10.2. Построение эпюр при кручении для вала, нагруженного моментом

Рис.13.Построение эпюр крутящих моментов и углов закручивания на участках вала.

1-й участок: Мk1=2М Правило знаков крутящих моментов 2-й участок: Мk2=2М+М=3М 3-й участок: Mk3=2M – M - 4M = -M Эпюра крутящих моментов Mk Каждое сечение 2-го участка является опасным, где действует Mk2=Mmax=3M и наибольшее касательное напряжение max=Mmax/W=3M/W W - полярный момент сопротивления, W=D3/16 Эпюра касательных напряжений (рис.14) =Mk /J ; Mk= dA  J=D4/32 – полярный момент инерции. Эпюра углов закручивания  A=CE +BC +AB CE =Mk CE/G J =(-M)1,5a/G J= =- 3Ma/2GJ BC = Mk2 BC/G J = 3Ma /G J AB = Mk1 AB /G J = 2 Ma/G J Эпюра построена в масштаб Ма/GJ Рис 14.Эпюра касательных напряжений в сечении вала.

10.3 Изгиб

Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.

Нахождение опасных сечений.

Дано: Консольно–защемленная балка (рис. 15)

Длина балки (пролет) АВ = 2,2a

Нагрузка: F– сосредоточенная сила, М=2Fа, М- момент сил.

Для построения эпюр внутренних силовых факторов поперечных сил Q (x) и изгибающих моментов м(х) разбиваем балку на участки:

1-й участок АС = 1,2a, 2-й участок СВ = a

1. В произвольном сечении 1-го участка, используя метод сечений, определяем:

1) поперечную силу Q (x) = F;

2) изгибающий момент M(x)=Fx

, :

Рис.15.Построение эпюр Q(x) и M(x) для консольно-замещенной балки.		Правило знаков для Q(x) и M(x) 1) 2)
Рис.16. Определение Q(x) и M(x) на участке CB.	2. Определяем Q(x) и М(x) на 2-ом участке (СВ) (рис.16) 1,2  х2  2,2 Q(x)=F; M(x)= Fx2-M при x 2 = 1,2а M(x) = F1,2а-2Fa = -0,8Fa, при x 2 = 2,2а M(x) = F2,2а-2Fa = -0,2 Fa

3. По полученным данным строим эпюры поперечных сил Q(x) и изгибающих моментов M(x).

4. Находим опасное сечение.

Опасным сечением является сечение С, где действуют Q(x)=F и M(x)=M_max=1,2 Fa.

После чего из условия прочности производим необходимые расчеты.

10.4 Дифференциальные зависимости при изгибе

Если Q(x) поперечная сила и M(x) изгибающий момент, q – интенсивность внешней нагрузки, то дифференциальные зависимости при изгибе

dM(x)/dx=Q(х)

dQ(x)/dx=q

Эти зависимости используются для контроля правильности построения эпюр. Если Q (x) > 0, то M (x) на эпюре возрастет слева направо.

Дифференциальное уравнение упругой линии балки :

угол поворота сечении “х”: 

прогиб балки в сечении “х”:

С и D – произвольные постоянные, определяемые по начальным условиям.