Висновки.

1. Знайдено математичну модель залежності обсягу продукції від працезатрат та основних засобів виробництва у вигляді виробничої функції з оцінками коефіцієнтів -035619; 0,24354; 0,29572.

2. На основі коефіцієнта детермінації та критерію Фішера зроблено висновок про адекватність моделі.

3. Параметри 0,24354 та 0,29572 є частинними коефіцієнтами еластичності, тобто зміна фактору (працезатрати) на 1% при незмінному факторі (основні засоби) викликає зміну обсягу випуску продукції на 0,244%, аналогічно зміна фактору на 1% при незмінному факторі викликає зміну обсягу випуску продукції на 0,296%.

4. Темпи приросту показника виражаються лінійно через темпи приросту факторів

,

де -темпи приросту показника і факторів відповідно.

5. Для значень факторів =1 та =12 визначено точковий прогноз , та 95% довірчий інтервал для прогнозованого значення показника .

6. Оскільки сумарний коефіцієнт еластичності , це означає що при збільшенні обсягу факторів виробництва і у разів, обсяг випуску продукції збільшиться у разів.

Завдання до лабораторної роботи №4 лабораторна робота № 5 Тема: Побудова лінійної багатофакторної моделі з урахуванням мультиколінеарності.

Мета заняття: Задана вибірка, отримана для факторів X₁, X_2, X₃ і показника Y. Необхідно:

• перевірити систему факторів на мультиколінеарність;

• визначити оцінки параметрів лінійної моделі Y =a₀+a₁ X₁+a₂, X₂+a₃ X₃;

• оцінити її адекватність експериментальним даним з точністю Р=0,95.

Х ід роботи

1. Завантажити програму excel.

2. Сформувати таблицю вихідних даних, заповнивши діапазон комірок А2:E21 (рис. 1).

3. Виконати розрахунки:

3.1. Розрахуємо середнє значення факторів X₁, X_2, X₃ і показника Y, використовуючи вбудовану функцію СРЗНАЧ;

3.2. Розрахуємо вибіркові дисперсії величин факторів X₁, X_2, X₃ і показника Y, використовуючи вбудовану функцію ДИСП;

3.3 Розрахуємо середнє квадратичне відхилення (СКВ) факторів X, Y, Z і показника F, як корінь квадратний з дисперсій відповідних величин, використовуючи вбудовану функцію КОРЕНЬ (рис.1).

4. Обчислимо вибіркові парні коефіцієнти кореляції використовуючи вбудовану функцію КОРРЕЛ, розмістивши результати обчислень у комірки G3, H3, I3, J3, K3, L3 відповідно (рис.2).

5. Перевіримо систему факторів на мультиколінеарність, зробивши розрахунки згідно алгоритму Фаррара-Глобера:

5.1. Побудуємо кореляційну матрицю системи факторів і запишемо її у діапазоні I7:К9;

5.2. Знайдемо визначник матриці |R| і запишемо результат у комірці I11, використовуючи вбудовану функцію МОПРЕД;

5.3. Знайдемо розрахункове значення критерію за формулою , де n - обсяг вибірки (n=20), m - число факторів моделі (m=3), ввівши у комірку I13 формулу I1:=(-(A21-1-(11/6))*LN(I11));

5.4. Знайдемо табличне (критичне) значення критерію і запишемо результат у комірці I14, використовуючи вбудовану функцію ХИ2ОБР (імовірність =0,05, число ступенів вільності k=m(m-1)/2=3(3-1)/2=3).

6. Зробимо висновки.

7. Знайдемо матрицю С=R^-1, обернену до матриці R, записавши її у діапазоні I19:К21, використовуючи вбудовану функцію МОБР (рис.3).Нагадуємо, як користуватися матричними функціями пакету EXEL, зокрема, функцією МОБР. Записуємо у комірку I19 формулу: I19: =МОБР(I7:K9). Тепер при натиснутій лівій кнопці миші помічаємо блок клітинок I19:К21, де повинна бути обернена матриця, відпускаємо кнопку миші і натискаємо комбінацію клавіш F2 та Ctrl+Shift+Enter. Отримаємо у виділеному діапазоні результат дії матричної функції.

8. Розрахуємо F-статистики для факторів X₁, X_2, X₃ за формулою , де c_kk – елементи головної діагоналі матриці С, записавши отримані результати у комірки Н24, I24, J24 відповідно. Для цього у комірку Н24 ввести формулу Н24:=(I19-1)*(20-3)/(3-1); I24:=(J20-1)*(20-3)/(3-1), J24:=(K21-1)*(20-3)/(3-1) (рис.3).

9. У комірці I26 знайдемо табличне (критичне) значення Fкр, використовуючи вбудовану функцію FРАСПОБР (імовірність =0,05, число ступенів вільності k₁=m=3 й k₂=n-m-1=20-4=16).

10. Зробимо висновки про мультиколінеарність факторів X₁, X_2, X₃ .

