Контрольная работа № 3

Вариант	Номера задач контрольной работы № 3
1	131	141	151	161	171
2	132	142	152	162	172
3	133	143	153	163	173
4	134	144	154	164	174
5	135	145	155	165	175
6	136	146	156	166	176
7	137	147	157	167	177
8	138	148	158	168	178
9	139	149	159	169	179
10	140	150	160	170	180

Условия заданий контрольных работ

I. Элементы линейной и векторной алгебры (к. Р. №1).

1–10. Вычислить определитель четвертого порядка.

11–20. Дана система линейных уравнений. Доказать ее совместность и решить двумя способами: 1) по формулам Крамера; 2) матричным методом.

21–30. Записать систему линейных уравнений по ее расширенной матрице G. Исследовать совместность полученной системы и решить ее методом Гаусса.

31–40. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: 1) угол между ребрами AB и AC; 2) площадь и высоту BF треугольника BCD; 3) объем пирамиды ABCD и высоту, опущенную из точки A на грань BCD.

41–50. Даны векторы в некотором базисе. Найти:

1. проекцию вектора на вектор ;

2. векторное произведение .

Проверить, образуют ли векторы базис? Если да, то какой базис: левый или правый?

41. 

42. 

43. 

44. 

46. 

47. 

48. 

49. 

50. 

51–60. Пусть – координаты произвольного вектора линейного пространства, заданные в некотором базисе. Известен закон изменения координат вектора под действием преобразования .

1. Доказать, что – линейное преобразование.

2. Составить матрицу линейного преобразования в том же базисе, в котором заданы координаты вектора .

3. Найти образ вектора и прообраз вектора под действием преобразования .

4. Найти собственные векторы и собственные значения преобразования .

51. ; ; .

52. ; ; .

53. ; ; .

54. ; ; .

55. ; ; .

56. ; ; .

57. ; ; .

58. ; ; .

59. ; ; .

60. ; ; .