Дифракция Фраунгофера

1. Дифракция на одной щели.

Немецкий физик И.Фраунгофер рассмотрел дифракцию плоских световых волн, или дифракцию в параллельных лучах. Дифракция Фраунгофера, имею­щая большое практическое значение, наблюдается в том случае, когда источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего ди­фракцию. Чтобы этот тип дифракции осуществить, достаточно точечный ис­точник света поместить в фокусе собирающей линзы, а дифракционную карти­ну исследовать в фокальной плоскости второй собирающей линзы, установлен­ной за препятствием.

Рисунок 1 – Дифракционная решетка с одной щелью

BC=b – ширина щели, L>>b – расстояние от щели до экрана.

Согласно принципу Гюйгенса-Френеля точки щели яв­ляются вторичными источниками волн. Экран расположен в фокальной плоскости линзы. Вследствие дифракции на экране наблюдается система интерференционных максимумов, то есть на чередова­ние размытых изображений источника света, разделенных темными проме­жутками интерференционных минимумов. В побочном фокусе F_φ собираются все параллельные лучи, па­дающие на линзу под углом к ее оптической оси . Оп­тическая разность хода Δ между крайними лучами CN и ВМ, идущими от щели в одном направлении, равна

Δ= CD= bsinφ

где D - основание перпендикуляра, опущенного из точки В на луч CN, а абсолютный показатель преломления воздуха приближенно считается равным еди­нице.

Разобьем щель ВС на зоны Френеля, имеющие вид полос, парал­лельных ребру в щели. Ширина каждой зоны равна λ /2sinφ , так что оптическая разность хода лучей, проведенных из краев зоны параллельно ВМ, равна λ /2 . Все зоны в заданном направлении излучают свет совершенно одинаково. При интерференции света от каждой пары соседних зон амплитуда результирующих колебаний равна нулю, так как эти зоны вызывают колебания с одинаковыми амплитудами, но противоположными фазами. Таким образом, результат интерференции света в точке F_φ , определяется тем, сколько зон Френеля укладывается в щели. Если число зон четное, то есть

(m=1,2,3,…), то наблюдается дифракционный минимум, или полная темнота.

Если число зон нечетное, то есть

(m=1,2,3,…), то наблюдается дифракционный максимум, соответствующий действию одной зоны Френеля. Величина m называется порядком дифракционного максимума.

В направлении наблюдается самый интенсивный центральный мак­симум нулевого порядка, то есть колебания, вызываемые в точке всеми участками щели, совершаются в одной фазе.

Дифракционная картина на экране Э зависит от отношения ширины щели в к длине волны света λ от . Если , где m – целое число, то угол φ, соответствующий минимуму m-го порядка, равен . Следовательно, сколь бы ни были велики размеры линзы Л и экрана Э, на экране нельзя наблюдать дифракционные максимумы, порядок кото­рых больше (m-1).

Шириной дифракционного максимума называется расстояние между двумя ограничивающими его дифракционными минимумами.

Если велико, то есть широкая щель, то центральный максимум очень узкий и яркий. Он представляет собой не что иное, как изображение источника света, образуемое на экране лин­зой в соответствии с законами геометрической оптики.

2. Большое практическое значение имеет дифракция, наблюдаемая при прохождении света через одномерную дифракционную решетку, представляющую собой систему из большого числа одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей, лежащих в одной плоскости и разделен­ных непрозрачными промежутками равными по ширине. Дифракция на пра­вильной периодической структуре или дифракционной решетке.

Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, то есть в дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей. Определим результирующую амплитуду колебаний в точке F.

Рассмотрим дифракционную решетку (рис.2), ВС=b это ширина щелей, СД=a это ширина непрозрачных проме­жутков. Тогда величина d=a+b называется периодом или постоянной дифракци­онной решетки.

Рисунок 2 – Дифракционная решетка

Дифракционная картина на экране значительно слож­нее, чем в случае одной щели, так как свет от разных щелей также интерферирует.

Так как щели находятся друг от друга на одина­ковых расстояниях, то разности хода лучей, идущих от двух соседних щелей, будут для данного направления совершенно одинаковы в преде­лах всей дифракционной решетки:

Разность хода и разность фаз

(1)

После математических преобразований получим

Из уравнения (1) вытекает следующее условие для главных максимумов:

, где – порядок главного максимума.

Главные минимумы соответствуют таким углам , для которых , то есть свет от разных частей каждой щели полностью погашается в результате ин­терференции:

При освещении решетки белым светом на экране наблюдается неокрашенный центральный максимум нулевого порядка, а по обе стороны от него – дифракционные спектры 1-го, 2-го, 3-го и т.д. порядков, в которых наблюдается непрерывный переход от окраски сине-фиолетового цвета у внутреннего края спектра к красной у внешнего края.

При наклонном падении света на дифракционную решетку разность хода двух сходственных лучей равна:

Рисунок 3 – Падение луча под углом θ к решетке