1.1.2 Сбор нагрузок, действующих на плиту. Для того чтобы определить собственный вес, поперечное сечение ребристой плиты приводим к эквивалентному тавровому сечению (рисунок 1.4).

Рисунок 1.4 – Расчетное сечение ребристой плиты

Приводим действительное сечение плиты к эквивалентному тавровому сечению высотой = 350мм; = 40 мм − толщина полки; ширина полки =1260 мм.

Приведенная толщина ребер = ((100 + 80)/2)·2 = 180 мм.

Расчетная ширина сжатой полки =1290 – 2·15 = 1260 мм.

Приведенная толщина бетона плиты h_red = S_сеч / .

Определим нагрузки, действующие на плиту. Данные занесем в таблицу 1.1.

Таблица 1.1 – Нагрузки, действующие на 1 м² плиты

Наименование нагрузки	Нормативная, кН/м2	Коэффициент надежности по нагрузке γf	Расчетная, кН/м2
Плиточный пол t = мм ( t = 0,01 м, ρ = 20 кН/м3) 0,01 20	0,20	1,35	0,27
Цементно-песчаная стяжка ( t = 0,015 м, ρ = 22 кН /м3) 0,015 22	0,33	1,35	0,45
Собственный вес плиты ( hred = 0,0977 м, ρ = 25 кН /м3) 0,0977 25	2,44	1,35	3,29
Итого постоянная	Gк = 2,97		Gd = 4,01
Временная, в том числе: длительно действующая (4,0 0,35) кратковременно действующая (4,0 0,65)	1,40 2,60	1,5 1,5	2,10 3,90
Итого временная	Qk = 4,0		Qd = 6,0
Полная нагрузка	Fk = 6,97		Fd = 10,01

Нагрузка на 1 п. м плиты составит:

– полная нормативная нагрузка

кН/м;

– нормативная постоянная и длительно действующая

кН/м;

– нормативная кратковременно действующая

кН/м;

– полная расчетная

кН/м.

1.1.3 Определение усилий, возникающих в сечениях плиты от действия внешней нагрузки. Расчетную длину плиты определяем, рассматривая план перекрытия здания и фрагмент разреза (см. рисунки 1.1 и 1.2):

_eff = 6100 – 250/22 – 220 – 130/22 = 5680 мм.

Расчетная схема плиты представляет собой свободно опертую балку таврового сечения с равномерно распределенной нагрузкой (рисунок 1.5).

Максимальный изгибающий момент от полной расчетной нагрузки

(1.1)

Максимальный изгибающий момент от полной нормативной нагрузки

(1.2)

Максимальный изгибающий момент от постоянной и длительно действующей нормативной нагрузки

(1.3)

Поперечная сила от полной расчетной нагрузки

(1.4)

Рисунок 1.5 – Расчетная схема плиты и эпюр M и V

1.1.4 Расчет по первой группе предельных состояний. Расчет прочности нормальных сечений. Рабочая высота сечения

Ø мм,

где с – защитный слой бетона.

Устанавливаем расчетный случай для приведенных тавровых сечений, проверяя условие

(1.5)

Так как в пролете М_sd = 52,06 кН м < М_fu = 202,893 кН м, то нейтральная линия проходит в полке и расчет производим как для элементов прямоугольного сечения размерами (см. рисунок 1.4).

Для конструирования плиты используется бетон класса С20/25; нормативные и расчетные характеристики принимаем по [1, таблица 6.1]:

нормативное сопротивление бетона осевому сжатию f_ck = 20 МПа;

частный коэффициент безопасности по бетону γ_c = 1,5;

расчетное сопротивление бетона сжатию f_cd = f_ck/ γ_с =20/1,5=13,33МПа;

коэффициент α = 1,0;

относительная деформация ε_cu = 3,5 ‰;

ω_c = 0,810;

k₂ = 0,416;

с₀ = ω_c / k₂ = 0,81/0,416 = 1,947.

Для армирования используется арматура класса S500; нормативные и расчетные характеристики принимаем по [1, таблица 6,5]:

– нормативное сопротивление арматуры f_yk = 500 МПа;

– расчетное сопротивление арматуры f_yd = 435 МПа.

Найдем требуемую площадь арматуры нормального сечения:

; (1.6)

; (1.7)

;

(1.8)

.

