1.2 Расчет и конструирование железобетонной многопустотной плиты перекрытия

Исходные данные

Тип панелей перекрытия – многопустотная плита.

Нормативная временная нагрузка на перекрытие p_н = 4,0 кН/м².

Класс бетона плиты – С20/25_.

Класс рабочей арматуры плиты – S500.

Высота многопустотной плиты 220 мм.

1.2.1 Выбор расположения ригелей и плит. Назначение основных габаритных размеров элементов перекрытия.

Основные данные по компановке здания приведены в п. 1.2.

Рисунок 1.9 – Схема сборного междуэтажного перекрытия

Рисунок 1.10 – Расчетный пролет плиты

Рисунок 1.11 – Поперечное сечение многопустотной плиты

1.2.2 Сбор нагрузок, действующих на плиту. Для того чтобы определить собственный вес, поперечное сечение многопустотной плиты приводим к эквивалентному двутавровому сечению (рисунок 1.12).

Рисунок 1.12 – Расчетное сечение многопустотной плиты

Приводим действительное сечение плиты к эквивалентному двутавровому сечению высотой h = 220 мм; =38,5 мм − толщина полок, ширина полки = 1160 мм.

Приведенная толщина ребер b_w = 1160 – 6∙143 = 302 мм.

Расчетная ширина сжатой полки = 1190 – 15∙2 = 1160 мм.

Приведенная толщина бетона плиты h_red = S_сеч / .

Определим нагрузки, действующие на плиту. Данные запишем в таблицу 1.2.

Таблица 1.2 – Нагрузки, действующие на 1 м² плиты

Наименование нагрузки	Нормативная, кН/м2	Коэффициент надежности по нагрузке γf	Расчетная, кН/м2
Плиточный пол t =… мм ( t = 0,01 м, ρ=20 кН/м3) 0,01 20	0,20	1,35	0,27
Цементно-песч. стяжка ( t = 0,015 м, ρ=22 кН /м3) 0,015 22	0,33	1,35	0,45
Собственный вес плиты ( hred = 0,114 м, ρ=25 кН /м3) 0,114 25	2,85	1,35	3,85
Итого постоянная	Gк = 3,38		Gd = 4,57
Временная, в том числе: длительно действующая (4,0 0,35) кратковременно действующая (4,0 0,65)	1,40 2,60	1,5 1,5	2,10 3,90
Итого временная	Qk = 4,0		Qd = 6,0
Полная нагрузка	Fk = 7,38		Fd = 10,57

Нагрузка на 1 п.м плиты составит:

– полная нормативная нагрузка

7,38·1,2 = 8,99 кН/м;

– нормативная постоянная и длительно действующая

кН/м;

– нормативная кратковременно действующая

2,6·1,2 = 3,12 кН/м;

– полная расчетная

10,57·1,2 = 12,68 кН/м.

1.2.3 Определение усилий, возникающих в сечениях плиты от действия внешней нагрузки. Расчетную длину плиты определяем, рассматривая план перекрытия здания и фрагмент разреза (см. рисунки 1.9 и 1.10):

_eff = 6000 – 200/22 – 220 – 150/22 = 5610 мм.

Расчетная схема плиты представляет собой свободно опертую балку таврового сечения с равномерно распределенной нагрузкой (рисунок 1.13).

Максимальный изгибающий момент от полной расчетной нагрузки (1.1)

кН·м.

Максимальный изгибающий момент от полной нормативной нагрузки (1.2)

кН·м.

Максимальный изгибающий момент от постоянной и длительно действующей нормативной нагрузки (1.3)

кН·м.

Поперечная сила от полной расчетной нагрузки (1.4)

кН.

Рисунок 1.13 – Расчетная схема многопустотной плиты и эпюр M и V

1.2.4 Расчет по первой группе предельных состояний. Расчет прочности нормальных сечений. Рабочая высота сечения

d = h – c = 220 – 25 = 195 мм,

где с – расстояние от растянутой грани бетона до центра тяжести арматурных стержней.

Устанавливаем расчетный случай для приведенных тавровых сечений, проверяя условие

Так как в пролете М_sd = 52,06 кН·м < М_fu =103,44 кНм, то нейтральная линия проходит в полке и расчет производим как для элементов прямоугольного сечения размерами d (см. рисунок 1.12).

Для конструирования плиты используется бетон класса С20/25; нормативные и расчетные характеристики принимаем по [1, таблица 6.1]: нормативное сопротивление бетона осевому сжатию f_ck = 20 МПа; частный коэффициент безопасности по бетону γ_c = 1,5; расчетное сопротивление бетона сжатию f_cd = f_ck/γ_с = 20/1,5 = = 13,33 МПа; коэффициент α = 1,0; относительная деформация ε_cu = 3,5 ‰; ω_c = =0,810; k₂ = 0,416; с₀ = ω_c / k₂=0,81/0,416 = 1,947.

