5. Прогнозування в рядах динаміки.
Обумовлені в аналізі рядів динаміки показники зміни рівнів, тренда мають широке застосування при прогнозуванні, тобто при отриманні статистичної оцінки можливого заходу розвитку соціально-економічних явищ на майбутнє. Важливе значення при цьому мають статистичні методи екстраполяції та прогнозування.
Під екстраполяцією розуміється поширення виявлених в аналізі рядів динаміки закономірностей розвитку досліджуваного явища на майбутнє.
Більш широке поняття являє собою прогнозування, основою якого є припущення, що закономірність, діюча всередині аналізованого ряду динаміки, що виступає в якості бази прогнозування, зберігається і надалі. Точність прогнозу залежить від того, наскільки обгрунтованими виявляться припущення про збереження на майбутнє дій тих чинників, які сформували у базисному ряду динаміки його основні компоненти.
Важливе значення при екстраполяції має тривалість ряду динаміки і термінів прогнозування. При екстраполяції динаміки соціально-економічних явищ слід брати ті субперіоду базисного ряду динаміки, які складають певний етап у розвитку досліджуваного явища. Встановлення термінів прогнозування залежить від завдання дослідження. Слід мати на увазі, що чим коротше терміни попередження прогнозу, тим надійніше результати.
Застосування методів екстраполяції залежить від характеру змін в базисному ряду динаміки і зумовлюється завданням дослідження.
Лінійні прогнози. При екстраполяції рівнів розвитку досліджуваного явища на базі ряду динаміки з постійними абсолютними приростами () застосовується формула:
(5.1)
де
-
-
екстраполіруемий рівень,
-
Кінцевий рівень базисного ряду динаміки
-
-
Термін прогнозу.
Для побудови лінійних прогнозів MS Excel використовується статистична функція ТЕНДЕНЦІЯ, яка повертає значення відповідно до лінійною апроксимацією за методом найменших квадратів.
Для побудови лінійних прогнозів MS Excel використовується статистична функція ТЕНДЕНЦІЯ, яка повертає значення відповідно до лінійною апроксимацією за методом найменших квадратів.
Нелінійні прогнози. При екстраполяції рівня розвитку досліджуваного явища на базі ряду динаміки зі стабільними ланцюговими темпами зростання () застосовується формула:
(5.2)
Для побудови нелінійних прогнозів MS Excel використовується статистична функція РОСТ, яка розраховує прогнозований експоненціальне зростання на підставі наявних даних.
При прогнозуванні тенденції досліджуваного явища на основі аналітичного вирівнювання для екстраполяції тренда застосовуються адекватні трендові моделі.
При складанні прогнозів використовують интервальную оцінку. Величина довірчого
(5.3)
де
-
значення t-критерію Стьюдента для заданої
довірчої ймовірності
і числа ступенів свободи
;;
-
Середнє квадратичне відхилення від
тренду, що визначається за формулою:
(5.4)
Де
і
-
відповідно емпіричне і розрахункове
значення рівнів ряду;
n - число рівнів ряду;
m - кількість параметрів в рівнянні ряду (для прямолінійного функції m = 2).
m = 2).
n - m = v - число ступенів свободи.
Завдання №5. Лінійні прогнози рядів динаміки.
Умова задачі. За даними про кількість населення м Мінська на 1991-2001 р.р необхідно спрогнозувати чисельність населення на 2002 рік.
Хід виконання:
1. Скопіюйте дані про чисельність населення м Мінська з аркуша Завдання 5 на новий аркуш і надайте йому ім'я Лінійний прогноз.
2. Додайте фрагмент книги згідно рис. 11.
Рис.11.
3.
1-й спосіб (за формулою). Визначте в
комірці С16 за формулою (5.1) можливу
чисельність населення м Мінська в 2002
р, враховуючи, що розрахований середній
абсолютний приріст
=
5,5 тис.чол.
4.
2-й спосіб (на основі трендової моделі).
Використовуючи рівняння отриманої
трендової моделі (див. Дані листа
Трендовая модель), зробіть прогноз
населення м Мінська на 2002 рік в комірці
С17. Для цього знайдіть значення
теоретичного рівня
при t = 6.
5. третій спосіб (з використанням функції ТЕНДЕНЦІЯ). Зробіть прогноз населення м Мінська в 2002 р в комірці С18, використовуючи статистичну функцію ТЕНДЕНЦІЯ. Для цього:
• Встановіть курсор в осередок С18.
• Викличте функцію ТЕНДЕНЦІЯ (категорія Статистичні).
• У діалоговому вікні встановіть параметри згідно рис. 12.
Рис.12. Вікно функції ТЕНДЕНЦІЯ.
де Ізвестние_значенія_у - це масив відомих значень рівнів ряду динаміки, які описуються лінійної трендової моделлю .
Ізвестние_значенія_х - відомі періоди часу (необов'язковий параметр).
Новие_значенія_х - період часу, на який розраховується прогноз.