11. Визначимо мультиколінеарні пари факторів за допомогою t-статистики (критерію Стьюдента). Для цього:

1 1.1 Розрахуємо коефіцієнти кореляції між парами факторів за формулою: , де с_kj -елемент матриці С, що знаходиться у к-му рядку й j-ому стовпці, c_кк й c_jj - діагональні елементи матриці С. Запишемо отримані результати у комірки Н30, I30, J30 відповідно. Для цього у комірку Н30 введемо формулу Н30:=-J19/КОРІНЬ(I19*J20), I30:=-K19/КОРІНЬ(I19*K21); J30:=-I20/КОРІНЬ(J20*K21), використовуючи вбудовану функцію КОРЕНЬ;

11.2. Розрахуємо значення t-статистик за формулою , де r_kj - коефіцієнти кореляції між парами факторів. Запишемо отримані результати у комірки Н31, I31, J31 відповідно. Для цього у комірку Н31 введемо формулу Н31:=H30*КОРІНЬ(20-3)/КОРІНЬ(1-H30^2); I31:=I30*КОРІНЬ(20-3)/КОРІНЬ(1-I30^2); J31:=J30*КОРІНЬ(20-3)/КОРІНЬ(1-J30^2), використовуючи вбудовану функцію КОРІНЬ;

11.3. У комірці I32 обчислимо табличне (критичне) значення t-статистики, використовуючи вбудовану функцію СТЬЮДРАСПОБР (імовірність =0,05, число ступенів вільності k=n-m-1=20-4=16).

12. Порівняємо отримані результати та зробимо висновок (рис.3).

13. Визначимо оцінки параметрів моделі, використовуючи алгоритм стандартизованої моделі з β -коефіцієнтами:

13.1. Запишемо у діапазоні В39:С40 кореляційну матрицю без коефіцієнта кореляції вилученого фактора Х₃: ;

13.2. Знайдемо визначник матриці |К| і запишемо результат у комірці В42, використовуючи вбудовану функцію МОПРЕД;

13.3. Знайдемо матрицю С=К^-1, обернену матриці К записавши її у діапазоні В46:С47, використовуючи вбудовану функцію МОБР;

13.4. У комірки В49 й В50 скопіюємо значення парних коефіцієнтів кореляції r(YХ₁) і r(YХ₂) відповідно;

13.5. Обчислимо β-коефіцієнти за формулою : , використовуючи вбудовану функцію МУМНОЖ, результат обчислень запишемо у діапазоні В54:В55 (рис.4).

14. Обчислимо коефіцієнт детермінації за формулою: , ввівши у комірку В57 формулу В57:=B54*B49+B55*B50.

15. Перевіримо значимість відмінності від нуля b-коефіцієнтів за критерієм Стьюдента:

15.1. Обчислимо значення за формулою: , де c_kk – елементи головної діагоналі матриці С, n – об’єм вибірки (n=20), m - число факторів моделі (m=2) , записавши отримані результати у комірки Е54 й Е55 відповідно. Для цього у комірку Е54 введемо формулу Е54:=КОРІНЬ(B46*(1-B57)/17), Е55:=КОРІНЬ(З47*(1-B57)/17);

15.2. Обчислимо розрахункові значення t-статистик за формулою: t_р = | b|/S , записавши отримані результати у комірки Е56 й Е57 відповідно. Для цього у комірку Е56 введемо формулу Е56: =ABS(B54)/E54, Е57:=ABS(B55)/E55;

15.3. У комірці Е58 обчислимо табличне (критичне) значення t-статистики, використовуючи вбудовану функцію СТЬЮДРАСПОБР (імовірність =0,05, число ступенів вільності k=n-m-1=20-2-1=17).

1 5.4. Порівняємо отримані результати та зробити економічний висновок.

16. Запишемо отриману стандартизовану модель у діапазоні G39:L39 (рис.4).

17. Перейдемо від стандартизованої моделі до нормалізованої виду: y = a₀ + a₁x₁ + a₂x₂ +...+ a_mx_m:

1. Визначимо оцінки параметрів a_1,a_2,...,a_m за формулою: , записавши отримані результати у комірки Н43 і Н44 відповідно. Для цього введемо формули: Н43:=B54*B24/C24, Н44: =B55*B24/D24;

17.2. Визначимо оцінку параметра a₀ за формулою : a₀₌Y_сред-a₁X_1сред-a₂X_2сред, ввівши у комірку Н45 формулу Н45:=B22-H43*C22-H44*D22;

17.3. Запишемо отримане рівняння залежності у діапазоні G47:N47(рис.4).

Для перевірки адекватності отриманої моделі (значимості відмінності від нуля D) застосуємо критерій Фішера.

18. Обчислимо розрахункове значення критерію Фішера за формулою: . Для цього введео у комірку Н51 формулу Н51:=B57/(1-B57)*(17/2).

19. У комірці Н52 обчислимо табличне значення критерію Фішера, використовуючи вбудовану функцію FРАСПОБР (імовірність =0,05, число ступенів вільності k₁=m=2 й k₂=n-m-1=20-2-1=17) (рис.4).

20. Порівняємо отримані результати та зробимо висновок про адекватність моделі експериментальним даним.

21. Підвести підсумки лабораторної роботи і зробити висновки.

22. Зберегти книгу у своїй робочій папці під ім'ям Лаб.5.