2. Ақыл-ойы кем оқушылардың ондық белшектерді меңгеруде кездесетін қиыншылықтары, оның себептері.

Ақыл – есі кем оқушылардың ойлауын ескере отырып, ондық бөлшектер туралы түсінікті қалыптастыру, ұзындықты өлшеу кезіндегі бірліктер туралы білімдерін қолдану. Көрнелілік ретінде метр қолданылады, дециметрге, сантиметрге, миллиметрге бөлінген. Оқушылар естеріне түсіреді, 1м 10 дм бар екенін, 100см және 1000мм. Енді метрдің қанша бөлігін алатынын көрсетуге болады: 1дм, 1 см, 1 мм, және жазылуы: 1дм=1/10м; 1см=1/100м; 1мм=1/1000м; 1м=1/1000км;

Мұғалім оқушыларға бөлшектің алымын жазбай, бөлімдерін жазуын сұрады, бөліміне көңілдерін аударып. Оқушылар бөлімдерін жаза отырып 10, 100, 1000 бірлік бірнеше нөлдері бар екенін білді. Мұғалім мынадай қорытынды шағарады: бөлшек бөлімі бірлік бірнеше нөлдермен ондық бөлшек деп аталады.

Ондық бөлшектер өлшеу кезінде алуға болады. Мысалы: лентаны өлшегенде 8 дм, немесе 80 см, бұл 8/10м немесе 80/100м. 8/10 және 80/100 – ондық бөлшектер.

Ондық бөлшектердің жазбаша нөмірленуі бүтін сандардың нөмірленуімен байланысты. Сол себепті, Ондық бөлшектерді жазбай тұрып, бүтін сандардың нөмірленуіе еске түсіру керек. Мысалы: 111санында 1 цифр, бірінші орында тұрған 1 бірлікті білдіреді, 1 цифр, екінші орында тұрған 1 ондықты білдіреді, 1 цифр, үшінші орында тұрған 1 мыңдықты білдіреді.

Мыңдық	ондық	бірлік
1	1	1

3. Ондық бөлшектердің құрылуын, жазуын, оқуын үйрету әдістемесі.

Алу жаттығуларының нәтижесі

1. Ондық бүтін сандарға ондық бөлшектерді қосу:

3+0,5; 4+0,13; 15+1,075.

2. Ондық бөлшектерден бүтін сандарды алу:

7,5-4; 7,85-3. екі жағдайдағы әрекет ауызша орындалады

(егерде бүтін сандар шағын болса). Бүтінмен бүтін немесе бүтін саннан бүтінді алу арқылы орындалады, одан бөлек бөлім өзгермейтін оқушылардың танымына жеткізу қажет.

3. Ондық бөлшектерді бірдей сандық таңбалармен разряд арқылы ауыспай-ақ қосу және алу.

0,3+0,4 0,14+1,25 3,124+7,835

4,7-1,3 3,42-1,31 4,356-2,135

Ондық бөлшектер әрекеті бүтін сандар әрекеті аналогымен орындалатынын оқушылар түсінуі керек, яғни бір разрядты бірліктер немесе бірлік бөлімі қосылады және алыныды. Егер екіден аспайтын сандық таңбалық ондық бөлшектерді қоссаң және алсаң, онда әрекет ауызша орындалады, ал егер сандық таңбалары екіден көп болса, онда әрекет тізбек бойынша жазылады. Көптаңбалы сандар мен ондық бөлшекке келтірілген мысалдардың тізхбек ретінде жазылуының арасындағы ұқсастықты және алу мысалының жазылуындағы сәйкестік пен айырмашылықты көрсету керек:

+3456 3,456 -17285 17,285

4243 4,243 9143 9,143

4699 7,699 8142 8,142

4. Түрлі сандық таңбалық ондық бөлшектерді разряд арқылы ауыспай-ақ қосу және алу:

3,7+1,21 3,7+0,235 0,71+5,246

4,91-3,7 3,935-3,7 5,956-0,71

Түрлі разряд бөлгіш қосу және алу түріндегі мысалдарда шешуде оқушылар қателік жібереді. Сондақтан 1-ден жалпы бөлімнің оң жағына нөлдерді жаза отырып мысал келтіруге болады. Ол былай жазылады:

3,935-3,7:

-3,935

3,700.

5. Разряд арқылы ауыстырып, қосу және алу.

