Порядок знаходження оцінок параметрів моделі.
Знайдемо транспоновану матрицю
у блоці А31:О33 по відношенню до матриці
у блоці А3:С17, використовуючи вбудовану
функцію ТРАНСП.Знайдемо добуток матриць
у блоці А35:С37, використовуючи вбудовану
функцію МУМНОЖ
(блок даних першої матриці А31:О33; блок
даних другої матриці А3:С17).Знайдемо обернену матрицю
у блоці D35:F37, використовуючи вбудовану
функцію МОБР.Знайдемо добуток матриць
у блоці Н53:Н37, використовуючи вбудовану
функцію МУМНОЖ
(А31:О33; Е3:Е17).Знайдемо оцінки вектора у блоці G39:G41, використовуючи вбудовану функцію МУМНОЖ (блок дані матриці (D35:F37), блок дані матриці (Н53:Н37)) (рис.3).
Оцінки параметрів регресії можна також знайти, використовуючи вбудовану функцію ЛИНЕЙН.
Порядок знаходження оцінок параметрів регресії з використанням вбудованої функції ЛИНЕЙН.
Відмічаємо блок, де мають знаходитись розрахункові дані: ширина блоку дорівнює числу оцінюваних параметрів, а висота п'яти рядкам.
Відкриваємо діалогове вікно Майстер функцій, вибираємо функцію ЛИНЕЙН і натискаємо кнопку Далі> для переходу в наступне діалогове вікно.
У другому діалоговому вікні вводимо: у перший рядок (у перше поле) блок даних показника, вказуючи діапазон комірок Е3:Е17 або ім'я блоку даних; у другий – блок даних факторів В3:с17 або ім'я блоку; у третій – вводитися слово ИСТИНА, якщо а0 не дорівнює нулю, і слово ЛОЖЬ, якщо а0 дорівнює нулю; у четвертий - вводитися слово ИСТИНА, якщо необхідно знайти не тільки параметри лінії регресії, а й додаткову регресійну статистику. Якщо необхідно знайти тільки параметри лінії регресії, то вводимо слово ЛОЖЬ і натискаємо кнопку Готово для одержання розрахункових даних.
Для того, щоб у блоці розрахункових даних було видно не тільки значення першої комірки, натискаємо клавішу F2, потім Ctrl+Shift+Enter.
Таблиця розрахункових значень додаткової регресійної статистики (блок С39:Е43) має вигляд (рис.3):
-
а2
а1
а0
r2
S
# Н/Д
Fr1
К
# Н/Д
# Н/Д
У першому рядку справа наліво знаходяться оцінки параметрів множинної лінійної регресії відповідно а0, а1, а2.
У другому рядку справа наліво знаходяться середні квадратичні відхилення оцінок параметрів , , .
У третьому рядку в першій комірці знаходиться коефіцієнт детермінації, а в другий – середнє квадратичне відхилення показника.
У четвертому рядку в першій комірці знаходиться розрахункове значення F-статистики, а в другий комірці число вільності.
У п'ятому рядку в першій комірці знаходиться сума квадратів відхилень розрахункових значень показника від його середнього значення, а в другий – сума квадратів залишків.
Запишемо отриману модель у блоці А51:F51 (рис.3).
Знайдемо розрахункові значення показника у стовпці I3:I17, у стовпці J3:J17 – його відхилення від експериментальних даних, у стовпці К3:К17 - квадрати відхилень, а у комірках I19, J19 і К19 їх суми відповідно (рис.1).
Для перевірки адекватності отриманої моделі застосувати критерій Фішера.
Розрахункове значення критерію Фішера знаходиться у комірці D46.
Обчислимо табличне значення критерію Фішера у комірці D47, використовуючи вбудовану функцію FРАСПОБР (ймовірність =0,05, число ступенів вільності k1=m=2 й k2=n-m-1=15-2-1=12) (рис.3).
Порівняємо отримані результати та зробимо висновок про адекватність отриманої моделі.
Розглянемо значущість параметрів моделі.
Розрахуємо t-статистику кожного із параметрів за формулою:
,
де
,
Si – середньоквадратичне відхилення статистичних даних від розрахункових ( знайдемо у комірці F21) (рис.1), zij – діагональний елемент матриці Z= .
Розрахункові дані для
запишемо у блоці В44:В46, а для tip
– у блоці В47:В49 (рис.3).
У комірці В50 обчислимо табличне (критичне) значення t-статистики, використовуючи вбудовану функцію СТЬЮДРАСПОБР (імовірність =0,05, число ступенів вільності k=n-m-1=15-3=12).
Порівняємо значення tрозр та tкр та зробимо висновок про вплив факторів Х1, Х2 на показник Y.
Точкову оцінку значення прогнозу для Х1=9, Х2=30 знайдемо у комірці I18 (рис.1).
Знайдемо довірчий інтервал цієї оцінки у стовбці Н48:Н49 за формулою
,
,
де ∆
(рис.3).