Значение коэффициентов

(1.9)

(1.10)

Требуемая площадь продольной арматуры

мм². (1.11)

Принимаем 2 16 S500 с As = 402,0 мм².

1.1.5 Расчет по прочности сечений, наклонных к продольной оси плиты. Шаг S поперечной арматуры в балочных плитах при равномерно распределенной нагрузке устанавливается на 1/4 пролета от опоры при высоте сечения элемента

h < 450 мм не более 150 мм.

На остальной части пролета S не более 3/4h и не более 500 мм. Поперечную арматуру принимаем конструктивно, а прочность по наклонному сечению проверяем расчетом.

Принимаем S = h/2 = 350/2 = 175 150 мм; S = 150 мм.

В остальной части пролета S ≤ 3/4h = 3/4∙350 = 262,5 ≤ 500 мм предварительно принимаем S = 250 мм и расчетом уточним.

По условиям сварки диаметр поперечной арматуры назначаем 6 мм S240.

Расчет железобетонных изгибаемых элементов на действие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами должен проверятся по выражению

, (1.12)

где _w1 – коэффициент, учитывающий влияние хомутов, нормальных к продольной оси элемента:

(1.13)

но не более 1,3.

Отношение модулей упругости арматуры и бетона

; (1.14)

; (1.15)

где a_sw = 0,283 см² (для одного стержня диаметром 6 мм);

n_w = 2.

(1.16)

E_s = 20·10⁴ МПа – для арматуры класса S240; E_cm = 32·10³ МПа – для бетона класса С20/25. Марка удобоукладываемости П1, П2.

, (1.17)

где β₄ – коэффициент, для тяжелого бетона β₄ = 0,01.

;

;

Следовательно, прочность по наклонной полосе между наклонными трещинами обеспечена.

Вычисляем поперечную силу, которую могут воспринять совместно бетон и поперечная арматура по наклонной трещине, по формуле

, (1.18)

где _с2 = 2 (для тяжелого бетона);

_f − коэффициент, учитывающий влияние сжатых свесов полки,

, (1.19)

где (1.20)

1260 – 180 = 1080  3·40 = 120 мм.

Принимаем в расчет 120 мм.

Уточняем рабочую высоту сечения элемента: d = 350 – 20 – 16/2 = 322 мм.

Находим линейное усилие, которое могут воспринять хомуты:

, (1.21)

где − расчетное сопротивление поперечной арматуры (приняты поперечные стержни 6 S240 с A_s = 28,3 мм²), = 174 МПа.

;

(1.22)

.

Поперечная сила, которую могут воспринять хомуты и бетон, V_rd =101,94 кН > > V_sd = 36,66 кН, следовательно, прочность наклонного сечения обеспечена.

1.1.6 Расчет полки плиты по прочности на местный изгиб. Полка плиты является многопролетной неразрезной, опертой по контуру на продольные и поперечные ребра (рисунок 1.6).

Расчетная длина полки в длинном направлении плиты определяется как

l₁ = 1300 – 100/2∙2 = 1200 мм; то же в коротком направлении: l₂ = 1290 – (15 + 100) × ×2 = 1060 мм.

Отношение стороны плиты l₁/l₂ = 1200 / 1060 = 1,13 < 2, следовательно, эту полку плиты рассматриваем как прямоугольную пластину, опертую по продольным и поперечным ребрам (опертую по контуру) и жестко закрепленную на опорах.

Рисунок 1.6 – К расчету полки и поперечного ребра ребристой плиты

Вычисление изгибающих моментов выполняем табличным методом. Полная нагрузка на 1 м² плиты с несущественным превышением от части продольных и поперечных ребер составит F = 12,91 кН/м².

Находим максимальный изгибающий момент М₂ в пролете в направлении короткой стороны полки плиты l₂ = 1060 мм. Для этого определим полную нагрузку на полке плиты, ограниченные ребрами:

P = l₁·l₂·F = 1,20·1,06·12,91 = 17,93 кН;

М₂ = _k·P; М₂ = 0,0206·17,93 = 0,370 кН·м.

Определяем площадь сечения арматуры на 1 м плиты:

;

(1.23)

где Z_b – плечо внутренней пары сил (допускается принимать Z_b = – c = 40 –

– 15 = 25 мм).

