Вопросы к 4

Рис.4

А – площадь сечения, (мм²); А = _i, i =1,2, …, n

р_ср -полное среднее напряжение на элементарной площадке , (Н/мм², МПа)

р – полное напряжение на элементарной площадке (Н/мм², МПа)

- нормальное напряжение, (МПа)

- касательное напряжение, (МПа)

n-n – внешняя нормаль к площадке А (рис.5)

Рис.5

_ср = ; lim ; ;

; р sin ; р cos

Типы деформации

Схема сил и напряжений

Напряжения, выраженные через внутренние силовые факторы

Осевое растяжение-сжатие:

Направление силы F совпадает с осью бруса (стержня). В сечении бруса действует обобщенная внутренняя осевая сила N_x= F_i. Внутренняя сила N_x распределяется равномерно в поперечном сечении 0-0 в виде нормальных напряжений . В наклонном сечении – в виде нормальных и касательных напряжений . Закон Гука при растяжении-сжатии: ∆ℓ−ℓ₁−ℓ₀ абсолютное удлинение стержня (мм)

ε =∆ℓ/ℓ - относительное удлинение стержня, А- площадь сечения (мм)

∆ℓ=F· ℓ₀ / E ·А

N_x = const

= N_x / A₀ = F / A₀

N_x = A₀ ;

N_x =

>0 – при растяжении

<0 – при сжатии

р_ = =

_ нормальные и

касательные

_ напряжения наклоном

сечении 1-1

_ = р_ cos ; _ = p_ sin_

_ = cos² _ = 1/2sin2

_{ max} =  (в сечении 0-0)

_{ max} =  / 2 (при  = 45⁰)

Сдвиг (срез): в поперечном сечении бруса действует сила Q, распределенная равномерно по поверхности сечения в виде касательных напряжений

Q = F = _  dA

Q =   A

 = const

 = Q/A

Кручение: в поперечном сечении вала действует крутящий момент m = М_x = М_к распределенный по поверхности сечений в виде касательных напряжений по линейному закону. По краям сечения _max, в центре .

М_к - положительный, т.е. М_к>0, если направление его действия – против часовой стрелки, а наоборот М_к<0

M_k = _A_pdAp; _p = M_kp/J_p

J_ = _A² dA;

J_ = D⁴ / 32 – полярный момент инерции (мм⁴);

W_ = J_ / _max = D³ / 16 – полярный момент сопротивления (мм³)

_max = M_k _max / J_max = M_k / W_

_max = M_k / W_

Изгиб (чистый): изгибающий момент М_u, действующий в плоскости симметрии, распределяется по поверхности сечения в виде нормальных напряжений по линейному закону. _max – в крайних точках сечения по оси Y,

= 0 – в центре сечения.

M_u = _  dA  y

 = M_u  y / J_z

_max = M_u  y _max / J_z

J_x = _Ay²dA – осевой момент инерции

_max = M_u / W_z

W_z = J_z / y_max – осевой момент сопротивления

J_z = bh³ /12; W_z = bh² / 6(1)

J_y = hb³ /12; W_z = hb² / 6(2)

J_z(y) = D⁴/64;W_z(y) = D³/3

(для круга)