Сигнала низкой частоты на операционных усилителях

u₄

u₈

(а)

u’₈

(б)

Рис. 2.41. Расчётные диаграммы сигналов двухполупериодного преобразователя

При симметричных (а) и несимметричных (б) параметрах

Для целых серий пассивных и активных полупроводниковых элементов, аналоговых и цифровых микросхем подготовлены математические описания, обеспечивающих учёт их специфических особенностей. Большинство из них представлено в виде соответствующих схем замещения, составленных из набора J,E,C,R,L электрических компонентов с разнообразными нелинейными, функциональными и взаимными зависимостями. Фактически, обширные библиотеки с параметрами этих схем можно считать дополнениями к паспортным данным, существенно облегчающими выполнение этапов схемотехнического проектирования новых узлов и блоков электронных схем.

Глава 3. Математическое моделирование автоматизированного электропривода с полупроводниковыми преобразователями

Автоматизированный электропривод является сложной технической системой, состоящей из силовой части и системы управления. Силовая часть осуществляет преобразование параметров электрической энергии от источника питания к электродвигателю и электромеханическое преобразование в электродвигателе. Силовой преобразователь параметров электрической энергии представляет собой схему, построенную на основе применения силовых полупроводниковых приборов – диодов, тиристоров, транзисторов, которые работают в ключевом режиме. Анализ процессов в преобразовательной схеме выполняется при замещении этих элементов электрическими цепями.

3.1. Анализ переходных процессов в силовых схемах с ключевыми элементами

Полупроводниковые элементы силовых преобразовательных схем работают в ключевом режиме. В закрытом состоянии их сопротивление утечки составляет 10⁹ – 10¹² Ом, а в открытом – тысячные доли Ома. Фактически, открывание полупроводникового элемента означает замыкание в схеме, а закрывание – разрыв. Статический режим работы силового полупроводникового устройства представляет собой циклическое чередование некоторого набора переходных процессов – квазиустановившийся процесс. Порядок открываний и закрываний ключевых элементов (вентилей) даже в статическом режиме в общем случае не представляется однозначным и требует специального анализа. В этих условиях наиболее достоверным является последовательное воспроизведение путём расчёта всех переключений вентилей с соблюдением законов коммутации при переходе от одного интервала проводимости числа и сочетания открытых вентилей к другому. Этот метод получил название припасовывания [33].

Обычно предполагается представление процессов на интервале между двумя соседними переключениями вентильной схемы совокупностью уравнений состояния силовой части и системы управления:

(3.1)

где набор переменных условно ограничен переменными состояния силовой электрической схемы (Y_e) и инерциальными переменными системы управления (Y_x). Начальными условиями системы (3.1) являются значения этих переменных в момент t_нач начала рассчитываемого интервала.

При рассмотрении электропривода с полупроводниковым преобразователем структура системы управления обычно не меняется. Электрическая же схема замещения меняется при каждом переключении вентилей. Поэтому первое из уравнений системы (3.1) требуется переформировывать при открываниях и закрываниях вентилей.

Условием закрывания любого из вентилей – диода, тиристора или транзистора – является переход его тока i_V через ноль в момент t_q на очередном рассматриваемом шаге расчёта (t_n, t) (рис. 3.1). У транзистора дополнительным условием закрывания является снятие сигнала управления.

Рис. 3.1. Закрывание вентиля при переходе его тока через ноль

Открывание тиристоров и транзисторов происходит при условии положительного напряжения в прямом направлении и наличии открывающего импульса. Для открывания диода достаточно появления положительного напряжения «анод-катод». На рис. 3.2, а представлен случай открывания вентиля при переходе напряжения из отрицательной в положительную области, а на рис. 3.2, б – при подаче управляющего сигнала на вентиль, к которому приложено положительное напряжение.

Транзисторы являются полностью управляемыми ключевыми элементами и, как отмечалось, нужно воспроизводить мгновенное закрывание этих элементов при снятии сигнала управления (рис. 3.3). Если цепь протекания тока через транзистор содержала индуктивность, то разрываемый ток переключается в обратный диод противоположного плеча схемы преобразователя. Происходит мгновенное перераспределение токов в безындуктивных ветвях вентильной схемы. При переключениях вентилей также имеет место мгновенное изменение напряжений в безъемкостных цепях. Характерным примером такого перераспределения является приложение обратного напряжения к отработавшему вентилю.

а) б)

Рис. 3.2. Варианты открывания управляемых вентилей

i_V

Рис. 3.3. Закрывание транзистора при снятии сигнала управления

С использованием знаков логического сложения U и логического умножения & условия устойчивого состояния вентиля в ветви i выглядят следующим образом:

(σ_i = 1) & ( (I_V__i > 0) U (U_V__i > 0) ) – диод открыт;

(σ_i = 0) & (I_V__i = 0) & (U_V__i < 0) – диод закрыт;

(σ_i = 1) & ( (I_V__i > 0) U ( (U_V__i > 0) & (X_i = 1) ) ) – тиристор открыт

(3.2)

2.

(σ_i = 0) & ( (I_V__i = 0) & ( (U_V__i < 0) U (X_i = 0) ) ) – тиристор закрыт

(σ_i = 1) & (X_i = 1) & ( (I_V__i > 0) U (U_V__i > 0) ) – транзистор открыт

(σ_i = 0) & ((X_i = 0) U (U_V__i < 0) U (I_V__i = 0) ) – транзистор закрыт

(σ_i = 1) & (X_i = 1) – идеальный ключ открыт;

(σ_i = 1) & (X_i = 0) – идеальный ключ закрыт.

3.2. Воспроизведение переходных процессов

в вентильных преобразователях

3.2.1. Общая последовательность воспроизведения

электромагнитных процессов в вентильных схемах

Воспроизведение электромагнитных процессов в схеме замещения силовой части происходит по шагам расчёта. Блок-схема алгоритма воспроизведения шага в силовой схеме с ключевыми элементами представлена на рис. 3.4.

Шаг расчёта в единицах модельного времени ограничен пределами начального шага интегрирования уравнения состояния (t_Н, t). Величина шага выбирается достаточно малой для того, чтобы за время t – t_Н не могло произойти двух переключений подряд одного и того же ключевого элемента. Например, если напряжение на закрытом вентиле за время шага успеет перейти из области отрицательных значений в область положительных, а затем вернуться назад в область отрицательных, то факт открывания диода на шаге не будет зафиксирован. К величине начального шага интегрирования также предъявляется требование получения количества точек на периоде воспроизведения кривых мгновенных значений токов и напряжений, достаточного для получения с необходимой точностью интегральных показателей и гармонического анализа.

Начальными условиями шага являются значения токов и напряжений всех ветвей схемы замещения силовой части, а также данные о состоянии всех ключевых элементов в момент t_Н. Значение момента конца шага t определяется кратным величине основного шага расчёта Δt. Полагается, что на момент начала шага сформированы матрицы расчётных коэффициентов и начальные условия уравнения состояния. Интегрирование уравнения состояния позволяет определить инерциальные изменения переменных к моменту конца шага. По значениям инерциальных переменных состояния рассчитываются зависимые токи и напряжения всех ветвей.

Рис.3.4. Блок-схема алгоритма шага воспроизведения процесса