А) ондық бөлшектерді қосқанда, нәтижесінде бір шығатын ондық бөлшектерді қосу: 0,8+0,2;

Б) бір ондық бөлшекті алу: (1-0,8);

В) бір разрядтан келесі разряд арқылы орныны ауыстырып ондық бөлшектерді қосу және алу;

Г) екі немесе одан да басқа разрядтармен келесі разряд арқылы ауыстырып, ондық бөлшектерді қосу және алу.

Қосу және алу әрекеттерінің компоненттерін ондық сандардың бөлшегін теңестірген кезде нольді міндеті түрле жазуын талап ету керек.

Қосу кезіндегі мысалдар былай жүргізіледі:

«Қосуды мыңдық бөлшектерден бастаймыз. 5 мыңды 0мыңға қосқанда 5мың шығады; 5-ті мыңдық бөлшектің астына жазамыз, 3жүздікке 7жүздікті қосамыз, 10жүздік шығады, 0жүздікті жүздіктің астына жазамыз да 1/10 есте сақтаймыз, ондық бөлшектерді қосамыз, 7ондық және 8ондық болады 15ондық, тағы бір ондық қоссаң, болады 16ондық, 6ондық ондықтың астына жазамыз, 1бүтінін еске сақтаймыз, бүтін 2-ні қосамыз. Құны 2,605»

«5 мыңдықтан 3 мыңдықты аламыз, болады 2 мыңдық. Оларды мыңдықтардың астына жазамыз, жүздіктен 4 жүздікті алуға болмайды, сондақтан бір ондығын қарызға береміз, бір ондықта 10 жүздік бар, оған 3 жүздікті қосайық, 13 жүзхдік болады, 13 жүздіктен 4 жүздікті алсаң 9 жүздік қалады және оларды жүзхдіктің астына жазамыз, ондықты аламыз бірақ алынатын ондық қалмады, сондықтан бір бүтінді қарызға аламыз; бір бүтінде 10 ондық бар және 10 ондықтан 2 ондықты аламыз, болады 8 ондық, оларды ондықтардың астына жазамыз, бүтіндерді алып, бүтіндердің астына жазамыз».

Сонымен қатар оқушылар мен ондық бөлшектерді қосу және алуға күрделі мысалдарды шығару керек. Мысалдар жақша ішінде белгісіз компоненттерден тұрады және іс-әрекетке тексеру жүргізіледі. Ондық бөлшектерді орындау әрекеті барысында орын ауыстырудағы ғана емес, сонымен қатар қосуды теңестіру заңдылықтарда қолданылады.

Ондық бөлшектерді көбейту және бөлу.

Ондық бөлшектерді көбейту мен бөлу әдістемесімен танысар бұрын мынаны ескеру қажет, ҮІІІ типтегі мектеп бағдарламасында оқушылар ондық бөлшектерді көбейту және тек қана бөлумен бүтін сандармен танысады. Ондық бөлшекті көбейту және бөлу жағдайы қарастырылмайды.

Бүтін сандар мен ондық бөлшектерді көбейтуді және бөлуді меңгеру барысында келесі әдістерді ұсынамыз:

1. 10, 100, 1000-ға ондық бөлшектерді көбейту және бөлу.

2. Бір мәнді сандарға ондық бөлшектерді көбейту және бөлу.

3. Бүтін ондыққа ондық бөлшектерді бөлу және көбейту.

4. Екі мәнді санға ондық бөлшектерді көбейту және бөлу.

Көбейту және бөлу әрекеттерін параллельді түрде қарастырылады, себебі әр көбейту жағдайына нақты бір бөлу жағдай сәйкес келеді. Бұл теріс әркеттерді салыстыруды, ұқсастығы мен айырмашылығын айқындайды, бір әрекетті екінші әрекет арқылы тексеруді жүзеге асырады.

10, 100, 1000-ға ондық бөлшектерді көбейту

10, 100, 1000-ға ондық бөлшіктерді көбейту ережелеріне қорытынды жасаған кезде қарапайым бөлшектерді көбейтуге сүйене отырып, оқушыларға түсіндіру керек. Мысалы: 0,7х10═? Мұғалім оқушылардың білімдеріне сүйене отырып, 1-ші көқбейткішті (алымы) бөлімімен жазуды ұсынады, яғни қарапайым бөлшекпен және көбейту амалын былай жазады: 7/10 х 10 ═ 7х10/10═ 0,7х10═7. Содан кейін мұғалім оқушылардың назарын 1 көбейткішке және көбейтіндіге аударып және оларды салыстыруын сұрайды. «10-ға көбейткенде, көбейткіштегі үтір қайда кетті 10-ға көбейткен кезде көбейткіштегі үтір қай жақа және қанша таңбаға орнын ауыстырады?» - деп сұрайды.

