6.3. Воспроизведение процесса функционирования системы

АИН-АД с целью анализа энергетических показателей

В настоящее время широкое применение находят электроприводы переменного тока с асинхронными двигателями, питаемыми преобразова-телями частоты на базе автономных полностью управляемых инверторов напряжения. На рис. 6.9 дана схема замещения основных блоков такой системы – реверсивного выпрямителя, автономного инвертора напряжения и асинхронного двигателя. Емкостной фильтр высших гармоник напряжения и тока статора на этом этапе отсутствует. В реальной установке к указанным силовым элементам добавляются питающая сеть и согласующий трансформатор, так что полная схема замещения оказывается из двух гальванически не связанных частей, содержащих более 40 ветвей.

Применяемым способом управления является широтно-импульсная модуляция (ШИМ). Обычно при анализе рабочих процессов в схемах преобразователей частоты коммутационные процессы предполагаются идеальными, т.е. при подаче сигнала управления силовой транзистор мгновенно открывается, а при снятии – мгновенно закрывается. Кривые токов и напряжений, полученные при воспроизведении рабочих процессов по интервалам работы формируемых сочетаний вентилей, с достаточной для практики точностью отражают процессы преобразования энергии. Не смотря на высокие частоты переключений силовых ключей, скорости протекания коммутационных процессов остаются намного выше по сравнению с рабочими процессами.

Рабочий режим преобразовательной схемы воспроизводится с целью определения технико-экономических показателей, среди которых важнейшими являются энергетические. Так как токи и напряжения статора асинхронного двигателя, получаемые при широтно-импульсной модуляции, существенно отличаются от синусоидальных, возникает затруднение с формальным определением составляющих полной мощности и их соответствия закону сохранения энергии. Согласно [29], активная и реактивная мощности получаются по первым гармоникам тока и напряжения, полная мощность – по эффективным значениям этих величин. А мощность искажений, вычисление которой через гармонические составляющие данном случае неопределённо по физическому смыслу, выявляется как разница между полной мощностью и мощностями активной и реактивной.

Основанием для анализа энергетических показателей с минимальным количеством допущений являются кривые мгновенных значений токов и напряжений статора и ротора, полученные с учётом функционирования векторной ШИМ и с отработкой переключений вентилей.

Рис. 6.9. Силовая схема электропривода переменного тока

На базе трёхфазного мостового инвертора напряжения

Предусматривается гармонический анализ кривых функций F фазных токов I_j и напряжения U_j, заданных в виде массивов из N_dt значений на периоде Т с одинаковым шагом dt. В случае симметрии параметров фаз токи и напряжения в них одинаковы и индекс “j” опускается. Тогда гармонические составляющие находятся по формулам

(6.1)

Вычисляются гармонические составляющие, число которых N_k меньше числа шагов в К раз, т.е. выполняется условие

(6.2)

где, по крайней мере, К =20.

По составляющим “A” и “B” находятся амплитуды и фазы гармоник

(6.3)

Действующие значения тока и напряжения вычисляются как среднеквадратичные мгновенных значений

(6.4)

По эффективным значениям фазных токов и напряжений рассчитывается полная электрическая мощность, потребляемая или отдаваемая двигателем:

(6.5)

Активная и реактивная мощности, потребляемые или отдаваемые СДПМ, находятся по первым гармоническим составляющим фазных токов и напряжений

(6.6)

Мощность несимметрии появляется только в случае пофазного различия параметров двигателя и упрощенно находится по формуле

. (6.7)

Здесь полагается, что разница между напряжениями фаз несущественна.

Мощность искажений, потребляемая или отдаваемая двигателем, находится как квадратичный остаток от полной мощности

(6.8)

При известных значениях полной мощности, её составляющих, частоте вращения ротора ω_r и моменте сопротивления М_С на его валу рассчитываются коэффициенты мощности, сдвига, искажений и полезного действия.

