Покажемо підхід Гауса на прикладі функції:

. (2.2)

Лінеаризуючи в околі значень отримаємо вираз для обчислення повного диференціала:

(2.3)

Значення часткових похідних, взятих по модулю,

(2.4)

в теорії похибок називають чутливостями функції відповідно до змін величин .

Для визначення абсолютної похибки непрямого вимірювання користуються формулою:

(2.5)

тобто, похибку непрямого вимірювання шукають згідно з тими ж правилами, що й повний диференціал цієї величини. Формальна відмінність полягає в тому, що всі арифметичні знаки ± при чутливостях змінюються на знаки +, а знаки диференціалів d – на значки похибок Δ.

Наведемо формули для обчислення абсолютних і відносних похибок:

1. суми:

, (2.6)

2. різниці:

(2.7)

3. добутку:

(2.8)

4. степеня:

; (2.9)

5. дробу:

(3.0)

6. кореня:

(3.1)

Якщо вираз для шуканої величини не містить значків ”+”чи “-“ (є термом), зручніше спочатку знаходити відносну похибку відповідно до правила: відносна похибка результату дорівнює сумі відносних похибок окремих змінних, взятих із такими коефіцієнтами, в якому степені вони входять у терм.

Наприклад, якщо шукана величина задана виразом:

,

то відносна похибка визначатиметься співвідношенням:

.

Лабораторна робота №31 визначення горизонтальної складової магнітного поля землі

МЕТА РОБОТИ:	засвоїти закон Біо-Савара-Лапласа та методи вимірювання напруженості магнітного поля.
ОБЛАДНАННЯ:	танґенс-ґальванометр, амперметр, реостат, джерело напруги, двополюсний перемикач, з’єднувальні провідники.

Теоретичні відомості

1. Магнітне поле Землі.

Серед планет Сонячної системи значні магнітні поля є у Землі, Юпітера та Сатурна. Земля має найбільше поле (у 500 разів більше, ніж у Марса, і в 2000 – ніж у Венери). Біля поверхні Землі його напруженість змінюється від 32 А/м на екваторі до 44 А/м та 54 А/м відповідно на північному та південному полюсах. За межами Землі напруженість поля швидко спадає і вже на віддалі 10 земних радіусів (~ 60 тис. км) зменшується в 1000 разів.

Магнітне поле Землі в першому наближенні збігається з магнітним полем диполя, розміщеним у її центрі. Воно підтримується струмами в радіаційних поясах, магнетизмом гірських порід, циркуляцією струмів у рідкому ядрі тощо.

Магнітне поле створює надійний захист від „сонячного вітру” та космічних променів. Підтвердженням цього є два радіаційних пояси Ван Аллена (протонний та електронний), розміщені на висотах 400 км та 20000 км відповідно. „Сонячний вітер” деформує магнітне поле Землі. Область простору, де магнітне поле взаємодіє з космічним промінням, називають магнітосферою. На денній стороні силові лінії магнітного поля стиснені, а на нічній – розріджені. Сонячна активність веде до значних коливань магнітного поля – магнітних бур.

Магнітними полюсами Землі називають місця, де силові лінії проходять вертикально. На півночі знаходиться південний магнітний полюс, а на півдні – північний. Вісь магнітного поля, що проходить через його полюси, не збігається з віссю обертання Землі; кут складає біля 11°. Від географічного до магнітного полюса близько 1400 км. Магнітні полюси постійно рухаються, зміщуючись у рік на 20 км. Приблизно раз на півмільйона років полярність магнітного поля змінюється на протилежну. Локальні збурення магнітного поля можуть породжуватись неоднорідностями намагніченості Землі – магнітними аномаліями (наприклад, Курська).

Кут між вектором напруженості поля та горизонтальною площиною називають магнітним нахиленням, а кут між магнітним та географічним меридіанами – магнітним схиленням. (Меридіаном називають лінію перетину Земної кулі площиною, що проходить через вісь Землі, – меридіанною площиною). Через кожну точку Землі проходять свої меридіани – географічний та магнітний.

Вектор магнітного поля Землі можна розкласти на горизонтальну та вертикальну складові. На екваторі є лише горизонтальна складова, а на полюсах – вертикальна. Напрям горизонтальної складової можна визначити за допомогою магнітного компаса. (Про цей прилад згадується в китайських хроніках уже 1100 р.) Компас незамінний в навігації, геодезії та інших галузях.