2.3.3. Применение системы Matlab для математического моделирования электродвигателей переменного тока
Matlab (сокращение от англ. Matrix Laboratory)— пакет прикладных программ для решения задач технических вычислений и одноимённый язык программирования, используемый в этом пакете [17]. Программы, написанные на Matlab, бывают двух типов — функции и скрипты (function, script). Функции имеют входные и выходные аргументы, а также собственное рабочее пространство для хранения промежуточных результатов вычислений и переменных. Скрипты же используют общее рабочее пространство. Как скрипты, так и функции не компилируются в машинный код и сохраняются в виде текстовых файлов. Используются также специальные pre-parsed программы, обработанные в вид, удобный для машинного исполнения. В общем случае такие программы выполняются быстрее обычных, Основной особенностью языка MATLAB являются его широкие возможности по работе с матрицами. Программы решения дифференциальных уравнений на Matlab выполняются существенно быстрее файлов Мathcad.
В простом применении исходные данные в Мatlab задаются с помощью присваивания. Для решения дифференциальных уравнений можно применять различные методы. Использованный в предыдущем разделе метод Рунге-Кутта четвёртого порядка с автоматическим выбором шага выполняется в Мatlab функцией ode45. Вызов функции для воспроизведения процесса пуска асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором на интервале (t_n,t) c начальными значениями вектора переменных состояния Y_0 осуществляется оператором
[T,Y]=ode45('fct_ad_kz',[t_n t],Y_0),
где fct_ad_kz - имя подпрограммы-функции вычисления правых частей уравнений (2.40), (2.43)-(2.44) (рис. 2.25).
В списке формальных аргументов подпрограммы указываются только время t и вектор переменных состояния Y, для которых требуется рассчитать вектор производных F. Угловая частота вращения системы координат, матрицы коэффициентов и остальные параметры передаются в подпрограмму из общей области через список global. Результат интегрирования уравнения состояния формируется в виде двумерного массива Y, представляющего по столбцам мгновенные значения переменных (ids, iqs, idr, iqr, ωr θr). Строки значений переменных в этом массиве соответствуют значениям моментов времени в выходном массиве Т. Результаты вычислений полностью повторяют результаты, полученные с помощью Mathcad (рис. 2.24).
%
файл-функция вычисления правых частей
уравнений АД КЗ в относительных единицах function
F=fct_ad_kz(t, Y) global
omega_k Lsr1 Esr ls lr lm rs rr j_m m_c Jsr=[Y(1);Y(2);Y(3);Y(4)]; omega_r=Y(5); teta_r=Y(6); beta=omega_k-omega_r; Rsr=[
rs -omega_k*(ls+lm) 0
-omega_k*lm;... omega_k*(ls+lm)
rs omega_k*lm 0;... 0
-beta*lm rr
-beta*(lr+lm);... beta*lm
0 beta*(lr+lm)
rr];
RYsr=Rsr*Jsr; Vsr=Lsr1*Esr-Lsr1*RYsr; m=lm*(Jsr(2)*Jsr(3)-Jsr(1)*Jsr(4)); F=[Vsr;(m-m_c)/j_m;omega_r];
Рис. 2.25. Файл-функция вычисления правых частей уравнения