Для армирования используется арматура класса S500; нормативные и расчетные характеристики принимаем по [1, таблица 6.5]:

– нормативное сопротивление арматуры f_yk = 500 МПа;

– расчетное сопротивление арматуры f_yd = 435МПа.

Найдем требуемую площадь арматуры нормального сечения по формулам (1.6)–(1.11).

;

;

.

Значение коэффициентов

Требуемая площадь продольной арматуры

мм².

Принимаем 6 12 S500 с As = 678,0 мм². Арматурные стержни устанавливаются в нижней части плиты между пустотами и с краю за ними. Расстановка стержней должна быть симметричной.

1.2.5 Расчет по прочности сечений, наклонных к продольной оси плиты. Расчет прочности наклонных сечений к продольной оси элемента производится аналогично п. 1.6 по формулам (1.12)–(1.17). Армирование осуществляется продольными плоскими каркасами в количестве не менее двух, установленных за крайними пустотами, а при необходимости – между пустотами с соблюдением симметрии расположения.

1.2.6 Расчет по второй группе предельных состояний. Расчет по раскрытию трещин. Расчет трещиностойкости сечений, нормальных к продольной оси для изгибаемых элементов, следует производить из следующего условия:

M_sd,n ≤ M_cr,

где M_sd,n – нормативный момент, действующий в сечении;

M_cr – момент, воспринимаемый сечением, нормальным к продольной оси элемента при образовании трещин:

,

где f_ctm – средняя прочность бетона на осевое растяжение [1, таблица 6.1];

Условие (6.21) не соблюдается, следовательно, необходим расчёт по раскрытию трещин.

Проверяем ширину раскрытия трещин по упрощенной методике:

.

Для сечений прямоугольной формы, армированных арматурой класса S500, при ρ_l ≥ 1,0% плечо внутренней пары сил определяется:

где z – плечо внутренней пары сил в сечении с трещиной для II стадии напряженно-деформированного состояния,

Напряжения в растянутой арматуре определяем по формуле

где Msd,n – изгибающий момент от практически постоянной комбинации нагрузок, определенный при γf = 1.

По табл. 10.2 [2] Ø _max = 20 мм при σ_s = 240 Н/мм² и w_k,lim = 0,4 мм.

Принятый диаметр Ø = 12 мм > Ø _max = 20 мм, т. е. необходимость проверки расчетным путем ширины раскрытия трещин отсутствует, т. к. напряжения, возникающие в арматуре, гораздо меньше необходимых для раскрытия трещин на величину 0,4 мм при диаметре 12 мм арматурных стержней и условие w_k ≤ w_k,lim =0,4 мм соблюдается.

1.2.7 Расчет плиты по деформациям (прогибам). Расчет по деформациям аналогичен расчету, приведенному в п. 1.12, и осуществляется по формулам (1.33)–(1.40).

Согласно п. 1.2.7 0,0115.

Предельное значение коэффициента ползучести определим из но­мограммы, приведенной в[2, рисунок 4.16].

При 127,3 мм и RH= 50 % для t₀ >100 сут

= 0.

Эффективный модуль упругости

МПа;

При = 0 получим

Рисунок 1.14 – К расчету сборной плиты на монтажные нагрузки

Для сечения с трещиной при использовании двухлинейной диаграммы деформирования высота сжатой зоны x_II в общем случае может быть найдена из условия равенства статических моментов сжатой и растянутой зон сечения относительно нейтральной оси и при отсутствии расчетной арматуры в сжатой зоне .

При x_II = 51,6 мм получаем

Жесткость сечения с трещиной

Максимальный прогиб в середине пролета свободно опертой однопролетной плиты, загруженной равномерно распределенной нагрузкой:

мм,

где =5/48 по [3, таблица 11.1].

Допустимый прогиб

Максимальный прогиб в середине пролета балки не превышает допустимый, таким образом, проверка выполняется.

1.2.8 Расчет плиты на монтажные нагрузки. Плита имеет четыре монтажные петли из стали класса S240, расположенные на расстоянии l₁=70 см от ее концов. Расчетная схема на монтажные нагрузки представлена на рисунке 1.14.

Отрицательный изгибающий момент консольной части плиты от центра монтажных петель

M = gb∙l₁² /2 =3.85∙1.19∙0,7²/2 =1,122 кHм,

где g – собственный вес плиты, g = 3,85 кН/м² (см. таблицу 1.2);

b – ширина плиты, b = 1,19 м.

Этот момент воспринимается продольной монтажной арматурой каркасов и продольными стержнями верхней сетки (конструктивно принимаемой диаметром 4 мм S500 с шагом 200 мм с A_s = 63,0 мм² − на 1 п.м).

Требуемая площадь сечения арматуры воспринимается отрицательным моментом и составит:

мм²,

где Z = 0,9d = 0,9195 = 175,5 мм.

При подвеске плиты вес ее может быть передан на три петли. Тогда усилие на одну петлю составит:

N = g  l/3 = 3,585,68∙1,19/3 = 8,07 кН.

Площадь сечения арматуры петли

мм².

Принимаем конструктивно 12 S240 c A_s = 113 мм².