Задание 2

2.1 Дайте письменный ответ на теоретические вопросы по теме «Погрешности косвенных измерений»:

2.1.1 понятие косвенных измерений;

Косвенные измерения - это измерения, при которых значение величины определяют на основании известной зависимости между искомой величиной и величинами, значения которых находят прямыми измерениями. Таким образом, значение измеряемой величины вычисляют по формуле Q = F(x1, x2 ... xN), где Q - искомое значение измеряемой величины; F - известная функциональная зависимость, x1, x2, … , xN - значения величин, полученные прямыми измерениями. Примеры косвенных измерений: определение объема тела по прямым измерениям его геометрических размеров, нахождение удельного электрического сопротивления проводника по его сопротивлению, длине и площади поперечного сечения, измерение среднего диаметра резьбы методом трёх проволочек и т.д. Косвенные измерения широко распространены в тех случаях, когда искомую величину невозможно или слишком сложно измерить прямым измерением. Встречаются случаи, когда величину можно измерить только косвенным путём, например размеры астрономического или внутриатомного порядка.

2.1.2 причины возникновения погрешности при косвенных измерениях;

 Перечислим некоторые из причин, приводящих к появлению погрешностей.

         1. Ограниченная точность изготовления средств измерения.

         2. Влияние на измерение внешних условий (изменение температуры, колебание напряжения ...).

         3. Действия экспериментатора (запаздывание с включением секундомера, различное положение глаза...).

         4. Приближенный характер законов, используемых для нахождения измеряемых величин.

         Перечисленные причины появления погрешностей неустранимы, хотя и могут быть сведены к минимуму. Для установления достоверности выводов, полученных в результате научных исследований существуют методы оценки данных погрешностей.

2.1.3 порядок расчета частных погрешностей косвенных измерений;

При обработке результатов косвенных измерений физической величины, связанной функционально с физическими величинами А, В и С, которые измеряются прямым способом, сначала определяют относительную погрешность косвенного измерения Х/Х_пр, пользуясь формулами, приведенными в таблице (без доказательств).

         Абсолютную погрешность определяется по формуле Х=Х_пр

где выражается десятичной дробью, а не в процентах.

         Окончательный результат записывается так же, как и в случае прямых измерений.

Рассмотрим пример расчета текущего расхода жидкости (детерминированный подход). Сформулируем некоторые специфические для этой задачи допущения.

А.	При выполнении определенных условий (трубопровод прямой и полностью заполнен жидкостью, движение ее равномерное, внутреннее сечение трубопровода на достаточной длине постоянно и т.п.), значение текущего расхода G рассчитывается по формуле:

где: r - значение плотности жидкости; S - площадь внутреннего сечения трубопровода; d - внутренний диаметр трубопровода; V - скорость движения потока.

Б.	Интервал наблюдения так невелик, что можно считать все величины неизменными: r = const; V = const; d = const. Поскольку все, входящие в выражение величины - постоянны, то и значение расхода G постоянно.
В.	Значения величин r , V, d в общем случае измеряются различными приборами со своими конкретными погрешностями, определяемыми их классами точности. Погрешности этих промежуточных результатов могут быть найдены на основе паспортных данных и показаний используемых приборов.

Как показано ранее, для такого частного случая функциональной зависимости (функционал вида “произведение”), суммарная предельная относительная погрешность может быть найдена как сумма предельных относительных погрешностей определения значения каждой составляющей исходной величины.

dG = dr + dV + 2d_d .

Предположим, что предельные относительные погрешности определения исходных величин, найденные по результатам измерения и паспортным данным приборов, соответственно, r ± 1%, V ± 2%, d ± 1,5% .

Тогда суммарная погрешность результата измерения расхода G:

Если относительные погрешности неизвестны, а известны пределы абсолютных погрешностей Dx_i измерения исходных величин и собственно результаты этих измерений x_i , то предельные значения относительных погрешностей dx_i легко находятся

Правда, в общем случае необходимо учитывать не только инструментальные погрешности (погрешности собственно приборов), но и методические. Например, в методе тахометрического определения скорости движения (датчик расположен внутри трубопровода) естественно проявляется влияние самого датчика на измеряемую величину и, следовательно, возникает дополнительная погрешность взаимодействия, значение которой зависит от конструкции датчика скорости.

2.1.4 порядок расчета погрешности косвенных измерений.