Лабораторна робота № 6 Тема: Побудова лінійної багатофакторної моделі з урахуванням мультиколінеарності.

Мета заняття: Задана вибірка, отримана для факторів X_1, Х₂ , Х₃ і показника Y. Необхідно:

• знайти кореляційну матрицю;

• використовуючи –критерій з надійністю Р=0,95 перевірити систему факторів на існування загальної мультиколінеарності;

• у випадку існування загальної мультиколінеарності, використовуючи t-статистику виявити пари мультиколінеарних факторів; якщо такі пари існують, виключити один із цих факторів;

• знайти оцінки параметрів лінійної регресії, результат отриманих оцінок перевірити, використовуючи сервіс: статистика/линейн;

• використовуючи F-критерій з надійністю Р=0,95, перевiрити статистичну значущість коефіцієнта детермінації (оцінити адекватність прийнятої моделі статистичним даним ).

Якщо математична модель із заданою надійністю адекватна експериментальним даним, то:

• використовуючи t-критерій, з надійністю Р=0,95 оцінити значущість параметрів регресії;

• знайти значення прогнозу показника для заданих значень факторів;

• його довірчий інтервал з надійністю Р=0,95;

• частинні коефіцієнти еластичності для точки прогнозу.

Хід роботи

1. Завантажити програму excel.

2. Вихідні даних факторів розміщуємо у блоці В3:В17, а показника в стовпці Е3:Е17 (рис.1).

Перевіримо систему факторів на мультиколінеарність, зробивши розрахунки згідно алгоритму Фаррара-Глобера:

3. Знайдемо кореляційну матрицю та розмістимо її у блоці А23:С25.

Її можна знайти нормалізуючи статистичні дані за формулою: , де n - число розглянутих періодів, m -число факторів, - середнє значення фактора Х_i, - середньоквадратичне відхилення фактора Х_i.

При нормалізації статистичних даних використаємо вбудовану функцію СРЗНАЧ (блок В21:Е21) ; СТАНДОТКЛОНП (блок I27:I29) і вбудовану функцію КОРЕНЬ для розрахунку у комірці А21 .

Нормалізовані статистичні дані формуємо у блоці F3:Н17 (рис.1).

(Слід зазначити, що нормалізовані статистичні дані можна знайти за формулою: ).

Для розрахунків елементів кореляційної матриці використовуємо вбудовану функцію СУММПРОИЗВ. Елемент кореляційної матриці, який знаходиться у i-му рядку та j-му стовпці, знайти таким чином: СУММПРОИЗВ стовпця нормалізованих статистичних даних i-го фактора й стовпця нормалізованих статистичних даних j-го фактора.

(Кореляційну матрицю можна знайти, використовуючи послідовно вбудовані функції: ТРАНС (блок матриці) та МУМНОЖ (блок даних першої матриці; блок даних другої матриці) за формулою , де - кореляційна матриця, - матриця нормалізованих статистичних даних блоку F3:Н17, - транспонована матриця стосовно матриці .

А бо не нормалізуючи статистичні дані, а використовуючи вбудовану функцію КОРРЕЛ (коефіцієнт кореляції між двома однорідними множинами даних.)

4. Знайдемо визначник матриці |К| і запишемо результат у комірці Е24, використовуючи вбудовану функцію МОПРЕД.

5. Обчислимо розрахункове значення критерію за формулою: , де n – об’єм вибірки (n=15), m - число факторів моделі (m=3) та розмістимо результат у комірці Е25:=-(14-11/6) *LN(E24).

6. Знайдемо табличне (критичне) значення критерію і запишемо результат у комірці E26, використовуючи вбудовану функцію ХИ2ОБР (імовірність =0,05, число ступенів вільності k=m(m-1)/2=3(3-1)/2=3).

7. Зробимо висновки про наявність загальної мультиколінеарності (рис.2).

Визначимо мультиколінеарні пари факторів за допомогою t-статистики (критерію Стьюдента):

8. Знайдемо матрицю С, обернену до кореляційної, розмістивши результат у блоці А27:С29.

9. Р озрахуємо частинні коефіцієнти кореляції між парами факторів за формулою: , де с_kj - елемент матриці С, що лежить у к-му рядку й j-ому стовпці, c_кк й c_jj - діагональні елементи матриці С, записавши отримані результати у комірки Е27:Е29 відповідно.

10. Обчислимо розрахункові значення t-статистик за формулою: , де r_kj - частинні коефіцієнти кореляції між парами факторів та запишемо отримані результати у комірки G27:G29 відповідно.

11. У комірці G26 обчислимо табличне (критичне) значення t-статистики, з використанням вбудованої функції СТЬЮДРАСПОБР (імовірність =0,05, число ступенів вільності k=n-m-1=15-4=11).

12. Зробимо висновок про наявність мультиколінеарності між парами факторів (рис.2).

13. Виключимо один з факторів, між якими існує мультиколінеарність ( у нашому випадку Х₃). Для цього у блоці F23:G24 знайдемо кореляційну матрицю факторів, що залишилися. Обернену матрицю знайдемо у блоці H23:I24 (рис.2), а визначник цієї матриці обчислимо у комірці В38, розрахункове значення Xi²- у комірці В39, а табличне (критичне) значення – у комірці В40 (рис.3).

14. П орівняємо отримані результати та зробимо висновок про наявність мультиколінеарності між факторами.

Припустимо, що між показником Y і факторами X₁ й X₂ існує лінійна залежність Y=a₀+ a₁ X₁+ a₂ X_2. Знайдемо оцінки параметрів, використовуючи матричні операції. Для оцінки параметрів вектора використаємо формулу .