1.3. Модель баумоля—тобина

Предположим, что индивид держит на сберегательном счете годовой доход в размере Y и собирается постепенно потратить его в течение года. Какое количество денег он будет в среднем держать на руках в течении этого периода?

Предполагается, что индивид тратит деньги равномерно, т.е. если он снимает их со своего счета N раз в год, то каждый раз он снимает сумму целиком и равномерно расходует ее до следующего посещения банка. Тогда в среднем он будет держать денег на руках. Очевидно, что чем выше N, тем меньше среднее количество денег на руках и меньше потери от недополученных процентов, однако больше неудобств связано с необходимостью часто посещать банк.

Пусть F - стоимостной показатель, измеряющий издержки, связанные с каждым посещением банка (дорога туда и обратно, стояние в очереди и т.п.), i - годовая ставка процента.

Тогда совокупные издержки от хранения денег на руках (ТС) равны

Индивид, решая, сколько раз посещать банк в течение года и какое количество денег в среднем хранить на руках, старается минимизировать совокупные издержки, т.е. решает задачу:

(1.2)

Решение задачи (1.2) состоит в нахождении , при котором функция ТС принимает минимальное значение.

(1.3)

При этом значении сумма денег на руках (т.е. спрос на деньги) составит

(1.4)

Из уравнения (1.4) следует, что с ростом дохода спрос на деньги растет, а с ростом ставки процента падает, т.е. модель подтверждает принятый нами ранее вид функции спроса на деньги

Из (1.4) следует, что эластичность спроса на деньги по доходу равна а по проценту Эмпирические исследования показывают, что модель Баумоля—Тобина занижает эластичность, спроса на деньги по доходу и завышает (в абсолютном выражении) эластичность спроса на деньги по проценту. Возможное объяснение состоит в том, что, как правило, уравнение (1.3) не дает в результате натурального числа, поэтому в реальности индивид может выбирать как походов в банк¹. Часть людей выберет первую величину, а часть вторую, поэтому указанные эластичности будут несколько отличаться от предсказанных теорией.

1.4. Спрос на деньги по мотиву предосторожности

Этот мотив хранения денег также основывается на функции денег как средства обращения. Он связан с неопределенностью будущих платежей. Индивид может быть поставлен перед необходимостью сделать неожиданный платеж (например, оплатить лекарства в случае болезни и т.п.). Предположим, что потери, связанные с недостатком наличности, в среднем равны q. Чем больше денег хранит индивид, тем менее вероятны потери из-за отсутствия наличности в нужный момент, однако тем больше потери от недополученных процентов. Пусть величина наличности на руках равна М, а вероятность оказаться неплатежеспособным , где - степень неопределенности. С ростом наличности вероятность неплатежеспособности уменьшается, с ростом неопределенности р увеличивается.

Пусть i - номинальный процент, тогда ожидаемые издержки от неплатежеспособности равны ), а издержки от недополученного процента при хранении денег в размере М равны iM.

Предельные издержки от хранения наличности равны i. Увеличение хранимой наличности уменьшает вероятность неплатежеспособности, то есть доход от снижения этого вида издержек растет. Однако прирост дохода становится все меньше и меньше, то есть предельный доход от дополнительно хранимой наличности, связанный с уменьшением вероятности оказаться неплатежеспособным, является убывающей функцией от М.

Мы выбираем такой объем хранимой наличности , при котором предельные издержки равны предельному доходу (см.рис.1.1).

Рис.1.1

С ростом ставки процента , падает (так как МС перемещается вверх). С ростом неопределенности ( ) кривая MR перемещается вправо-вверх, и , увеличивается. Чем меньше q, тем меньше , так как MR перемещается влево-вниз со снижением q

Чем выше доход индивида, тем выше, как правило, размер непредвиденных платежей. Поэтому с ростом дохода растет.

Таким образом, и в этом случае подтверждается общий вид функции спроса на деньги:

Во всех рассмотренных моделях доход и номинальный процент фигурировали в качестве факторов, определяющих размер спроса на реальные запасы денежных средств. Мы видели, что спрос на деньги зависит и от ряда других факторов (дохода по акциям, неопределенности и т.д.), однако в дальнейшем анализе мы не будем принимать их в расчет, то есть предположим, что их влияние незначительно.