Лабораторна робота №4 Тема: Виробнича функція Кобба-Дугласа.

Мета заняття: Модель обсягу випуску продукції має вигляд: ,

де - обсяг випущеної продукції, - працезатрати; - основні засоби розглянутої галузі.

На основі статистичних даних, з використанням методу МНК, знайти:

• оцінки параметрів виробничої функції , , ;

• з надійністю P=0,95 встановити адекватність прийнятої моделі статистичним даним та знайти значення прогнозу і його надійний інтервал;

• побудувати ізокванту , де - одне із значень планового обсягу випуску продукції;

• використовуючи розрахунки, зробити висновки.

Хід роботи

Висувається гіпотеза, що модель обсягу випуску продукції має вигляд: ,

де - обсяг випущеної продукції, - працезатрати; - основні засоби розглянутої галузі.

1. Завантажити програму excel.

2. Сформуємо таблицю вихідних даних, для цього заповнємо діапазон комірок B3:D13. Третій рядок виділено для заголовків.

3. Перетворені змінні розмістити відповідно в блоках E4:E13, F4:F13, G4:G13. Для обчислення значень у цих блоках використовують вбудовану математичну функцію LN.

Нагадаємо, що для того, щоб заповнити блок комірок однотипними формулами, необхідно виконати наступну послідовність дій:

- ставиться курсор у комірку E4 і в командний рядок вводимо формулу Е4:=LN(B4 );

- після того, як формулу введено до комірки E4, клацаємо ще раз по цій комірці, підводимо курсор миші у лівий нижній куток до утворення знаку “” і, зачепивши за нього і задержуючи натиснутою ліву кнопку миші, протягнемо курсором до кінця блоку E4:E13; якщо відпустити кнопку миші, в блоці E4:E13 буде отримано потрібний діапазон формул;

- аналогічно заповнюємо відповідними формулами блоки F4:F13 та G4:G13.

В14-му рядку будуть розміщені суми по відповідним стовбцям. Для цього:

- ставимо курсор миші у комірку B14 і вводимо формулу B14:=СУММ(B4:B13);

- зачепивши лівою кнопкою миші за лівий нижній куток комірки B14, протягуємо цю формулу на увесь блок B14:G14.

4. Перетворені значення використовуємо для складання системи нормальних рівнянь. Симплекс-таблиця для зведеної системи нормальних рівнянь в електронній таблиці, що розміщена в блоці A17:E21 матиме вигляд:

	B	C	D	E
17	a0	a1	a2	1
18	n	=СУММ(E4:E13)	=СУММ(F4:F13)	=СУММ(G4:G13)
19	=СУММ(E4:E13)	=СУММПРОИЗВ(E4:E13;E4:E13)	=СУММПРОИЗВ(E4:E13;F4:F13)	=СУММПРОИЗВ(G4:G13;E4:E13)
20	=СУММ(F4:F13)	=СУММПРОИЗВ(F4:F13;E4:E13)	=СУММПРОИЗВ(F4:F13;F4:F13)	=СУММПРОИЗВ(G4:G13;F4:F13)

Цю таблицю використовуємо для отримання вектора оцінок параметра моделі. Для цього використовуємо матричні функції, що є в пакеті EXEL.

5. Для отримання матриці, оберненої до матриці системи нормальних рівнянь, ставимо курсор у комірку C22 і вводимо формулу C22: =МОБР(B18:D20). Після натискання клавіші “Enter” у комірці C22 буде відображено лівий верхній елемент матриці. Щоб отримати всю матрицю, відмічаємо при натиснутій лівій кнопці миші весь блок C22:E24, де буде знаходитися обернена матриця, і натискаємо комбінацію кнопок Ctrl+Shift+Enter.

Зауваження: надалі будемо пам’ятати, що термін «ввести матричну функцію» означає вище наведену послідовність дій.

6. У блоці G22:G24 треба отримати вектор-стовпець оцінених параметрів , , . Для цього використовуємо матричну функцію МУМНОЖ. Ставимо курсор миші у комірку G22 і вводимо формулу G22:=МУМНОЖ(C22:E24;E18:E20), а далі, аналогічно до попереднього пункту, відмічаємо мишею блок G22:G24 і натискаємо комбінацію кнопок Ctrl+Shift+Enter.

7. Тепер ми маємо значення оцінок параметрів моделі і в блоці H4:H13 за формулою лінійної регресії обчислюємо розрахункове значення показника .

Для цього:

• ставимо курсор у комірку H4 і вводимо формулу H4:= $G$22+$G$23*E4+$G$24*F4;

• при натиснутій кнопці миші протягуємо цю формулу на блок H4:H13.

8. Знайдемо розрахункове значення показника з використанням вбудованої математичної функції EXP та значень блоку H4:H13. Для цього у комірку I4 вводимо формулу I4:=EXP(H4) та протягуємо її на блок I4:I13.

