /// и IV:

Мк3 = M1 - М₂ - М₃ = 2067 - 596 - 675 = 796 Н ·м.

На рис.82, б по вычисленным значениям М_к построена эпюра крутящих моментов.

Пример 2

По данным примера 1 определить диаметр вала, удовлетворяю­щий условиям прочности и жесткости на наиболее напряженном участке. Мате­риал вала — сталь 40. Допускаемое напряжение на кручение [τ_к] = 30 МПа допускаемый угол закручивания [φ] = 1 ·10ˉ² рад / м = 10 ˉ ⁵ рад / мм; модуль сдвига

G = 8-10⁴ Н/мм².

Решение

По эпюре крутящих моментов (см. рис. 2) видно, что наиболь­ший крутящий момент М_к = 2067 Н • м.

По условию прочности на кручение определяем:

W_p = М_к / [т_к] = 2067 -10³ / 30 = 68,8 -10³ мм³.

Выражая полярный момент сопротивления через диаметр вала W_p = 0,2d³ ,

находим его значение ______ __________

d = ³√W_p / 0,2 = ³√68,8-10³/0,2 = 70 мм.

По условию жесткости определяем полярный момент инер­ции

С другой стороны, выражая полярный момент инерции через диаметр вала

Jp = 0,1 d⁴ , находим его значение

Окончательно принимаем диаметр вала по условию жесткости

d = 72 мм.

Задание для работы

Задача. Построить эпюру крутящих моментов для вала по рис. 3, если

шкив 1 получает от двигателя мощность Р₁ , кВт при частоте вращения вала

п , об/мин, а шкивы //, /// и IV соответственно снимают мощности Р₂, кВт,

Р₃, кВт, Р₄, кВт.

Определить диаметр вала, удовлетворяю­щий условиям прочности и жесткости на наиболее напряженном участке.

Мате­риал вала — сталь 40. Допускаемое напряжение на кручение [τ_к], МПа допускаемый угол закручивания [φ] = 1 ·10ˉ² рад / м = 1 ·10 ˉ ⁵ рад / мм;

модуль сдвига G = 8-10⁴ Н/мм². Данные своего варианта- в таблице 1

Таблица1

Вариант	№ схемы	Р2, кВт	Р3, кВт	Р4, кВт	[τк] МПа	п , об/мин
1	1	25	20	12	32	250
2	2	12	12	4	32	320
3	3	15	18	8	24	500
4	4	16	15	11	35	280
5	5	18	20	20	40	250
6	6	20	10	6	35	460
7	1	10	16	18	40	560
8	2	16	14	21	50	200
9	3	24	18	15	38	600
10	4	12	25	18	32	500
11	5	20	32	8	25	300
12	6	14	18	9	40	640
13	1	15	25	26	40	580
14	2	20	12	14	42	150
15	3	12	15	6	32	295
16	4	18	16	12	32	340
17	5	15	18	8	24	480
18	6	20	20	24	35	120
19	1	10	10	18	40	540
20	2	16	16	7	35	412
21	3	14	24	14	40	300
22	4	18	12	26	50	850
23	5	25	20	5	38	480
24	6	32	14	16	32	364
25	1	18	15	20	25	450
26	2	25	22	15	40	428
27	3	20	32	12	40	340
28	4	12	18	8	42	160
29	5	8	25	12	35	200
30	6	10	20	8	30	320

Рис.3

Выходной контроль

Тест (задание - оформить графически)

Выбрать эпюру, соответствующую заданию.

А

Б

В

Практическое занятие № 06

Тема : Расчет на прочность при изгибе

Цель: Научиться определять внутренние силовые факторы при изгибе.

Входной контроль

1. Классификация видов изгиба.

2. Внутренние силовые факторы при изгибе.

3. Правило знаков при построении эпюр.

Теоретический материал

Изгиб — это такой вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникают изгибающие моменты. В большинстве случаев одновременно с изги­бающими моментами возникают и поперечные силы; такой изгиб назы­вают поперечным: если поперечные силы не возникают, изгиб назы­вают чистым. Изгибающий момент Ми в произвольном поперечном сечении бруса численно равен алгебраической сумме моментов внеш­них сил, действующих на отсеченную часть, относительно центра тя­жести сечения: М_и=ΣМ.

Поперечная сила в произвольном попереч­ном сечении бруса численно равна алгебраической сумме внешних сил, действующих на отсеченную часть: Q = ΣF. Причем все внешние силы и моменты действуют в главной продольной плоскости бруса и расположены перпендикулярно продольной оси бруса.

Правило знаков для поперечной силы: силам, поворачивающим отсеченную часть балки относительно рассматриваемого сечения по ходу часовой стрелки, приписывается знак плюс (рис. 1, а), а силам, поворачивающим отсеченную часть балки относительно рассматривае­мого сечения против хода часовой стрелки, приписывается знак минус (рис. 1, б).

Правило знаков для изгибающих моментов: внешним моментом, изгибающим мысленно закрепленную в рассматриваемом сечении отсе­ченную часть бруса выпуклостью вниз, приписывается знак плюс (рис. 2, а), а моментам, изгибающим, отсеченную часть бруса выпук­лостью вверх, — знак минус (рис. 2,6).

На основе метода сечений и дифференциальных зависимостей уста­навливается взаимосвязь эпюр М_х и Q_y между собой и с внешней нагрузкой, поэтому достаточно вычислить ординаты эпюр для харак­терных сечений и соединить их линиями. Характерными являются сечения балки, где приложены сосредоточенные силы и моменты (вклю­чая опорные сечения), а также сечения, ограничивающие участки с равномерно распределенной нагрузкой.

Правила построения эпюр: