Вывод остатка

Наблюдение	Предсказанное y	Остатки
1	25,26930739	-0,049307394
2	21,11555839	0,404441613
3	22,07729351	0,242706489
4	21,97428484	-0,204284845
5	20,65819826	0,001801737
6	20,57901837	-0,439018372
7	18,08915529	-0,429155288
8	17,00813709	0,071862914
9	17,54847574	-0,678475737
10	17,76910461	0,860895387
11	16,72907227	-0,219072268
12	17,4499006	-0,499900599
13	17,97035333	1,409646668
14	18,31953205	-0,179532046
15	18,2598816	-0,319881597
16	18,68104559	1,008954415
17	20,12788619	-0,747886187
18	16,29097831	-0,410978312
19	16,28066087	0,299339128
20	14,76215571	-0,122155707

Таким образом, искомое уравнение регрессии имеет вид:

После определения уравнения регрессии целесообразно оценить достоверность полученной зависимости.

5. Проверка статистической значимости уравнения регрессии

Независимо от вида и способа построения экономико-математической модели на основе статистических данных, вопрос о возможности ее применения в целях анализа и прогнозирования экономических явлений может быть решен только после установления адекватности, т.е. соответствия модели исследуемому процессу или объекту. Так как полного соответствия модели реальности не может быть, то при моделировании имеется в виду адекватность не вообще, а по тем свойствам модели, которые считаются существенными для исследуемого явления.

Модель ряда считается адекватной, если правильно отражает систематические компоненты этого ряда. Это требование эквивалентно требованию, чтобы остаточная компонента:

, где i = 1 ÷ n,

удовлетворяла свойствам случайной компоненты ряда, а именно:

• случайность колебаний уровней остаточной последовательности;

• дисперсия остаточной компоненты постоянна для всех i-ых ;

• равенство нулю математического ожидания случайной компоненты;

• независимость значений уровней случайной компоненты.

5.1. Проверка случайности колебаний уровней статочной последовательности

Проверка случайности колебаний уровней остаточной последовательности означает проверку гипотезы о правильности выбора уравнения регрессии. Используя линейное уравнение регрессии, полученное путем замены переменной, находим отклонение теоретически вычисленных значений ставки % рефинансирования Центробанка от фактических значений.

Для исследования случайности отклонений от уравнения регрессии находятся разности:

, где i = 1 ÷ n, (n = 20)

- теоретически вычисленные значения % ставки рефинансирования Центробанка,

ε_i - случайная переменная;

- фактически вычисленные значения % ставки рефинансирования Центробанка.

Характер этих отклонений изучается с помощью ряда непараметрических критериев. Одним из таких критериев является критерий серий, основанный на медиане выборки. Ряд из величин ε_i располагают в порядке возрастания их значений и находят медиану ε_m, полученную из вариационного ряда, то есть срединное значение при n нечетном или среднюю арифметическую из 2-х соседних срединных значений при четном n. Возвращаясь к исходной последовательности ε_i и сравнивая значение этой последовательности с ε_m ставят знак «+», если ε_i > ε_m ; «-», если ε_i < ε_m, соответственно значение ε_i опускается, если ε_i = ε_m. Таким образом, получается последовательность, состоящая из «+» и «-», общее число которых не превосходит n.

Последовательность подряд идущих «+» или «-» называется серией. Для того, чтобы последовательность ε_i была случайной выборкой, протяженность самой длинной серии не должна быть слишком большой, а общее количество серий слишком малым. Обозначим протяженность самой длинной серии K_max, a общее число серий через v. Выборка признается случайной, если выполняются следующее неравенства для 5%-го уровня значимости:

где квадратные скобки означают целую часть числа.

Если хотя бы одно из этих неравенств нарушается, то гипотеза о случайном характере отклонений уровней ряда от теоретических уровней отвергается и модель признается неадекватной.

В рассматриваемой задаче: медиана ε_m = -0,32

Протяженность самой длиной серии К_mах < 4. Мы получили К_mах= 3.

Общее число серий v > 6. Мы получили v=14.

Поскольку оба неравенства выполняются, то гипотеза о случайном характере отклонений уровней остаточной компоненты принимается и, следовательно, модель признается адекватной.

Таблица №9

Наблюдение	Предсказанное y	Остатки		остатки
1	25,26930739	-0,049307394	+	-0,74788619
2	21,11555839	0,404441613	+	-0,67847574
3	22,07729351	0,242706489	+	-0,4999006
4	21,97428484	-0,204284845	-	-0,43901837
5	20,65819826	0,001801737	+	-0,42915529
6	20,57901837	-0,439018372	-	-0,41097831
7	18,08915529	-0,429155288	-	-0,3198816
8	17,00813709	0,071862914	+	-0,21907227
9	17,54847574	-0,678475737	-	-0,20428484
10	17,76910461	0,860895387	+	-0,17953205
11	16,72907227	-0,219072268	-	-0,12215571
12	17,4499006	-0,499900599	-	-0,04930739
13	17,97035333	1,409646668	+	0,00180174
14	18,31953205	-0,179532046	-	0,07186291
15	18,2598816	-0,319881597	-	0,24270649
16	18,68104559	1,008954415	+	0,29933913
17	20,12788619	-0,747886187	-	0,40444161
18	16,29097831	-0,410978312	-	0,86089539
19	16,28066087	0,299339128	+	1,00895441
20	14,76215571	-0,122155707	+	1,40964667