Формулы для определения коэффициентов мощности, сдвига, искажений, несимметрии, и полезного действия

, (6.9)

, (6.10)

, (6.11)

, (6.12)

Наличие пятой, седьмой и других высших гармоник в токах и напряжениях обмоток двигателя приводит к появлению дополнительных составляющих электромагнитного момента. В [49] доказывается, что составляющие m_1.5 и m_1.7, соответствующие взаимодействию первой гармоники поля статора с пятой и седьмой гармониками поля ротора, накладываются на постоянный электромагнитный момент, обусловленный взаимодействием первых гармоник поля статора и ротора. Полагаем, что на рассматриваемых достаточно высоких частотах вращения и при значительной инерции пульсации момента электродвигателя не сказываются на величине активной энергии, передаваемой двигателем нагрузке. Так что вычисление КПД можно выполнять по формуле

. (6.13)

Применение формул (6.1)-(6.13) предусматривает воспроизведение переходного процесса в рассматриваемой системе с выходом на установившийся режим. В том числе требуется применять математическое представление функционирования ШИМ с векторным управлением. Алгоритмы управления ключами систем преобразователей частоты отличаются большим разнообразием и непрерывно совершенствуются, как и совершенствуется их аппаратная реализация. Если подходить с общих позиций, то существующие методы моделирования микропроцессорных и логических устройств позволяют детально отображать процессы формирования сигналов управления ключевыми элементами. Однако для изучения рабочих процессов в известных схемах управления в рабочем диапазоне частот можно ограничиться достаточно простыми идеализированными средствами формирования управляющих импульсов. Для этого подходит использование заданных временных диаграмм, наборов правил и упрощенных аналитических представлений функционирования контроллеров. При этом анализируются особенности преобразования энергии, но не обеспечивается выявление сбоев и логических нарушений алгоритмов в условиях конкретной реализации.

В частности, предлагается использовать следующий алгоритм отображения процесса функционирования векторной ШИМ автономного инвертора напряжения по схеме (рис. 6.9). Процесс состоит из периодов T_S получаемой частоты f_S. Период T_S формируется из шести секторов. Период сектора T₆ составляет 1/6 часть периода частоты f_S. Чередованием интервалов проводимости ключей с определёнными длительностями, или скважностями, на периоде T_SHIM несущей частоты ШИМ f_SHIM обеспечивается вращение образующего вектора U. Этот вектор определяется как сумма составляющих по фиксированным направлениям U_X и U_X+1, сдвинутым на 60 градусов (рис. 6.10).

Рис. 6.10. Формирование определённого фиксированного положения результирующего вектора U

Скважности γ_{_X} и γ_{_X+1}, или относительные продолжительности включения сочетаний вентилей определяются на периоде несущей частоты ШИМ. Чем выше несущая частота ШИМ f_SHIM, тем ближе к синусоидальной оказывается форма распределения намагничивающего тока в воздушном зазоре машины.

Период ШИМ T_{_SHIM} укладывается N_SHIM раз в секторе и состоит из N_DISCR шагов Δt_MC. Частота f_MC=Δt_MC, называемая несущей частотой контроллера ШИМ, определяется допустимой частотой переключений вентилей. Чем меньше шаг дискретизации, тем точнее фиксируется положение θ результирующего вектора напряжения U на периоде несущей частоты ШИМ.

Составляющие u_X и u_X+1 формируются путём чередования основных интервалов с интервалами нулевого напряжения. Продолжительности включения основных интервалов относительно периода модуляции, или скважности, определяются по формулам [34]:

(6.14)

где а U_C – напряжение на входных зажимах схемы инвертора.

Последовательность и порядок расчёта границ интервалов определяются согласно табл. 6.1 и предусматривают симметричную работу сочетаний по три управляемых вентиля.

Таблица 6.1. Порядок чередования интервалов векторной ШИМ

Переход от одного сочетания к другому сопровождается переключением одной пары управляемых вентилей. Однако, ввиду наличия реактивных элементов в силовой схеме и из-за ограничений по частоте переключений, возможны некоторые отклонения от указанного порядка. Например, ток индуктивности не может мгновенно измениться, и при отключении одного транзистора вступающий в работу не включится до тех пор, пока не закроется обратный диод, включившийся для пропускания этого тока. В зависимости от сочетания параметров силовых элементов и контроллера ШИМ этот интервал может в одном случае продлиться до следующей смены управляющих сигналов, а при другом – закончиться раньше. Это приведёт к некоторому различию в протекании процессов на однотипных участках.

