Упражнения.
1.Найдите множества всех делителей чисел 40, 60. Укажите для этих множеств:
а) их общие элементы; б) все их элементы.
2. Найдите множества всех делителей чисел:
1) 20 и 30; 2) 50 и 125; 3) 60 и 90; 4) 18 и 45.
Укажите для этих множеств: а) их общие элементы; б) все их элементы.
3. Найдите множества всех делителей чисел 24, 30, 45. Укажите для этих множеств: а) их общие элементы; б) все их элементы.
4. Найдите множество всех двузначных кратных числу 15 и множество всех двузначных кратных числу 12. Укажите для этих множеств: а) их общие элементы; б) все их элементы.
5. Найдите множество всех двузначных кратных числу 20 и множество всех двузначных кратных числу 40. Укажите для этих множеств: а) их общие элементы; б) все их элементы.
После изучения материала главы 5 «Простые числа» по теме «Множества. Общие элементы и все элементы заданных множеств» можно решать следующие упражнения.
П р и м е р 1. Задано множество простых чисел не меньше 19 и не больше 43 и множество простых чисел не меньше 31 и не больше 59. Укажите для этих множеств:
А) их общие элементы; б) все их элементы.
Р е ш е н и е. Множество простых чисел не меньше 19 и не больше 43:
19, 23, 29, 31, 37, 41, 43.
Множество простых чисел не меньше 31 и не больше 59:
31, 37, 41, 43, 47, 53, 59.
а) Общими элементами этих множеств являются числа: 31, 37, 41, 43.
б) Все элементы двух этих множеств – числа:
19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59.
Упражнения
Найдите множество простых чисел не меньше 101 и не больше 109 и множество простых чисел не меньше 83 и не больше 113. Укажите для этих множеств: а) их общие элементы; б) все их элементы.
Найдите множество составных чисел не меньше 3 и не больше 11 и множество составных чисел не меньше 7 и не больше 13. Укажите для этих множеств: а) их общие элементы; б) все их элементы.
Найдите множество всех делителей числа 308 и множество всех делителей числа 385. Укажите для этих множеств: а) их общие элементы; б) все их элементы. Найдите НОД (308, 385).
Числа 70, 30 и 110 разложили на простые множители и выписали для каждого из этих чисел множество полученных простых множителей. Укажите для этих трех множеств: а) их общие элементы; б) все их элементы.
Найдите множество всех двузначных чисел, кратных числу 15 и множество всех двузначных чисел, кратных числу 30. Укажите для этих множеств: а) их общие элементы; б) все их элементы.
Материалы для организации самостоятельной работы учащихся по теме «Множества. Общие элементы и все элементы заданных множеств»
После изучения материала главы 2 «Сложение и вычитание натуральных чисел» можно провести СР 1.
СР 1. Вариант 1.
Укажите верное утверждение:
а) число 10 принадлежит множеству всех однозначных чисел;
б) число 10 не принадлежит множеству всех однозначных чисел.
2. Заданы: множество букв слова КОТИК и множество букв слова КОФТА. Укажите для этих множеств: а) их общие элементы; б) все их элементы.
3. Заданы: множество, состоящее из всех двузначных чисел, которые делятся на 20, и множество, состоящее из всех двузначных чисел, которые делятся на 30. Укажите для этих множеств: а) их общие элементы; б) все их элементы.
4. В лыжных соревнованиях в забегах на 1 км и 3 км участвовали 35 спортсменов. Из них 21 спортсмен бежали дистанцию 1 км, 23 – дистанцию 3 км. Сколько спортсменов бежали обе дистанции?
5. В классе 15 учащихся посещают факультатив по математике, 17 – факультатив по английскому языку, 4 – посещают оба эти факультатива. Сколько учеников в классе?