В связи с тем, что полка плиты армируется рулонными сварными сетками, раскатываемыми вдоль плиты через поперечные ребра, все опорные и пролетные моменты воспринимаются стержнями этой сетки. Из конструктивных соображений принимаем арматуру на 1 п. м плиты: 54 S500 с As = 63,0 мм² с шагом 200 мм > >36,03 мм².

В направлении длинной стороны l₁ принимаем A_s1 = A_s2 исходя из условия сварных сеток с шагом 200 мм.

1.1.7 Расчет поперечного ребра плиты. Максимальная нагрузка на среднее поперечное ребро передается с треугольных грузовых площадей.

Расчетная схема поперечного ребра представляет балку с защемленными опорами и нагруженную треугольной нагрузкой с максимальным значением F и собственным весом F_c (см. рисунок 1.6).

Определим величину расчетных нагрузок на плиту:

F = F_d·l₂ = 10,01·1,06 = 10,61 кН/м,

где l ₂ – расчетная длина поперечного ребра.

Средняя толщина поперечного ребра b_p = (100 + 50)/2 = 75 мм.

Собственный вес ребра F_c = b_p· (h_p – )··γ_f = 0,075· (0,15 – 0,04) ·25·1,35 =

= 0,28 кН/м.

Треугольную нагрузку заменяем на эквивалентную среднюю, равномерно распределенную по формуле

; (1.24)

Величина расчётного изгибающего момента в середине пролёта равна:

(1.25)

Определяем расчётную поперечную силу:

– на опоре А

(1.26)

;

– на опоре В

V _{sd (а)} = V_{sd (в).}

1.1.8 Расчет продольной арматуры в поперечном ребре. Так как в пролете поперечное ребро представляет собой тавровое сечение с полкой в сжатой зоне, определим ширину полки:

(1.27)

мм, т. к. > 0,1∙h_p (40 мм > 0,1·150 = 15 мм),

= b_p + 2·6· = 75 + 2·6·40 = 555 мм.

Принимаем наименьшее значение = b_eff = 428 мм.

Высота поперечного ребра h_p=150 мм; d = 150 – 20 – 6/2 = 127 мм; при

x < расчет сечения выполняем как прямоугольного шириной = 428 мм и высотой d = 127 мм (рисунок 1.7).

;

;

мм².

Принимаем 18 S240 с As = 50,3 мм² .

Рисунок 1.7 − Расчетное сечение поперечного ребра

1.1.9 Расчет поперечной арматуры в поперечном ребре. Шаг S поперечной арматуры в балочных плитах при равномерно распределенной нагрузке устанавливается на 1/4 пролета от опоры при высоте сечения элемента h < 450 мм не более 150 мм.

На остальной части пролета S не более ¾∙h и не более 500 мм. Поперечную арматуру принимаем конструктивно, а прочность по наклонному сечению проверяем расчетом. Принимаем S = h/2 = 150/2 = 75 мм. В остальной части пролета S ≤ 3/4h = 3/4∙150 = 112,5 ≤ 500 мм, принимаем S = 150 мм.

По условиям сварки диаметр поперечной арматуры назначаем 4 мм S500.

Расчет железобетонных изгибаемых элементов на действие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами должен проверяться по формулам (1.12) – (1.22), аналогичным п.1.6.

a_sw = 0,126 см² (для одного стержня диаметром 4 мм S500); n_w = 1.

;

.

;

;

кН;

кН кН.

Следовательно, прочность по наклонной полосе между наклонными трещинами обеспечена.

Вычисляем поперечную силу, которую могут воспринять совместно бетон и поперечная арматура, учитывая ( – b_w) ≤ 3 ; 428 – 75 = 35  3·40 = 120 мм.

Принимаем в расчет 120 мм.

.

Находим линейное усилие, которое могут воспринять хомуты.

− расчетное сопротивление поперечной арматуры (приняты поперечные стержни 4 S500 с As = 12,6 мм²), = 300 МПа.

Н/мм;

кН.

Поперечная сила, которую могут воспринять хомуты и бетон,

V_rd = 18,6 кН > V_sd = 2,96 кН, следовательно, прочность наклонного сечения обеспечена.

