5.5. Определение точности модели

В качестве критерия точности мы принимаем степень совпадения теоретических значений у с практическими значениями у.

Показатели точности построены на сопоставлении теоретических значений с практическими.

Показатели:

1. Среднеквадратичное отклонение:

где i = 1 ÷ n

y_i - фактическое значение рядя

- теоретическое значение ряда

n - количество наблюдений

р - количество независимых параметров

Недостаток этого показателя: он зависит от масштаба y.

2.Средняя относительная ошибка аппроксимации:

3. Коэффициент сходимости:

где - среднее значение ряда.

Показывает, какая доля изменения результирующего признака может быть объяснена изменением невключенных в модель факторов.

4. Коэффициент детерминации:

В данной задаче: σ = 0,91

= 0,09%

φ²= 0,05

R²= 0,95

На основании указанных показателей можно сделать выбор из нескольких адекватных трендовых моделей экономической динамики наиболее точной, хотя может встретиться случай, когда по некоторому показателю более точна одна модель, а по другому – другая модель.

5.6. Тест ранговой корреляции Спирмена

Дисперсия случайного члена уравнения регрессии в каждом наблюдении должна быть постоянной.

Под понятием дисперсия имеется ввиду возможное поведение случайного члена уравнения регрессии до того как сделана выборка.

В том случае, когда дисперсия каждого отклонения ε_i неодинакова для всех значений X_i, имеет место гетероскедастичность.

Часто появление проблемы гетероскедастичности можно предвидеть заранее, основываясь на знании характера данных. В таких случаях можно предпринять соответствующие действия по устранению этого эффекта на этапе спецификации модели регрессии. Это позволит уменьшить или возможно устранить необходимость формальной проверки.

В настоящее время существует достаточно большое число тестов для обнаружения гетероскедастичности, в которых делаются различные предположения о зависимости между дисперсией случайного члена уравнения регрессии и величиной объясняющей переменной.

При выполнении теста ранговой корреляции Спирмена предполагается, что дисперсия случайного члена уравнения регрессии будет либо увеличиваться, либо уменьшаться по мере увеличения X. И поэтому в регрессии, оцениваемой с помощью метода наименьших квадратов, абсолютные величины остатков и значения X будут коррелированны.

Данные по X и остатки (ε_i) упорядочиваются по возрастанию. Затем находится ранг для каждого значения X и ε_i.

Коэффициент ранговой корреляции определяют по формуле:

где:

n - количество наблюдений;

Если предположить, что коэффициент корреляции для генеральной совокупности равен нулю, то коэффициент ранговой корреляции имеет нормальное распределение с математическим ожиданием равным нулю:

и дисперсией:

в больших выборках.

Следовательно, соответствующая тестовая статистика равна:

И при использовании двухстороннего критерия нулевая гипотеза об отсутствии гетероскедастичности будет отклонена для генеральной совокупности при уровне значимости в 5%, если она превысит значение 1,96.

При проверке наличия или отсутствия гетероскедастичности в исследуемой модели, с помощью теста ранговой корреляции Спирмена, получаем:

-0,05, t_pacч = -8,1, t_табл = 1,96.

t_расч < t_табл гипотеза об отсутствии гетероскедастичности принимается.