9. Для визначення адекватності побудованої математичної моделі експериментальним даним обчислюємо та . Для цього обчислюємо значення квадратів відхилень фактичних значень показника від розрахункових та середніх значень показника:

- у комірку J4 вводимо формулу J4: =D4-I4 і протягуємо її на увесь блок J4:J13;

- у комірку K4 вводимо формулу K4:=J4^2 і протягуємо її на увесь діапазон K4:K13;

- у комірку L4 вводимо формулу L4: =(D4-СРЗНАЧ($D$4:$D$13))^2 (в цій формулі для обчислення середнього значення блоку D4:D13 використовується вбудована статистична функція СРЗНАЧ(блок) – середнє статистичне значення блоку;

- аналогічно обчислюємо квадрати відхилень розрахункових значень показника від середніх в діапазоні M4:M13.

Для контролю можна в діапазоні N4:O13 зробити відповідні розрахунки і для допоміжної змінної .

10. Поставимо курсор в клітинку G14 і протягнемо формули сумування на діапазон G14:O14.

11. Дисперсію помилок та дисперсію показника обчислюємо в комірках I16 та K16 відповідно. Там розміщуємо формули I16:=$K$14/($C$15-3) та K16:=$L$14/($C$15-1).

12. Коефіцієнти детермінації та кореляції обчислюються в комірках I18 та I19. Для цього в комірку I18 вводимо формулу I18:=($K$16-$I$16)/$K$16, а у комірку I19: =КОРЕНЬ(I18).

13. Розрахункове значення критерію Фішера обчислюється у клітинці J20, в цій комірці поміщено формулу J20:=(M14/2)/I16. Можна скористатися вбудованою функцією FРАСПОБР і поруч вивести табличне значення розподілу Фішера для заданих степенів вільності та рівня довіри p=0,95, який вказано в комірці L21. Тобто, у комірку L22 поміщено формулу L22:=FРАСПОБР(1-L21;2;C15-3). Оскільки , то можна зробити висновок про адекватність моделі.

14. Л ист розрахунків EXEL після виконаних дій буде виглядати подібним чином:

Знайдемо прогнозні значення показника та довірчі інтервали для прогнозного значення показника.

15. У комірки E27 та H27 введемо прогнозні значення факторів та . У комірках E28 та E28 обчислимо значення допоміжних змінних та , ввівши у відповідні комірки формули: E28:=LN(E27) та E28:=LN(H27).

16. Точковий прогноз для показників та обчислюємо у комірках H29 та E29, ввівши у відповідні комірки формули H29:=EXP(G22)*(E27^G23)*(H27^G24)” та E29:=$G$22+$G$23*E28+$G$24*$H$28.

17. У блоці C30:C32 ще раз запишемо матрицю прогнозних значень фактору для того, щоб отримати матрицю , транспоновану до в діапазоні E31:G31. Використовуючи вбудовану функцію ТРАНСП, у діапазон E31:G31 вдедемо формулу: =ТРАНСП(C30:C32).

18. Матрицю знаходимо за допомогою вбудованої функції МУМНОЖ – матричного добутку, ввівши до блоку K31:M31 формулу:=МУМНОЖ(E31:G31;C22:E24).

19. Стандартну помилку прогнозу знаходимо теж за допомогою функції матричного добутку в клітинці L32, за формулою L32:=КОРЕНЬ(I17)*КОРЕНЬ(1+МУМНОЖ(K31:M31;C30:C32)).

20. Стандартну помилку використовуємо для побудови довірчого інтервалу для показника у діапазоні J33:L33. Для цього вводимо формули у відповідні комірки:

• J33: =$H$29-СТЬЮДРАСПОБР(2*(1-$L$21);$C$15-3)*$L$32;

• L33: =$H$29+СТЬЮДРАСПОБР(2*(1-$L$21);$C$15-3)*$L$32.

21. Довірчий інтервал для будуємо з використанням функції EXP у діапазоні J34:L34. Для цього вводимо формули у відповідні комірки:

• J34:=EXP(J33);

• L34:=EXP(L33).

Для наочного уявлення взаємозамінюваності факторів побудуємо ізокванти.

22. Значення оцінки параметра , визначається у комірці C38 за формулою: C38:=(E37/EXP(G22))^(1/G23).

23. Змінна залежність основних засобів від працезатрат – змінної , що знаходиться у блоці C40:C49, обчислюється за формулою: в блоці B40:B49. Так, у комірку B40 вводимо формулу : B40: =$C$38/(C40^($G$24/$G$23)). Як відомо, знак “$” вказує на абсолютну адресацію до цієї комірки.

24. Для того, щоб побудувати графік ізокванти , викликаємо мастер діаграм і в полях значення для X, значення для Y вказуємо діапазони C40:C49 та B40:B49 відповідно (див. Лаб.1).

В ид робочого листа EXEL з результатами останніх обчислень представлено на рис.2.

25. Підвести підсумки лабораторної роботи і зробити висновки.

26. Зберегти книгу у своїй робочій папці під ім'ям Лаб.4.