Состояния асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором
Рассмотренные математические модели двигателей реализуются и в виде «привычных» моделей Simulink. Уравнения асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором (2.30), разрешённые относительно производных потокосцеплений, не содержат операции обращения матриц
С учётом соотношений (2.35) формируется блок-схема Simulink (рис.2.26), в которой для операций умножения вещественных матриц В и С на вектора, обращения матриц и некоторых других, которые напрямую не выполняются стандартными блоками, применяются программируемые на языке Matlab подпрограммы-функции.
Рис. 2.26. Модель асинхронного короткозамкнутого двигателя в Simulink
Результат воспроизведения процесса пуска на модели Simulink (рис.2.26) полностью совпадает с результатами, полученными с применением Mathcad и программирования на Matlab. Интерес представляет использование возможностей системы Matlab по включению моделей в состав сложных комплексов визуализации и управления технологическими процессами. В таких комплексах отработанные модели воспроизведения процессов и анализа показателей функционирования оборудования могут облегчить решение задач принятия решений в интерактивном и автоматическом режимах. По своим свойствам такие модели представляют элементы искусственного интеллекта [20], вносимые в интерфейсы производственных систем.
Синхронный двигатель представляется как симметричная машина двойного питания (рис. 2.20) с обмоткой статора, соединённой в звезду, и однофазной обмоткой ротора, подключённой к постоянной ЭДС. Достоинством применяемой схемы является простота её идентификации на основе приводимых в каталогах и справочниках параметров Т-образной схемы замещения. При очевидной простоте конфигурации предлагаемая схема замещения позволяет учесть с приемлемой точностью ряд важных физических особенностей функционирования двигателей в составе автоматизированных систем.
Уравнение состояния синхронного двигателя с постоянным возбуждением [23], выведенное аналогично (2.40), имеет вид
(2.46)
где ненулевые элементы в матрице индуктивного взаимодействия, связанные с влиянием обмоток статора и обмотки возбуждения ротора, отражают их симметричное взаимовлияние. Матрица активного взаимодействия Rsc преобразованная ЭДС ротора Eсr.1 вычисляются из соотношений
(2.47)
В отличие от постоянной величины преобразованной ЭДС статора, преобразованная ЭДС ротора Ecr.1 является переменный из-за периодических изменений матрицы согласно повороту ротора. Такой подход применён для сохранения общности рассмотрения асинхронной и синхронной машин. Можно было бы не подвергать преобразованиям соотношения для цепи ротора, и тогда цепь обмотки возбуждения рассчитывалась бы как обычная цепь постоянного тока.
Электромагнитный момент, развиваемый синхронным двигателем, в простейшем случае вычисляется по формуле
(2.48)
Подпрограмма-функция вычисления правых частей уравнения (2.47) представлена на рис. 2.27.
function
F=fct_cd_c(t, Y) global
omega_k Lsc1 Es ls lr lm rs rr j_m m_c delta Ec Jsc=[Y(1);Y(2);Y(3)]; omega_r=Y(4); teta_r=Y(5); teta_k=omega_k*t; beta=omega_k-omega_r; Rsc=[
rs -omega_k*(ls+lm) -omega_k*lm ;... omega_k*(ls+lm)
rs omega_k*lm ;... beta*lm
-beta*lm rr];
Ar=2/3*[cos(teta_k-teta_r)
cos(teta_k-teta_r-delta) cos(teta_k-teta_r+delta); ... -sin(teta_k-teta_r)
-sin(teta_k-teta_r-delta) -sin(teta_k-teta_r+delta); .. 1/sq2
1/sq2 1/sq2
]; Er=Ar*[Ec;0;0];
RYsc=Rsc*Jsc; Vsc=Lsc1*[Es(1);Es(2);Er(1)]-Lsc1*RYsc; m=lm*(Jsc(2)-Jsc(1))*Jsc(3); F=[Vsc;(m-m_c)/j_m;omega_r];
Рис. 2.27. Файл-функция вычисления правых частей уравнения