Состояния синхронного двигателя с постоянными магнитами

Рис..2.30. Расчётная диаграмма пусковых токов и частоты вращения ротора

при плавном увеличении напряжения на статоре до E_ωmax=140 B

2.5. Математическое моделирование электронных схем

Электронные схемы представляют собой широкий класс объектов современного электрооборудования. Например, усилители, формирователи и преобразователи аналоговых и цифровых сигналов в системах управления. Моделирование электронных схем нашло самое широкое практическое применение при разработке устройств радиоэлектронной аппаратуры. В рамках настоящего пособия рассмотрение ограничивается представлением общих математических методов моделирования этих объектов.

Моделирование электронных схем осуществляется на основе замещения реальных элементов электрическими цепями из J,E,C,R,L компонентов. Искомыми физическими переменными в схемах замещения являются токи и напряжения. Активные и пассивные элементы схем в общем случае нелинейны, их параметры зависят от времени, а также от токов и напряжений. Причем может иметь место зависимость параметров одного элемента от тока или напряжения другого элемента. Также может иметь место дискретное изменение состояния или структуры цепи замещения в результате быстропротекающих переключений ключевых элементов. Классическими примерами являются модели Эберса-Молла.

Модель Эберса-Молла полупроводникового диода представляется схемой из следующих элементов (рис.2.34) [1]:

• J_Д – управляемый источник тока,

• R_Д – сопротивление диода в прямом направлении,

• R_У – сопротивление утечки,

• C_Д – емкость p-n-перехода.

Рис. 2.34. Модель Эберса-Молла полупроводникового диода

Параметры модели в первом приближении могут быть определены по известным справочным данным с учётом режима работы прибора.

Математическое описание управляемого источника тока и зависимых емкостей

(2.87)

(2.88)

(2.89)

где I₀ – тепловой ток и сопротивление p-n-перехода в прямом направлении; m – поправочный коэффициент, учитывающий отклонение реальной характеристики от идеальной теоретической характеристики p-n-перехода; φ_Т – температурный потенциал; φ – контактная разность потенциалов, определяемая технологией изготовления; С_Д , С_БАР, С_ДИФ – суммарная, барьерная и диффузионная ёмкости; τ – временной коэффициент, учитывающий предельную частоту работы диода.

Параметры полупроводниковой структуры, входящие в модель, определяются из физических соображений: для нормальной температуры φ_Т =0,026 В, φ =0,7 - 0,75 В для кремниевых и φ =0,4 - 0,6 В для германиевых p-n-переходов. Значения I₀ , m , R_Д вычисляются с применением, например, метода наименьших квадратов из условия аппроксимации статической характеристики диода выражением

(2.90)

где (I_j,U_j) – координаты (ток и напряжение) на вольт-амперной характеристике диода, соответствующие j-й экспериментальной точке; N – число экспериментальных точек.

Барьерная ёмкость С_БАР моделирует приращение пространственного заряда при изменении напряжения на p-n-переходе. Выражение для этой ёмкости из (2.88) применяется только при обратном напряжении на диоде и до некоторого малого значения u. Диффузионная ёмкость С_ДИФ отражает влияние перераспределения подвижных носителей. Учёт емкостей имеет значение при анализе переходных процессов на частотах более 10 кГц.

Модель Эберса-Молла биполярного транзистора представляется на основе двух встречно включённые схем замещения полупроводниковых переходов (рис. 2.35).

Рис.2.35. Модель Эберса-Молла биполярного транзистора

Схема замещения электронного устройства составляется из набора базисных J,E,C,L,R-компонентов. Предполагается, что в схеме отсутствуют топологические вырождения – контура из источников ЭДС и чистых емкостей, а также узлы из источников тока. При наличии таких вырождений придётся искусственно включать в схему малые сопротивления последовательно с источниками ЭДС и емкостями и малые проводимости параллельно с источниками тока. Компонентные уравнения связывают между собой токи и напряжения ветвей:

(2.91)

где I_v, U_v, U_cv, J_v, E_v – вектора токов и напряжений ветвей, напряжений емкостей, источников тока и источников ЭДС размером, определяемым числом ветвей n_v; С_v, L_v, R_v – квадратные матрицы емкостей, индуктивностей и активных сопротивлений ветвей, имеющие размер (n_v∙n_v). Обычно принимается, что взаимоиндуктивности отсутствуют, поэтому исходные матрицы параметров диагональные.

Например, схема, изображённая на рис. 2.36, будет иметь следующее исходное матричное описание.

Рис. 2.36. Схема из E,J,C.R,L