1.1.10 Расчет по второй группе предельных состояний. Расчет по раскрытию трещин. Расчет трещиностойкости сечений, нормальных к продольной оси для изгибаемых элементов, следует производить из следующего условия:

M_sd,n ≤ M_cr, (1.28)

где M_sd,n – нормативный момент, действующий в сечении;

M_cr – момент, воспринимаемый сечением, нормальным к продольной оси элемента при образовании трещин:

, (1.29)

где f_ctm – средняя прочность бетона на осевое растяжение [1, таблица 6.1].

Условие (6.21) не соблюдается, следовательно, необходим расчёт по раскрытию трещин.

Проверяем ширину раскрытия трещин по упрощенной методике:

; (1.30)

Для сечений прямоугольной формы, армированных арматурой класса S500, при ρ_l ≥ 1,0 % плечо внутренней пары сил определяется:

(1.31)

где z – плечо внутренней пары сил в сечении с трещиной для второй стадии напряженно-деформированного состояния:

Напряжения в растянутой арматуре определяем по формуле

, (1.32)

где MSd,n – изгибающий момент от практически постоянной комбинации нагрузок, определенный при γf = 1.

Н/мм².

По [2, таблица 10.2] Ø_max = 20 мм при σ_s = 240 Н/мм² и w_k,lim = 0,4 мм.

Принятый диаметр Ø = 16 мм > Ø_max = 20 мм, т. е. необходимость проверки расчетным путем ширины раскрытия трещин отсутствует, т. к. напряжения, возникающие в арматуре, гораздо меньше необходимых для раскрытия трещин на величину 0,4 мм при диаметре 16 мм арматурных стержней и условие w_k ≤ w_k,lim = 0,4 мм соблюдается.

1.1.11 Расчет плиты по деформациям. Максимальный прогиб в середине пролета свободно опертой однопролетной плиты, загруженной равномерно распределенной нагрузкой, определяют по формуле

, (1.33)

где = 5/48 [2, таблица 11.1];

. (1.34)

Для прямоугольного сечения

; (1.35)

. (1.36)

При = 0 получим

(1.37)

где α_e − коэффициент приведения:

. (1.38)

Согласно п.6.9.1 ρl1 = ρl = 0,0069. Эффективный модуль упругости

(1.39)

Предельное значение коэффициента ползучести определим из номограммы, приведенной в [2, рисунок 4.16].

При мм и RH= 50 % для t₀ > 100 сут

= 0.

МПа.

Для сечения с трещиной при использовании двухлинейной диаграммы деформирования высота сжатой зоны x_II в общем случае может быть найдена из условия равенства статических моментов сжатой и растянутой зон сечения относительно нейтральной оси и при отсутствии расчетной арматуры в сжатой зоне .

(1.40)

Подставляя значения, получаем

При x_II = 65,18 мм получаем

Жесткость сечения с трещиной

Прогиб в середине пролета

Допустимый прогиб

Максимальный прогиб в середине пролета балки не превышает допустимый, таким образом, проверка выполняется.

1.1.12 Расчет ребристой плиты на монтажные нагрузки. Плита имеет четыре монтажные петли из стали класса S240, расположенные на расстоянии l₁ = 70 см от ее концов. Расчетная схема на монтажные нагрузки представлена на рисунке 1.8.

Отрицательный изгибающий момент консольной части плиты от центра монтажных петель

M = gb∙l₁² /2 = 3,29∙1,29∙0,7²/2 = 1,122 кHм,

где g − собственный вес плиты, g = 3,29 кН/м² (см. таблицу 1.1);

b – ширина плиты, b = 1,29 м.

Этот момент воспринимается продольной монтажной арматурой каркасов и продольными стержнями верхней сетки (диаметром 4 мм S500 с шагом 200 мм с

A_s = 63,0 мм² − на 1 п.м).

Требуемая площадь сечения арматуры воспринимается отрицательным моментом и составит:

мм²,

где Z = 0,9d = 0,9322 = 290 мм.

При подвеске плиты вес ее может быть передан на три петли. Тогда усилие на одну петлю составит:

N = g  /3 = 3,295,81∙1,29/3 = 8,07 кН.

Площадь сечения арматуры петли

=37,02 мм².

П ринимаем конструктивно 12 S240 c A_s = 113 мм².

Рисунок 1.8 – К расчету сборной плиты на монтажные нагрузки