Практическое значение имеет анализ режимов при рассмотрении многих вариантов сочетаний параметров нагрузок и внешних воздействий. Для обеспечения объединения математических моделей разнородных элементов, облегчения ввода исходных данных, исключения необходимости приведения гальванически развязанных сторон к одному числу витков целесообразно разделение общей схемы на подсхемы:

• питающая сеть (С),

• параллельно включённая нагрузка (N),

• трансформатор с соединением обмоток «треугольник-звезда» (Т),

• диодно-тиристорный преобразователь напряжения (V),

• автономный инвертор напряжения на силовых транзисторах (I),

• асинхронный короткозамкнутый электродвигатель с заданным моментом нагрузки на валу (M).

На рис. 6.11 приведены кривые мгновенных значений напряжения и тока в одной фазе статора и их первые гармоники при номинальном моменте сопротивления и заданных частоте и напряжении. Они получены для схемы соединения подсхем системы АИН-АД, представленной на (рис. 6.12). В неё входят резисторы связи, значения которых приняты равными 500 Ом. Это достаточно большая величина, обеспечивающая слабое влияние этих искусственно вводимых элементов в силовую схему с электродвигателем на 60 кВт.

Рис. 6.11. Расчётные диаграммы фазного тока и напряжения статора

и их первые гармоники при f_S = 20,83 Гц, U_S = 150 В, М_С = 900 Н∙м, ω_R = 25 c^-1

Параметры схемы замещения этого двигателя при базовой индуктивности 5 мГн и базовом сопротивлении 5 Ом :

l_s=0.2; l_r=0,2; r_s=0,2; r_r=0,2; l_m=5.

В табл. 6.2 даны значения полученных амплитуд основных гармоник и фазовых углов тока и напряжения фазы статора.

Таблица 6.2. Коэффициенты разложения в ряд Фурье тока и напряжения

фазы статора при U_S=150 В, f_S=20,83 Гц, f_SHIM=1 кГц, f_МС=20 кГц

k, номер гармоники	Umax,k ,В	φU,k	Imax,k , А	φI,k
1	168,070	1,502	107,890	1,060
5	3,597	1,148	5,587	-0,251
11	2,444	0,808	1,738	-0,685
35	3,138	1,311	0,719	-0,212
37	6,042	-0,074	1,301	1,536
41	5,152	1,170	1,003	-0,353
47	48,517	0,103	8,179	-1,422
49	102,810	-0,003	16,735	-1,528
55	8,387	-1,125	1,222	0,490
61	3,838	1,547	0,507	0,023
67	1,660	-0,831	0,201	0,772
79	3,130	-1,079	0,320	0,538
85	3,181	0,856	0,302	-0,652
95	16,411	1,420	1,367	-0,090
101	27,419	1,432	2,139	-0,076
103	9,755	1,033	0,761	-0,473
107	4,099	-1,187	0,300	0,454
143	21,128	0,083	1,163	-1,403
149	14,886	-0,377	0,786	1,277

Спектр гармоник фазного тока приведён на рис. 6.13. Как и следовало ожидать, в спектре проявляются гармоники, кратные отношению частоты модуляции к частоте формируемого напряжения (1000/20,8≈50). Также имеются дополнительные 5–11 гармоники, обусловленные нарушением симметрии параметров.

Рис. 6.12. Спектр гармоник фазного тока статора ( f_S = 20,83 Гц, f_SHIM = 1000 Гц)

Получены следующие значения активной и реактивной мощностей, мощности искажений и полной мощности:

При мощности на валу, меньше половины номинальной

коэффициент мощности и коэффициент полезного действия двигателя имеют достаточно высокие значения: