Функционирования силовой вентильной схемы
Если за время от tН до t проявились условия переключения хотя бы одного вентиля, то данные, полученные на момент конца шага, оказываются недостоверными. Момент наступления переключения tq находится и становится начальным для следующего интервала с новым сочетанием работающих вентилей. Для определения момента переключения производится дробление шага тем или иным методом. Например, организация итерационного дробления отрезка пополам, когда каждая последующая итерация производится с продвижением с половинным шагом вперёд или назад в зависимости от результата предыдущей итерации.
Переключения вентилей вызывают изменения конфигурации работающей схемы, что требует перестроения систем расчётных уравнений. Применяются автоматизированные процедуры формирования математического описания для интервала с любым формально возможным сочетанием открытых и закрытых вентилей. Переформировываются матрицы коэффициентов уравнения состояния и определяются начальные условия для первого шага (tq, t) нового интервала
Переход к следующему шагу моделирования процесса функционирования устройства происходит по достижению момента t при условии, что не обнаруживается новых переключений. Мгновенные значения всех физических переменных в момент t запоминаются.
3.2.2. Формирование уравнений состояния для интервала проводимости произвольного сочетания работающих вентилей
Воспроизведение процесса функционирования силовой вентильной схемы по интервалам предусматривает изменение порядка и структуры уравнения состояния, описывающего изменения токов и напряжений в рассчитываемом устройстве. В общем случае сочетание открытых и закрытых вентилей на очередном интервале заранее неизвестно. Поэтому требуется применение специальных алгоритмов автоматического формирования дифференциальных уравнений, описывающих изменения инерциальных переменных – токов независимых индуктивностей и напряжений емкостей в схеме, соответствующей новому сочетанию работающих вентилей. Формально должно допускаться любое такое сочетание: от всех закрытых до всех открытых вентилей. При наличии значительного числа индуктивных ветвей эффективное решение этой задачи осуществляется на основе матрично-топологического анализа схемы замещения с применением метода контурных токов.
Схема замещения преобразовательного устройства, включающая все ветви с вентилями, независимо от их состояния (открыт-закрыт), может быть названа полной схемой замещения. Полагается, что для построения такой схемы замещения является достаточным набор из следующих элементов: E – идеальный источник ЭДС – постоянный или переменный, С – ёмкость, L, Lm – индуктивность и взаимоиндуктивность, R – активное сопротивление, V – вентиль одного из типов (диод, тиристор, транзистор). Любой из численных параметров этих компонентов может быть как постоянным, так и зависящим от времени или от какой-либо другой вычисляемой физической переменной.
В предложенном наборе отсутствуют некоторые компоненты, например, идеальные ключи или идеальные источники тока, применяемые при моделировании схем электронных устройств [1, 10]. Также не предусмотрено образование замкнутых контуров из идеальных источников ЭДС и емкостей. С точки зрения детального поинтервального воспроизведения работы вентильных преобразовательных схем указанные ограничения не являются принципиальными. К тому же во многих случаях можно реализовать недостающие функции на основе эквивалентных преобразований или применения искусственных приёмов.
Полной схеме замещения устройства соответствует полный граф. Например, схема замещения трёхфазного мостового преобразователя напряжения на тиристорах с идеальными источниками синусоидальных ЭДС в цепи питания и с противоЭДС в цепи нагрузки (рис. 3.5), которая позволяет учесть влияние индуктивностей цепей переменного тока на процессы коммутации вентилей, а также имитировать статическую нагрузку на валу электродвигателя постоянного тока. Ей соответствует полный граф из десяти ветвей и шести узлов (рис. 3.6).
Топология полного графа при использовании метода контурных токов представляется матрицей независимых контуров H0:
1, если
j-я
ветвь входит в i-й
контур согласно,
H0(i,j) = 1, если j-я ветвь входит в i-й контур встречно, (3.3)
0, если j-я ветвь не принадлежит i-му контуру.
При формировании матрицы независимых контуров целесообразно сначала выбирать контура с индуктивностями, а затем без индуктивностей. Будет образована матрица из h0 контуров:
h0=hL0+hR0, (3.4)
где hL0 – число контуров, содержащих индуктивности;
hR0 – число контуров без индуктивностей.
Для формирования матрицы независимых контуров имеет смысл разделить граф на две части, выделив в нём ветви дерева (рёбра) и хорды (контурные ветви). Дерево представляет такую совокупность ветвей, что при их максимально возможном количестве не образуется ни одного замкнутого контура, и при этом охватываются все узлы анализируемой схемы. Ветви в дерево следует выбирать, придерживаясь приоритета: E-C-R-L. При выборе контурных ветвей, наоборот, надо начинать с индуктивных ветвей. Эти правила, несколько осложняющие начальный этап формирования независимых уравнений, обеспечивают упрощение последующего вывода, не внося ограничений в метод.
Рис. 3.5. Схема замещения трёхфазного мостового преобразователя напряжения
Рис. 3.6. Полный граф схемы замещения