Дифракционная решетка

Дифракционной решеткой называют оптический прибор, имеющий большое число одинаковых щелей, отстоящих друг от друга на одно и то же расстояние. Дифракционные решетки подразделяют на прозрачные и отражательные, в которых «щели» представляют собой зеркальные отражающие полоски.

Прозрачные решетки изготавливаются путём нанесения алмазным резцом штрихов, то есть царапин на стеклянной или кварцевой пластине. Для изготовления отражательной решетки штрихи наносят на хорошо отражаемой металлической поверхности. Современная техника изготовления решеток очень высока и позволяет получать до нескольких тысяч штрихов на 1 мм. Очень распространены копии с гравированных решеток или реплики, которые получают при изготовлении их отпечатков на специальных пластмассах.

В последние годы появились голографические решетки, представляющие собой систему тонких непрозрачных линий, нанесённых на специальный фотографический материал путём интерференции лазерного излучения.

Таким образом, если ширина щели равна b, а промежутка а, то величина b+a=d носит название периода или постоянной решетки.

Дифракционная картина, даваемая решеткой из N щелей, будет описываться следующей совокупностью уравнений, дающих положения максимумов и минимумов:

ГЛАВНЫЕ МИНИМУМЫ: Общая формула:

(2)

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ МИНИМУМЫ:

(между 0 и 1 максимумом)

(между 1 и 2 максимумом) (2')

(между 2 и 3 максимумом).

Рисунок 4

ГЛАВНЫЕ МАКСИМУМЫ:

Общая формула:

, где (2")

Схематическое изображение дифракции и распределение энергии приведена на рисунке 4.

Поскольку положение максимумов, согласно уравнению (2") зависят от длины волны , то в случае падения на решётку белого света каждый минимум будет представлен спектром, коротковолновая часть которого обращена в сторону центрального, не разложенного в спектр максимума. Порядковое число m в формуле (2") называется порядком спектра.

Угловая дисперсия дифракционной решетки

Угловая дисперсия дифракционной решетки это величина, характеризующаяся отношением разности углов под которым видны два излучения и к разности их длин волн

;

Дифференцируя выражение (2"), определяющее положения главных максимумов, находим ,

откуда:

; (3)

Как следует из уравнения (3), дисперсия, создаваемая решеткой, возрастает с увеличением порядка спектра . Анализируя (3), то есть при малыхφ, уравнение можно переписать в виде:

;

Следовательно, при малых углах дифракции угловая дисперсия дифракционной решетки определяется только порядком спектра.

Разрешающая способность дифракционной решетки

Величина дисперсии сама по себе еще не указывает на возможность различения или разделения каких-либо двух близких спектральных линий. Угловая дисперсия даёт только угловое расстояние.

Поскольку при переходе от любого максимума к ближайшему минимуму необходима дополнительная разность хода, равная /N (2, 2', 2"), то совпадение максимума с минимумом будет при условии:

или: , откуда:

Так как и близки между собой, то окончательно напишем:

(4)

Таким образом, разрешающая способность решетки равна произведению числа штрихов или щелей на порядок спектра.