Оқушылар тағы 2-3 мысалды қарастырылғаннан кейін және көбейткіш пен көбейтінді салыстырғаннан кейін өздері мынадай қорытынды жасауға болады: 10-ға ондық бөлшті көбейткен кезде үтірді оң жаққа бір таңбаға ауыстыру керек.

Түсінікті номерациялық кестені қолдана отырып жүргізуге болады. Кестеге 0,7 жазайық. Бұл саны 10—ға көбету керек, яғни 1 разряд санға қарай жылжыту керек, 7 болады. Тағы осыған ұқсас бірнеше мысалдарды шеше отырып, оқушылар жоғарыда көрсетілген ережеге сәйкес келетініне көз жеткізеді. 100, 1000-ға ондық бөлшектерді көбейту қарастырылады.

10, 100, 1000-ға көбейту ережелерін меңгергеннен кейіноқушылар ондық бөлшекті нолі бар баірге көбейтудің жалпы ережелеріне қорытынды міндеті түрде жасау керек; ондық бөлшекті санға көбейткен кезде үтірді көбейткіште қанша ноль болса, сонша орынға солға қарай орын ауыстыру керек.

Мұғалім оқушылардың назарын міндеті түрде 10, 100, 1000 сандарын көбейткен кезде көбейтіндінің әр разряд 10, 100, 1000-ға есе көбейтіндіге аудару керек. Мысалы: 7,95х10=79,5. 1-ші көбейткіш пен көбейтіндіні салыстырып отырып, мынаны көрсетуге болады: көбейткіштегі 7 бірлік 10 есе көбейеді және көбейтіндіде 7 ондық шықты, 9 ондықты да 10 есе көбейеді де көбейтіндіде 9 бірлік шықты, 5 жүздік 10 есе көбейді де көбейтіндіде 5 ондық шықты. 100, 1000-ға ондық бөлшектерді көбейту мысалдары қарастырылады.

Көбейтудің мынанадай жағдайланына ерекше көңіл бөлу қажет: 10, 100, 1000-ға ондық бөлшектердіңкөбейту нәтижесінде жауыбында бір бүтін сан шығады (оқушылар түсініксіз жағдайда болады: бөлшекті көбейтіп, бірақ бір бүтін сан шыққты).

Көбейтіндіде нольдерді оң жаққа қарай сан таңбаларын үтірден кесте екінші көбейткіштің ноль санынан төмен жағдайда келетін мысалдарды шешеуде оқушыларды одан да ары қиындық туғызады.

Мысалы: 0,5х100=50

Оқушылар 1-ші көбейткіштің және көбейтіндінің разрядын салыстыра отырып, осыған ұқсас мысалдарды шешуге саналы түрде қатысу керек. Мысалы: 0,15х10=1,5. «Бір ондыты 10рет үлкейткенде, бір бүтін болады, 5 жүздікті 10рет үлкейткенде, 5 ондық шығады» деген пікір айтылған.

Мынандай жаттығулар да пайдалы:

1. Егер 4,54 санында үтірдің бір таңбаға оңға ауыстырса, нәтижесінде мына сан шығады 45,4. Бұл санға не болды? Бұл сан қанша есе үлкейді?

2. Егер 3,75 санында үтірді оң жаққа екі таңбаға ауыстырған кезде, сандармен не болады? Сан қанша есе үлкейді? Осы саның әрбір разрядты қанша есе үлкейді?

3. Егер 408 санын 1000есе үлкейтсе, онда ол үшін үтірді үш таңбаға оңға ауыстыру керек, бірақтан 1-ші көбейткіште үтірден кейін тек бір таңба. Бұл жағдайда оқушыларға үтірден кейін үш нүкте қоюын ұсыну керек, мысалы: 4,8х1000=4800.

10, 100, 1000 ондық бөлшектерді бөлу

10, 100, 1000 ондық бөлшектерді бөлу анологиялық көбейткіш ретінде қарастырылады.

Ең алдымен ондық бөлшектерді 10, сосын 1000ге сосын 1000-ға бөлу туралы қорытынды жасалады. Нәтижесінде ондық бөлшектерді бөлу туралы жалпы ереже оқушыларды нольдік бірліктермен айтылған сандарға жақындату.

Ондық бөлшектерді көбейту кезіндегі сияқты да сандарды 10, 100, 1000 есеге сәйкесінше азаятындығына да көңіл бөлінеді.

Ондық бөлшектерді 10, 100, 1000 көбейту және бөлуді ескерген кезде, ақыл-есі кем оқушылар көп қателер жібереді, үтірді оңға немесе солға ауыстыруды да жай шатастырады, бөлу және көбейтуді салыстыру әрекетіндегі мысалдарға жиі шешіп тұру қажет, мысалы:

7,85х10═78,5; 78,5:10═7,85; 78,5х100═7850;

78,5:100═0,785.

Көбейту кезінде, үтірдің алдына (үтірдің сол жағына) бөлуді қанша нөл болса, сонша нүкте қою пайдалы, .7., 45:100═0,0745.

Бүтін санға ондық бөлшектерді көбейту және бөлу

Ондық бөлшектерді бүтін санға көбейту және бөлу, бүтін сандардың көбейтіндісі және бөліндісінен тығыз байланысты. Ондық бөлшектерді бүтін санға көбейтудің қалай орындалатынын және жалпылау түріндже ереже жасауды оқушыларға түсіндіру үшін, жай жағдайлардан қарауды бастау қажет. Мысалы,1,2х3═.бұл айтылған әрекетте көбейту қосу әрекетімен ауыстырылады: 1,2х3═1,2+1,2+1,2═3,6, 1,2х3═3,6. ең алдымен бүтін сан көбейтіндіге көбейтіледіжәне бұлшыққан бүтіндер үтір арқылы ажыратылады, сосын көбейтіндіге ондық бөлшектер көбейетіндігіне оқушылардың зейінін аудару керек.

Көбейту секілді жағдай (дәреже арқылы ешбір дәрежеге өтусіз) ауызша орындалады. Көбейту дәреже арқылы өту жағдайы бған бойына орындалады: х2,83

3

8,49.

Ондықбөлшектерді бүтін санға көбейту мысалдары, бүтін сандардың көбейтіндісі мысалдардың жолын басушы ретінде таңдалады.

Бірінші көбейткіште бір немесе бірнеше ондық белгілер нолге тең, сондай-ақ кейбір ноль бүтін алынатын мысалдар да оқушыларға ең үлкен қиындық туғызады.

Мысалы: х0,032 х0,005 х0,156

38 57 5

+256 + 35 0,780

96 25 0,78

1,216 0,285 0,78

Нольді бүтін санға және бүтін санды нолге көбейту ережесін қайталау секілді мысалдарды оқушыларға жиі көрсету керек.

Ондықбөлшектерді бүтін санға бөлу кезіндеанықталған жолын қуушыларды (ізбасар) сақтау керек.

1. Барлық дәрежелербөлгіш бөлгішке қалдықсыз бөлінеді: 6,48: ═?. Алдымен бүтінді 2-ге бөлеміз, бүтінді үтір арқылы ажыратамыз, сосын ондық бөлшекті бөлеміз, жүздік бөлшектер: 6,48:2═3,24. Мұндай мысалдар ауызша орындалады.

2. бүтін немесе қандайдабір бөлшек бөлімі бүтіндей бөлгішке бөлінбейді: 4,86:3 (баған түрінде) 4 бүтінді 3-ке бөлеміз. Бөлшектен жиі бірлікті аламыз, оны үтірмен ажыратамыз. Қалдықта бірлікқалды. Бөлшекке және оның ондықбөлшегіне тағы 8 ондық қосамыз. 18ондықты 3-ке бөлеміз, 6 ондық аламыз. Ары қарай 6жүздікті 3-ке бөлеміз, 2 жүздік аламыз. Бөлшек 1,62 тең.

3. Бөлудің ерекше жағдайы, ол бөлшектен нольалынған кезде:

1) 0,012:4═0,003

2) 12,432:6═? (баған түрінде)

3) 1:8═?

4. Бүтін бөлшектерді 2 таңбалы санға бөлу

-44,76:3,73 (баған түрінде)

Ондық бөлшектерді көбейту және бөлу, бүтін сандарға сәйкес әрекет сияқты параллельді түрде оқытылады.